用结点法：
c
44
RR IRI++
aa
uC
1A
320＋V3V
22
2200VV － bb －－ 88 I1
a点
(1 2

1 4)ua

1 20 4
1
ua ub 8V I1 1A IR I1 1 2A
uR uC ub 20 8 12V
R 12 6Ω 2
代入实验数据：
uS
＋
－
k1 k2 2
2k1 k2 1
k1 1 k2 1
iS 无源
i uS iS 3 5 2A
线性 i 网络
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5.齐性原理
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。
⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。
4. 叠加定理的应用
例1 求电压源的电流及功率
2A
4
70V 10 +－
解 画出分电路图
2
I
5
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2A 4
I (1)
＋ 10
4
70V 10 +－
2
5
2 I (2） 5
2A电流源作用，电桥平衡：
I (1) 0
3A
＋－
3
u
＋
1
12V
2A
－
其余电源作用： i(2) (6 12) /(6 3) 2A
u(2) 6i(2) 6 2 1 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋

G2iS1 G2 G3

b1iS1

Hale Waihona Puke b2uS 2b3uS 3

i (1)
2

i(2)
2

i(3)
2
i3

(un1

uS3 )G3

( G3G2 G2 G3
)uS 2

( G2G3 G2 G3
)uS 3
3

G3iS1 G2 G3
i i i (1) (2) (3)
3
3
i i G1
(1) 2
G2
(1) 3
G3
+
is1
us3
–
三个电源共同作用
is1单独作用
i G (2) 12
i(2)
3 G3
+
+
+
–us2
us2单独作用
i G (3) 12
i(3)
3 G3
+ us3–
us3单独作用
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③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。
④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。
解 用替代：
3I ＋ 10V
1
1
1
IIx0.5R0x .5
8
0.5
– U+
－0.5I
0.50.5
I 1 0.5
1 1 I
0.5
=
– U' + 0.5 0.5
+
0.5
8 – U'' +
0.5
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I 1 0.5
– U' + 0.5 0.5
1 0.5
Uoc 0.510 10 15V
(2) 求输入电阻Req
Req 10 //10 5Ω
注意两种解法结果一致，戴维
b 宁定理更具普遍性。
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2.定理的证明
ai
a
+
A
u –
b
叠加
A
N
替代
A
+ u –
i
b
A中
a
a
独
+ u' –
+
N+
Req
u'' –
i
立 源 置
b
b
零
u' uoc
u'' Reqi
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u u' u'' uoc Reqi
ia
Req +
Uoc -
+
uN
– b
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3.定理的应用
（1）开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断
开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电 压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前 面学过的任意方法，使易于计算。
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注意 ②替代后电路必须有唯一解。
无电压源回路；
无电流源结点(含广义结点)。
22..55AA
？
＋ ＋ 22 ＋＋ 1A +
1100VV 55VV
5V5
－ －
－－ 1？.5A －
③替代后其余支路及参数不能改变。
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3. 替代定理的应用
例1
若使
Ix

1 8
I , 试求Rx
例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 uS 1V, iS 1A 时，响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时，响应 i 1A
研究激 励和响 应关系
求 uS 3V, iS 5A 时，响应 i ？
的实验
解 根据叠加定理 i k1iS k2uS
方法
R 2/1 2Ω
u1 6 /1.2 5V I 1.5 0.5 1A
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例5 已知: uab=0, 求电阻R
ab
解 uab 0
60 25
iab icd 0
用开路替代，得：
4
0.5A
＋
30 20
42V R 10
ubd 20 0.5 10V －
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例4 用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作
3A
4
I
0.5A
2 1 + 2V －
＋ 2 4V
－
+ 2V － 10 10 2
＋
I1
10V 5 2
－
解 应求电流I，先化简电路。 应用结点法得：
(
1 2

1 2

1 5)u1

10 2

2 2

6
I1 (5 2) / 2 1.5A
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的
开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或
等效电阻Req）。
i a
+
Au -b
Req +
Uoc -
ia + u
b
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例
a
10 10 +
第4章 电路定理
本章重点
4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 4.5* 特勒根定理 4.6* 互易定理 4.7* 对偶原理
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重点:
熟练掌握各定理的内容、适用范围 及如何应用。
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4.1 叠加定理
1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或
1A 40
短路替代 uac 10V
cd
uR 20 110 30V R uR 30 15Ω
iR 2
iR (42 30) / 4 1 2A
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4.3 戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定 理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方 法。
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例2 求电流I1
解 用替代：
3
6
5 1
6
I1 4 +
+
2 ＋
6V 3V
7V
–
－
－
4A
4 I1
2
＋
7V
－
4A
I1

7 6

2 2

4 4

15 6

2.5A
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代：
uab 3I 3 0 I 1A
电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用
于电路时，在该支路产生的电流(或电1 压)的代数和。
2 .定理的证明
应用结点法：
G1 i2 G2 i3
is1
+
us2
–
G3
+ us3 –
(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
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un1

G2uS 2 G2 G3

G3uS 3 G2 G3

iS1 G2 G3
或表示为：
G1 is1