管道线路布置的优化设计摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。
本文针对题目中给出的不同情况，设计了不同情况输油管线的详细方案。
针对问题一：根据两个炼油厂到铁路线距离和两个炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，对不共用管线时进行B A B A w w w w ≠=,的分析，对共用管线时进行S B A S B A w w w w w w ≠===,，S B A w w w ≠≠的分析。
最终可以将模型归纳为：运用轴对称定理建立的非线性优化模型。
在模型检验中运用费马点对模型进行检验，可以证明该模型的正确性。
针对问题二：在已经确定了两个炼油厂的地点一个在郊区一个在城区的情况下，由于在城区的管道铺设还需增加拆迁和工程补偿等附加费，首先按照各级公司的各项数据运用matlab 进行Topsis 综合评价法分析，得到甲，乙等级公司的评估可信度之比为1:0.426，从而得到拆迁和工程补偿等附加费用的期望值为54.23=P W 万元/千米，。
然后根据问题一中的模型三，运用Lingo 编程的方法，得出将火车站建在点（4.427985,0) 时费用最少为502.6264万元，此时的城郊结合处坐标为(15，6.547257)，无共用管线，两厂管道交汇处坐标为(4.427985，0.4435016)。
在用Lingo 求解得到费用最小的线路后，控制变量x ，保持y 和1y 的条件不变，对x 进行灵敏度分析，可以总结出如下结论：当x 的值大于4.427985时，随着x 值得增大，y 和1y 的值都在小幅度的减小，以此来保证费用较小。
针对问题三：根据题中给出的数据，可以将火车站分为建立在城区和郊区两种情况，根据通用模型三，运用Lingo 编程的方法，将已知数据代入，得到将火车站建在郊区坐标为（5.323864,0）时费用最少为458.6181万元。
为了检验计算的准确性，利matlab 编程进行模拟，得到最小总费用为523.6968万元，火车站的坐标点位（14.9820,0），共用管道的坐标为（14.9820,0.0772）.由此可得，我们建立的模型是可行的。
针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的方法，以用于参考。
关键词：轴对称定理 非线性优化模型 费马点 T o p s i s 综合评价法1、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，成品油由输油管线运往火车站。
问题一，要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形提出设计方案，并要考虑是否使用共用管线以及共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
问题二，对于一个具体实例，在所有管线的铺设费用均为每千米9.5万元时，但铺设在城区的那部分管线，还需增加拆迁和工程补偿等附加费用。
为对此项附加费用进行估计，聘请了三家工程咨询公司进行了估算。
三家工程咨询公司的资质分别为甲级、乙级、乙级，附加费用的估价分别为每千米24万元、21万元、25万元。
要求给出管线布置方案及相应的费用。
问题三，在与问题二相同的实例中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管，这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米7.6万元，输送B 厂成品油的每千米8.0万元，共用管线费用为每千米11.2万元，拆迁等附加费用同上。
要求给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2、问题分析本题中，某油田计划在铁路一侧建造两家炼油厂，同时在铁路上增建一个车站，用于运送成品油。
针对问题一，根据两个炼油厂到铁路线距离和两个炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，在不共用管线时设一个炼油厂为A,一个炼油厂为B ，从炼油厂A 到火车站的管线费用为A w 万元/千米，从炼油厂B 到火车站的管线费用为B w 万元/千米，对不共用管线时进行B A B A w w w w ≠=,的分析；在共用管线时，设共用管线的费用为S w 万元/千米，对共用管线时进行,,,S B A S B A S B A w w w w w w w w w ≠≠===的分析。
最终可以将模型归纳为：运用轴对称定理建立的非线性优化模型。
在模型检验中运用费马点对模型进行检验，可以证明该模型的正确性。
针对问题二，在给定数据的条件下铺设管线时，因为所有管线均为9.5万元/千米，因此不考虑共用和非共用管线的价格不同的情况，但因为在城区的管线需增加拆迁和工程补偿等附加费用，设计学院聘请了三家不同资质的咨询公司，得到3个估价，因此需要对着3个估价进行数据处理，得到一个加权后的附加费用估计值。
确定在郊区和在城区的管道长度，就能得到费用的最低值。
针对问题三，对于问题二这个实例，为了进一步节省费用，选用相适应的的油管，这就存在有共用管道和没有共用管道的两种情况，对模型进行比较，就可以得到最优解，最后利用Matlab 编写模拟程序进行模拟，得出模拟值与其比较，检验计算的准确性。
3、模型假设与符号说明3.1模型假设假设一：城区和郊区地形良好，管道在城区与郊区都能直线铺设；假设二：在铺设管道过程中，不考虑由于河流、山坡等障碍而增加费用；假设三：共用管道与非共用管道接口处的长度忽略不计；假设四：管道铺设在边界线上时不算入拆迁和工程补偿等附加费用；假设五：不考虑由于在铺设管道时造成的意外事故所赔偿的费用；假设六：管道铺设后不会对周围的环境造成污染；3.2符号说明符号解释A炼油厂A的地点B炼油厂B的地点AC铁路上的火车站点C 共用管线的起点b炼油厂A点的纵坐标1a炼油厂B的横坐标2b炼油厂B的纵坐标2x铁路上的火车站点横坐标y铁路上的火车站点纵坐标Z管线建设的总费用w通往炼油厂A的管线每千米的费用Aw通往炼油厂B的管线每千米的费用Bw共用管线每千米的费用Sw最终估计的附加费用pp公司可信度估计权重4、模型的准备在已经确定了两个炼油厂的地点一个在郊区一个在城区的情况下，由于在城区的管道铺设还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，对此项附加费用进行估计。
在得到三家工程咨询公司的估算价格之后，由于三家公司的资质情况和估算费用结果不经相同，如下表所示：因公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质，我们在查阅中国工程咨询公司资格认定[6]方法后，按照各级公司的各项数据运用Matlab 进行Topsis 法分析，得到二者的与最优方案接近程度比为1:0.426为我们将附加费用按此照权重进行再次估计：332211E P E P E P W P ++= 根据公司不同赋予不同权重：%;23%;23%,54321===P P P 计算可得拆迁和工程补偿等附加费用的期望值为54.23=P W （万元/千米）。
5、模型的建立于求解５.1问题一：5.1.1.1模型一的建立： 不共用管线的情况首先考虑没有共用管线的方案，管线铺设总费用主要包括两部分： 首先设点A 的坐标为),0(1b A ，点B 的坐标为),(22b a B ，A 厂到车站的管线铺设费用A w 万元每千米、B 厂到车站管线铺设费用B w 。
在没有共用管线情况下，我们应该将车站建铁路线上，不妨令该点的坐标为),(y x C 。
因为不共线时C 点在轴上面，即C 点的坐标为)0,(x C ，所以我们有2222212)(_,b x a BC b x AC +-=+=，从而总建设费用为：图（5.1.1）工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 24 21 25O),(y x C),(22b a B),0(1b A2222212)(b x a w b x w Z B A +-++=那我们的问题转化为求点C 的位置（求x 的值），使得管线建设费用最少。
为此我们可以得到模型一：2222212)(b x a w b x w MinZ B A +-++=(5.1.1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤≥>0,0,0,0,..2221B A w w a x a b a t s 对于模型一：2222212)(b x a w b x w MinZ B A +-++= (5.1.2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤≥>0,0,0,0,..2221B A w w a x a b a t s下面确定车站位置使得总建设费用最小。
利用费尔马极值原理，考虑其导数22222212)()(b x a x a w b x x w dxdzBA +---+= (5.1.3)讨论：Step1、当B A w w =，即两炼油厂的每千米的管线铺设费用相等，则(5.2)式可转化为：22222212)()(b x a x a w b x x w dxdzAA +---+=令0=dx dz，即：0)()(22222212=+---+b x a x a b x x(5.1.4)当21b b =时，如图5.1.2所示。
由于每千米的管线建设费用相同，且不考虑拆迁和工程补偿等附加费用，只需建设车站使得A 厂和B 厂到车站的管线总长度最小即可。
由光的反射定理，可知将火车站建在直线'AA 与x 轴的交点处（其中'A 点是A 点关于x 轴的对称点）。
解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)()(21222121b a b a x b a b a x 讨论这两个解：在没有共用管线的情况下，且炼油厂A 与炼油厂B 的每千米管线建设费相等时，即B A w w =。
图(5.1.3)如图5.1.3所示：由于炼油厂A 与B 的管道建设费用相等，即A w =B w ，则连接车站到炼油厂A 的距离CA 与车站到炼油厂B 的距离CB 之和最短，为最优。
在平面直角坐标系中，以x 轴为对称轴，找一点),0('a A -使得点'A 与点A 关于x 轴对称。
连接点B A '，图(5.1.2)O)0,(x C),(22b a B),0(1b A ),0(1'b A -O)0,(x C),(22b a B),0(1b A ),0(1'b A -与x 轴相交于点C 。
故有：+=CA BA 'CB ,根据两点间直线距离最短可得出点C 到点A 的距离加上点C 到点B 的距离为最短。
故点C 必须在X 轴上。
根据两炼油厂都在铁路一侧，有0>a 且0>b ，首先考虑第一个解：22121)(0a b a ba x ≤+=≤，故1x 有意义。
将1x 代入(5.1.1)式，则最省的费用为：)(212b b a w Z A ++=其中车站应建在点)0,(1x C 处。
其次考虑第二个解2x ，特别的，当21b b =时，点C 的坐标为)0,2(2a ； 当21b b ≠时，(a)、如果21b b >，则22122)(a b a ba x >-=，(b)、如果21b b <，则0)(2122<-=b a ba x 。