素养提升微突破05 机车启动的两种方式
——培养有社会担当的好青年
机车启动
物体（机车）在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
结合实际生活体现了物理核心素养的运动观念和能量观念，进而培养学生的蓝天保卫战意识。
【2018·新课标全国I卷】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
【答案】B
【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由
动能公式E k=1
2
mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项AC错误；
由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能E k=1
2
mv2=
2
2
p
m
，
即与列车的动量二次方成正比，选项D错误。
【素养解读】本题实际生活问题，考查运动学公式、动能以及动能与动量的关系的知识。
体现了物理核心素养中的运动观念、能量观念。
一、以恒定功率启动的运动过程分析
【典例1】质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦
阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为v
4时，汽车的瞬时加速度的大小为
A．P
mv B．2P
mv
C．3P
mv D．4P
mv 【答案】C
【解析】当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力F f＝P
v，当速度为
v
4时，牵引力F＝
P
v
4
＝
4P
v，由牛顿第
二定律得F－F f＝ma，解得a＝3P
mv，选项C正确。
【素养解读】本题考查机车启动、牛顿第二定律，是力与运动的实际生活结合问题，体现了物理学科素养的相互作用与运动观念。
二、以恒定加速度启动的运动过程分析
【典例2】一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h。
则整个过程中，下列说法正确的是
A ．钢绳的最大拉力为P
v 2
B ．钢绳的最大拉力为mg
C ．重物做匀加速运动的末速度为P
mg
D ．重物做匀加速运动的加速度为P
mv 1
－g
【答案】D
【解析】重物向上加速过程处于超重状态，钢绳拉力大于mg ，匀速运动阶段钢绳的拉力为P
v 2
＝mg ，故A 、
B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于mg ，故其速度小于P mg ，故
C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时的拉力为F ＝P
v 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m ＝P
mv 1
－g ，故D 正确。
【素养解读】对实际问题，要善于建立物理模型，并灵活运用力学和运动学的知识建立方程求解，关键是
对问题的分析理解能力及建模能力的培养。
1．【2019·广西检测】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1
v
图像如图所示。
若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是
A ．汽车的功率
B ．汽车行驶的最大速度
C ．汽车所受到的阻力
D ．汽车运动到最大速度所需的时间
2．【2018·新课标全国III 卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提
升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次和第②次提升过程
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
3．在港珠澳大桥6.7千米海底隧道的两端各建有一个人工岛，两人工岛及隧道路面可简化成如图所示，各部分的长度已在图中标出，其中倾斜路面与水平路面之间有一小段圆弧连接，重力加速度为g。
(1)假设汽车在倾斜路面上运动所受阻力和在水平路面上运动所受阻力相等。
若汽车关闭发动机后刚好
能够从左侧倾斜路面向下匀速运动，求汽车关闭发动机以速度v0从左侧倾斜路面的最高点向下运动后，能够在水平路面上运动的距离s(s<L2)；
(2)已知质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上行驶的最大速度为v m1，若汽车在水平路面上以加
速度a匀加速启动，求汽车做匀加速运动的时间；
(3)已知质量为m、额定功率为P的汽车在图中右侧倾斜路面上向上行驶的最大速度为v m2，求汽车以额
定功率在右侧倾斜路面上向上行驶速度为v1(v1<v m2)时的加速度大小。
4．汽车质量为m, 输出功率恒为P, 沿平直公路前进距离x的过程中，其速度由v1增至最大速度v2，假设汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离x所用的时间为多少？
1．D 由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，P ＝Fv 可得：a ＝P m ·1v －F f m ，对应题图图线可知，P m ＝|k |＝40 m 2·s －
3，
已知汽车的质量，故可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05 m －
1·s ，可得汽车行驶的最大速度为v m ＝
20 m/s ，再由v m ＝P
F f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。
故D 不能求
出。
2．AC 设第②次所用时间为2t 0+t ＇，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，
12×2t 0×v 0=12×[2t 0+t ＇+（t 0+t ＇）]×12v 0，解得：t ＇=1
2
t 0，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶(2t 0+1
2
t 0)=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛
顿第二定律，F –mg =ma ，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P =Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；两次提升过程中矿车的初末速度都为零，则电机做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机两次做功相同，选项D 错误。
3．(1)v 02h 2＋L 122gh (2)P ⎝⎛⎭
⎫P v m1＋ma a
(3)P mv 1－P mv m2
(1)设左侧倾斜路面与水平路面的夹角为θ，由共点力的平衡条件可得汽车在左侧倾斜路面上运动所受的阻力大小f 1＝mg sin θ，sin θ＝
h h 2
＋L 1
2
汽车运动到水平路面时速度为v 0，由动能定理得－f 1s ＝0－1
2mv 02，联立解得s ＝v 02h 2＋L 122gh 。
(2)汽车启动过程中达到最大速度v m1时，牵引力等于阻力，则P ＝f 2v m1，解得阻力f 2＝P
v m1
；
设在匀加速启动过程中，汽车做匀加速运动的牵引力为F 、达到额定功率时的速度为v 、时间为t ，则P ＝Fv ，v ＝at ，F －f 2＝ma 联立解得t ＝
P
⎝⎛⎭
⎫P v m1＋ma a 。
(3)由P ＝F 阻v m2(F 阻包含重力沿斜面向下的分力) 解得阻力F 阻＝P
v m2
当汽车速度为v 1时牵引力F 1＝P
v 1
由牛顿第二定律有F 1－F 阻＝ma 1 联立解得a 1＝P mv 1－P
mv m2。
4．mv 22－mv 122P ＋x v 2
牵引力做功W 等于汽车增加的动能ΔE k 与克服摩擦力所做的功W f 之和 即W ＝ΔE k ＋W f 其中ΔE k ＝12mv 22－1
2
mv 12
速度达到最大值v 2时，牵引力等于摩擦力F f 由P ＝Fv 2＝F f v 2得：F f ＝P
v 2
克服摩擦力所做的功： W f ＝F f x ＝xP
v 2
W ＝12mv 22－12mv 12＋xP v 2
由于汽车以恒定功率P行驶，W＝Pt 所以经历的时间
t＝W
P＝
1
2mv2
2－
1
2mv1
2＋
xP
v2
P＝
mv22－mv12
2P＋
x
v2。