27 机车启动问题【核心要点提示】 两种启动方式的过程分析：v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ 【训练】(2016·安徽省八校高三联考)一辆汽车在平直公路上行驶时，受到的阻力为其重力的n 倍，当其速度为v 、加速度为a 时，发动机的实际功率为P ，重力加速度为g ，则该汽车的质量为( ) A.P （a ＋ng ）v B.（a ＋ng ）v PC.P（ng －a ）vvD.（ng －a ）v P【解析】根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ，解得F ＝f ＋ma ，则发动机的实际功率P ＝Fv ＝(ma ＋f )v ，由于f ＝nmg ，即P ＝(ma ＋nmg )v ，解得m ＝P （a ＋ng ）v 。

A 项正确。

【答案】C(2016·福建省福州市高三联考)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝⎛⎭⎫m v 1t 1＋F f v 1 C ．汽车运动过程中最大速度等于⎝⎛⎭⎫mv 1F f t 2＋1v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22【解析】0～t 1时间内，汽车匀加速运动时的加速度为a ＝v 1t 1，牵引力F ＝F f ＋ma ＝F f ＋m v 1t 1，故A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝(F f ＋m v 1t 1)v 1，故B 正确；汽车的最大功率为P ＝Fv 1，达到最大速度时有P ＝F f v 2，联立可得最大速度v m ＝v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1，故C 错误；t 1～t 2时间内，汽车做变加速运动，该过程图线与时间轴围成的面积大于匀变速过程的面积，即变加速的位移大于匀加速的位移，所以汽车的平均速度大于v 1＋v 22，故D 错误。

【答案】B(2015·江苏省扬州市高三联考)有一辆质量为170 kg 、输出功率为1 440 W 的太阳能试验汽车，安装有约6 m 2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30 W/m 2。

若驾驶员的质量为70 kg ，汽车最大行驶速度为90 km/h 。

假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车( ) A ．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6 N B ．起动时的加速度大小为0.24 m/s 2C ．保持最大速度行驶1 h 至少需要有效光照8 hD ．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13 m/s 的最大行驶速度【解析】根据P 额＝Fv max ，得F ＝P 额v max ＝1 44025 N ＝57.6 N ，故A 正确；以额定功率启动时有F －f ＝ma ，而刚启动时v ＝0，则f ＝0，故刚启动时加速度很大，B 错误；由公式W ＝Pt ，由能量守恒得1 440 W×1 h ＝30×6 W×t ，得t ＝8 h ，即保持最大速度行驶1 h 至少需要有效光照8 h ，故C 正确；由题意：汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，设f ＝kv ，则结合前面分析有57.6＝k ×25，得k ＝2.304，当直接用太阳能电池板提供的功率行驶达最大速度时：牵引力＝阻力，即180v ＝kv ，得v ＝8.895 m/s ，故D 错误。

【答案】AC【福建省养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联考】一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5s 内做匀加速直线运动,5s 末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v —t 图象如图所示.已知汽车的质量为m=2×103Kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍, 取重力加速度g=10m/s 2,则以下说法正确的是( )A.汽车在前5s 内的牵引力为6×103N B. 0～t 0时间内汽车牵引力做功为221m mv C.汽车的额定功率为50kw D.汽车的最大速度为s m /30 【答案】AD【解析】汽车受到的阻力f=0.1×2×103×10=2×103N ；前5s 内，由图a=2m/s 2，由牛顿第二定律：F-f=ma ，求得：F=f+ma=(0.1×2×103×10+2×103×2)N=6×103N 故A 正确；0～t 0时间内，根据动能定理2f 12F m W W mv -=，故牵引力做功大于221mmv ，选项B 错误；t=5s 末功率达到额定功率，P=Fv=6×103×10W=6×104W=60kw ； 故C 错误；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度4361030/210m P v m s f ⨯===⨯，故D 正确，故选AD. 【哈三中2016—2017学年度上学期高三学年期中考试】汽车的额定功率为90kW ，当汽车受到水平路面的阻力为f 时，汽车行驶的最大速度为v 。

则( ) A ．如果汽车受到水平路面的阻力变为2f ，汽车行驶的最大速度为v/2 B ．如果汽车受到水平路面的阻力变为f/2，汽车行驶的最大速度为v/2C ．如果汽车的额定功率变为45kW ，汽车受到的阻力变为f/2，则汽车行驶的最大速度为v/2D ．如果汽车做匀速直线运动，汽车发动机的输出功率一定是90kW 【答案】A【2017·长春外国语学校高三上学期期末考试】质量为1×103 kg 、发动机额定功率为60 kW 的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为2×103 N ，下列判断正确的是( ) A ．汽车行驶能达到的最大速度是40 m/sB ．汽车从静止开始加速到20 m/s 的过程，发动机所做功为2×105 JC ．汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s 时，其加速度大小为6 m/s 2D ．汽车以2 m/s 2的恒定加速度启动，发动机在第2秒末的实际功率是16 kW 【答案】D用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图3所示规律变化，已知物块的质量为m ，重力加速度为g,0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，t 1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )A ．物块始终做匀加速直线运动B ．0～t 0时间内物块的加速度大小为P 0mt 0C ．t 0时刻物块的速度大小为P 0mgD ．0～t 1时间内物块上升的高度为P 0mg (t 1－t 02)－P 202m 2g3【解析】由题图可知，0～t 0时间内功率与时间成正比，则有F －mg ＝ma ，v ＝at ，P ＝Fv ，得P ＝m (a ＋g )at ，因此图线斜率P 0t 0＝m (a ＋g )a ，B 选项错误；t 0时刻后功率保持不变，拉力大于重力，物块继续加速运动，由P 0v －mg ＝ma 知，物块加速度逐渐减小，t 1时刻速度最大，则a ＝0，最大速度为v m ＝P 0mg，A 、C 选项错误；P －t 图线与t 轴所围的面积表示0～t 1时间内拉力做的功W ＝P 0t 02＋P 0(t 1－t 0)＝P 0t 1－P 0t 02，由动能定理得W －mgh ＝mv 2m 2，得h ＝P 0mg(t 1－t 02)－P 202m 2g 3，D 选项正确． 【答案】D(2016·江西省南昌市高三联考)质量为m 的汽车，额定功率为P ，与水平地面间的动摩擦因数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一半径为R 的圆弧形凹桥，汽车在凹桥最低点时的速度与匀速行驶时相同，则此时汽车对桥面的压力F N 的大小为( ) A ．mgB.m R (P μmg)2 C ．m [g ＋1R (P μmg)2]D ．m [g －1R (P μmg)2]【解析】机车以恒定功率匀速行驶，满足P ＝fv ＝μmgv ，所以v ＝Pμmg。

在凹形桥最低点时，根据牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2R ，则汽车对桥面的压力大小等于支持力大小为F N ＝F ＝m [g＋1R (P μmg )2]。

故C 正确，A 、B 、D 错误。

【答案】C(2015·新课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。

假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。

下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )【解析】当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f 。

当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f ，以后匀速运动。

综合以上分析可知选项A 正确。

【答案】A(2015·海南单科)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。

如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A ．4倍B ．2倍C.3倍D.2倍【解析】设f ＝kv ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝Fv ＝fv ＝kv ·v ＝kv 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝kv ′·v ′＝kv ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确。

(2014·重庆理综)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( ) A ．v 2＝k 1v 1 B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1【解析】汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg 。

由P ＝k 1mgv 1及P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确。

【答案】B(多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力与速度的关系图象如图6所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，则根据图象所给的信息，能求出的物理量是( )A ．汽车运动中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3D ．恒定加速时，加速度为F 1m【解析】AC如图，在水平道路上，质量为5×103 kg 的拖车将另一同质量的故障车拖移．用一根长度为4.6 m 、不可伸长的轻绳将两车连接．行驶时车所受阻力为车重的14.当拖车拖动故障车一起匀速直线运动时，拖车输出功率为2×105 W ．重力加速度取g ＝10 m/s 2.(1)求拖车拖动故障车一起匀速运动时的速度大小v 0.(2)在拖车拖着故障车匀速行驶过程中，司机发现前方有一障碍物后紧急刹车，此后拖车水平方向只受到阻力，大小为其重力的12，若故障车所受阻力保持不变，经过多长时间故障车撞上拖车？碰撞前瞬间故障车的速率为多少？【解析】(1)选故障车和拖车为系统，设所受阻力大小为F f ，拖车的牵引力为F F f ＝14×(m ＋m )gP ＝Fv 0此系统匀速运动，有F ＝F f 联立各式并代入数据得v 0＝8 m/s(2)假设追尾前两车一直在运动．设制动时，拖车和故障车加速度大小分别为a 1、a 2，则a 1＝－12mg m ＝－5 m/s 2a 2＝－14mg m ＝－2.5 m/s 2设经时间t 故障车追尾拖车，则 v 0t ＋12a 1t 2＋4.6 m ＝v 0t ＋12a 2t 2解得t ≈1.92 s追尾前拖车速度大小v 1＝v 0＋a 1t ＝－1.6 m/s ，不合题意，故追尾前拖车已停下来． 拖车从开始刹车到停止的位移x 1＝0－v 202a 1＝6.4 m从开始制动到追尾，故障车的位移x 2＝4.6 m ＋x 1＝11 m 设追尾前故障车速度大小为v ，则v 2－v 20＝2a 2x 2 解得v ＝3 m/s设从开始刹车到追尾经历时间为t ′，则t ′＝2x 2v 0＋v＝2 s. 【答案】见解析。