② 特点：
流经平板时：Rex xv0 ，x —流体进入平板的长度
Rex 2 105 层流 Rex 3106 湍流
∴当时，x xc （xc 对应于Re 2105 时的x ）边界层内为层流
流动，这一区域为层流区，随x 增加，边界层厚度增加。
当x xc 时，开始进入过度区。
当Rex 3106 时，进入湍流状态，边界层厚度随进流长度的增加 而迅速增加。
边界层的厚度： y 处，u=0.99u
5.0
l Rel
CD
1.328 Rel
（注意：边界层与层流底层的区别）
③ 普朗特边界层理论要点：
⑴大 Re 下，分为两大区域——边界层与主流层。
⑵外部区 0流动视为理想流体运动→欧拉方程，视为无旋。 ⑶粘性力仅在边界层有作用，边界层很薄，纳维—斯托克斯方 程简化为边界层方程。 ⑷分界线为来流方向的速度分量与来流相差1%时。 ⑸穿过边界层时压力不变。 注意：层流与湍流据有无脉动而划分。 边界层：根据有无速度梯度划分。
p x
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
p y
2uy x2
2uy y 2
2uy z 2
p z
2uz x2
2uz y2
2uz z 2
ux uy uz 0 x y z
p 2u
2 p x2
2 p y 2
2 p z 2
0
2
x2
2 y2
2
0
1 2
U
r
2
sin
2
1
实际流体流动无论是层流还是湍流，真正能够求得解析解的例子很少， 主要是由于流体流动的控制方程是非线形的偏微分方程，处理该类方程 目前也是科学界的一大难题，但我们可以有近似的处理方法，方法之一 是在假设条件下获得简化的微分方程并用数值法求解，方法二是针对湍 流流动划分为边界层和中心区。
在实际工程中大多数问题是流体在固体限制的区域内的流动，远离固 体壁面区域的流体速度梯度很小，这样我们可以把远离边壁的大部分流 体处理为无粘性流体（基于速度梯度小，粘性力可忽略），用欧拉方程 或伯努利方程求解；
斯托克斯公式适用，试导出相应的终端速度表达式；如果考虑加速度阶
段，试估算加速时间。
Stokes 流特点： 1）流线和速度分布不会因流体粘度的不同而发生变化； 2）球体的首部与尾部的流线对称，无尾流； 3）球体对于流场的影响将延伸到相当远的距离； 4）球体附近的流动由于受到阻滞，速度低于来流速度，流场各处 的流速亦均低于来流速度； 5）由于球面上的法向速度梯度，球面上存在剪切应力，产生了摩 擦阻力，由于首尾部压力不对称，产生了压差阻力。
3.2 低雷诺数理论N-S方程近似
低雷诺数（Re<1），相当于物体尺度很小，流体粘度很大，或速度 很小的情况，称为Stokes流。这时壁面附近惯性力可以忽略，从而能 够认为：流体在相互平衡的压力和粘性力作用下运动，得到了著名的 斯托克斯解。
当运动的雷诺数很小时，惯性项可以忽略，对于定常或准定常流，局 部惯性力同样可以忽略，流动可近似看作Stokes流。无体积力时， N-S方程中的非线性项为零。
3 2
a r
1
a
3
2 r
ur
U
1
3 2
a r
1 2
a r
3
cos
u
U
1
3 4
a r
1 4
a r
3
sin
p
p
3 2
U
a r2
cos
D 6aU
D
CD
U
2
2
a2
CD
24 Re
直径为dp的小球在粘性流体中自由沉降，开始时有加速度，但当重力和
阻力、浮力平衡时，等速下降，此时小球的速度称为终端速度Ut。如果
p
p
3 2
U
a r2
cos
D 6aU
D
CD
U
2
2
a2
CD
24 Re
直径为dp的小球在粘性流体中自由沉降，开始时由加速度，但当重力和
阻力、浮力平衡时，等速下降，此时小球的速度称为终端速度Ut。如果
斯托克斯公式适用，试导出相应的终端速度表达式；如果考虑加速度阶
段，试估算加速时间。
如图所示，简化的燃烧室，长、宽、高分别为L、W、H。气流以体积流量Q 水平进入。在重力作用下，气流中夹带颗粒自由降落。为了保证颗粒落在燃 烧室内，设计上通常考虑在A点的最小颗粒经过室长L后落在底部B点。如果 ①如流体粘度为，密度为，颗粒密度为p，试求以斯托克斯沉降速度下降 的最小颗粒直径Dp②如L、W、H分别为6m、3.6m、3m，=210-5Pas， Q=0.55m3/s，=1kg/m3，p=1.75103kg/m3，求Up，Dp。
在靠近边壁处一个薄层，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以 利用边界层很薄的特点，把控制方程进一步简化，这样整个区域 划分为——中心理想流体与边界层流层即边界层。
边界层又称普朗特边界层，1904年由普朗特提出。
2．边界层形成与特点：
① 形成：
流体流过平板，与平板紧临的流体受平板阻力而与平板相对静止，边界 层其余内各层流体自上而下依次受到下层流体的粘性力作用而速度逐渐 减小，这样就产生了速度梯度较大的边界层。
①
Up
Q H W
18 H
Dp
H W L Q
p
g
②
Up
Q H W
0.55 3.6 3
0.051m / s
18 H
Dp 2.31105 m 0.0231mm
18 2105 3
63.63 1750 19.81
0.55
3.3 高雷诺数流理论（层流边界层理 论）N-S方程近似