hu*
z 一般在0.1-0.2范围之间。 1.顺直均匀明渠中，
2.弯道和边壁的不规则系数使 z 增大。 z 在天然河道中很少小于0.4， 如弯道较缓，边壁不规则度适中， z 在0.4-0.8范围内。建议
z 0.6(1 0.5)
对于弯道曲率较大和几何特征变化较快的明渠可以采用较高值，但没有
天然河流区别于均匀矩形明渠,由于:
1.水深无规则变化; 2.平面上多有弯曲; 3.边壁不规则.如有局部突出的河岸,丁坝,护堤等.以上因素对垂向扩散,没 有明显的影响,但对横向扩散将发生强烈的影响.
2 2 z 费希尔观测结果: hu ( u ) ( R ) 比例常数约为25。 * x
E
u
h
式中R弯道曲率半径。 与室内观测结果较吻合，与现场资料也基本吻合。但室内观测和现场试 验的 Ez （无量纲横向扩散系数）仍然不同。 总结：
的反射，需在上式加上边界反射项。在考虑边界反射时，
点源的位置是一个重要参数。假定点源位于横坐标 z z0 处，
采用无量纲纵横坐标和无量纲相对浓度来表达浓度分布函
Ez ' z x x 2 数。令无量纲横坐标 z ' B ，无量纲纵坐标 uB ，无 量纲点源坐标 z0 ' z0 ,起始断面平均浓度c0 M ，得到 B uhB
浓度分布函数为：
M uz 2 C ( x, z ) exp( ) 4 Ez x uh 4 Ez x / u
上式在河道断面各点流速等于断面平均流速情况下是正确的。这个 限制在宽矩形渠道中可以接受实验室示踪剂垂向流速很快平均化，并 无明显横向变化。
坐标z从原点算起，坐标原点设在点源中心，针对扩散区为 无限平面。因河流的宽度B为有限，且两侧均有河岸边界
Ey 0.05du*
d 为边界层垂向深度, u* 为地表剪切流速.
二、横向扩散系数 在二维明渠均匀流中,不存在流速沿横向不均匀分布,人们只能通过实验手 段来寻求它的规律.横向扩散系数的表达一般可取和垂向扩散系数相同, 即 E hu z z *
az 与垂向扩散的系数有区别,不同特征的明渠流和河道,其取值范围较宽.
Lm
,故对于中心排放:
uB 2 Lm 0.1 Ez
岸边排放污染带宽度是中心排放的2倍。对于岸边排放，可 用2B代替B
uB 2 Lm 0.4 Ez
岸边排放需要4倍于中心排放的距离才能达到断面上的均匀
混合。
§5-4 用累积流量坐标计算天然河流中二维扩散
假定明槽中各处水深和流速保持不变,实际天然河流中横断面上水深和


考虑一次反射，
( z ' z0 ')2 ( z ' z0 ')2 ( z ' 2 z0 ')2 c 1 [exp( ) exp( ) exp( ) c0 4x ' 4x ' 4x ' 4 x '
( z ' 2 z0 ')2 ( z ' 2 z0 ')2 exp( ) exp( ) 4x ' 4x '
第一阶段发生在排污口附近水域，常称为近区，为污水进入河道 至垂线上浓度均匀混合的范围。第二、三阶段发生在离排污口 较远的区域，也称远区。 远区为一维纵向离散问题，近区为二维扩散问题，近区较复杂， 需考虑排污道出口形式及布置，污水出流性质，接受水域的特 性等方面，要按三维处理，特定条件下可以化为二维问题。

二、污染带宽度的确定
当边远点的浓度为同一断面上最大浓度的5%时,该点即认为是污染带的
边界点.对于中心排放,任何断面上最大浓度点在中心线上,对岸边排放, 最大浓度点在排放岸.只要决定了污染带的浓度分布计算公式,不难得 出相应的污染带宽度. 三、达到全断面混合的距离
点源二维扩散的横向浓度为正态分布,随着纵向距离增加,横向浓度分布曲
进一步的扩散计算,按迭加原理:
C ( z ')
1
Ci ( z0 ')
0
4 x '
n

2 2 exp ( z ' 2 n z ') / 4 x ' exp ( z ' 2 n z ') / 4 x ' 0 0 dz0 '
度较高,具有一定冲量,污水进入河流后按紊动射流规律扩
散.
喷流是指出流速度较低,进入河流后不形成射流,只能通过紊 动混合和移流扩散来稀释.射流的动量或浮力起主要作用.
(2)污染带扩展阶段:污水经过初始稀释以后,其涌动速度变为和河
水流速一样. 污染带的发展可以看作点源或线源的扩散，从 初始稀释阶段结束到污水扩散至河宽，有一个较长的过程， 在这段过程中污水仅占据了河流的一部分空间，即污染带。 污染带的扩散可能是二维，也可能是三维。对大多数河道， 河宽比水深大得多，污水很快在垂线方向完全混合，浓度 分布比较均匀，而后主要是横向扩散。若污水中性物质密
度与周围水体相同，则此阶段的扩散可看作是二维扩散。
设完成垂向扩散的时间尺度为 Ty ，完成横向扩散的时间尺度为Tz ，
h2 Ty 4Ey
B2 TБайду номын сангаас 4 Ez
h ——水深， B ——河宽， E y ， E z ——分别为垂向及横向紊动扩散系数
取 E 0.6hu , E 0.067hu , Ty 10( h ) z * y * Tz B
令 z0 ' 1/ 2 及 z ' 1/ 2 可绘出中心排放时沿河道中心线的纵
向浓度分布曲线.
令 z0 ' 1/ 2 及 z ' 0 和 z ' 1 可绘出中心排放时沿岸边的纵
向浓度分布曲线.
沿岸边排放，z0 ' 0
，
岸边排放的扩散区分布 形状与中心排放的一侧 相似，所以当排放质量 相等时，对同一横向坐 标的点，岸边排放的所 造成的浓度恰为中心排
从上图可以看出，岸边排放和中心排放的方差相同（岸边排放的 方差计算是相应于排放岸的浓度作为平均浓度的，中心排放的方差 是相应于中心点的浓度作为平均浓度计算的），沿岸的变化规律也 相同，即方差沿着纵向距离线形增大。
由于对同一横向坐标的点，岸边排放的所造成的浓度
恰为中心排放的2倍，故岸边排放的横向扩展宽度为中心排
流速均有变化,为了反映横断面上水深和流速的不规则变化,尤佐古
拉和谢尔将横坐标改用无量纲累积流量坐标来计算河流的二维扩散. 一、用累积流量坐标表达的二维扩散方程 二维移流紊动扩散方程为:
2 c 2 c c c c c c ux uy Ex Ex D 2 2 t x y x x z z x z
线会变得愈加平坦而趋于均匀化,这种均匀化的趋势若使断面上最大浓 度和最小浓度之差不超过5%,可以认为达到了均匀混合.在图5-6中,当 无量纲纵向距离 x ' 0.1 时沿中心线浓度与沿岸边浓度接近相等,差值 在5%以内,所以无量纲横坐标 x ' 0.1 对应的距离B是断面上达到均 匀混合所需要的距离
对“曲率较大”和“变化较快”定量化。
三、纵向扩散系数。
一般纵向扩散系数比纵向离散系数小得多。
按艾尔德分析，纵向离散系数 EL 5.86hu* ，大小差不多为紊
动扩散系数的80倍，很难把剪切流的成果中将脉动造成 的影响分离出来，一般不考虑紊动扩散在纵向的影响。
§5-3 污染带计算
计算目的主要是确定污染带的浓度分布，污染带宽度以及扩 展至全河宽和达到全断面均匀混合所需经历的距离。 一、污染带浓度分布 污水进入河流后一般很快在垂线上达到均匀混合，污染带的 发展是以垂线均匀混合开始算起，把每一条垂线视为浓度 均匀分布的线源。
放的2倍可以把图5-2中心排放的结论应用于岸边排放，在应 用于岸边排放时，图中标有“沿中心线”的浓度分布曲线当 作排放岸的浓度分布曲线，而把标有“沿岸边”的浓度分布 曲线当作排放岸对岸的浓度分布曲线，图中的无量纲中的横 坐标中的B用2B代替。
若排入河中污水中含有相当大的初始动量和受浮力作用,例如 废热水泄入河流,在初始稀释阶段结束后将以扩散云的形 式占据横断面的某一部分,此时需视为一个分布源Ci ( z ) 作
§5-2 河流中的紊动扩散
紊动扩散遵循分子扩散方程式,关键是找出紊动扩散系数 一、关于垂向扩散系数 二维明渠中垂向紊动扩散系数
1 E y Khu* , 当K =0.4时,E y 0.067hu* 6
基于雷诺比拟.认为质量传递和动量传递具有相同性质而得到的.它已经由 贾布逊和谢尔的水槽试验所证实.克山拉地从不分层的大气边层测得资 料中也得出了类似的结果,他所得到的边界层内垂向紊动扩散系数为
第五章 污染物质在河流中的扩散与混合 §5-1 概述
工业或生活污水一般通过排污道(管道或明渠)泄入河流,首先在 排污口附近局部地区混合,而后在水域的宽度和长度方向逐 渐扩展,污水进入河流后,按其扩散和混合特点分为三个阶
段:
(1)初始稀释阶段:在排污道出口附近区域通过射流扩散或紊动 混合,使污水初步得到稀释的阶段.污水进入河道有两种主 要方式,一种是表面出流,一种是淹没出流,按照出流的速度 大小,可能为射流形式,也可能为喷流形式.射流是指出流速
(1)矩形断面顺直明渠的横向扩散系数. 费希尔曾收集了总数在70次以上的试验资料,见表5-1,表明无量纲横向扩 散系数 z Ez / hu* , 除了在灌溉渠道上为0.24-0.25外,其他情况下均 在0.1-0.2范围内,其平均值可取 Ez 0.15hu*
有些学者的分析表明,无论明渠怎么宽阔,其宽度总是要起一定作用,阿可 依基于他的实验结果,画出了 E z / hu*与宽深比 B / h 的关系曲线,可是 1977年劳和克里希纳潘的许多实验结果和阿可依不吻合,关于横向扩 散参数与宽深比是否有关观点不一. (2)不规则明渠与天然河流横向扩散系数.