《多边形的面积整理与复习》教学设计
教学内容：青岛版四年级数学下册第34页的“回顾整理”
教学目标：
1．回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系，使
之形成知识网络。
2、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，
能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
3、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样化。
4、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概
括的能力。
教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。
教学难点：沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。
教具准备：多媒体课件
学具准备：各种平面图形的学具卡片、三角板、直尺、一般的平行四边
形1个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形等。
教学过程：
一、课前谈话，直接入题。
同学们，前面几节课我们学习了多边形的面积，今天我们一起来整
理和复习这单元的内容。
（板书课题：多边形面积的整理与复习。
）
二、合作探究，自主整理
师：昨天让同学们结合预习提纲自主整理了本单元的内容，下面请同学们在小组内先交流一下。
课件出示：温馨提示
1、学过哪些平面图形的面积计算？
2、说说各种图形的面积公式及其推导过程。
3、面积单位的换算。
学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。
教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。
三、汇报交流，评价质疑
1.交流推导过程
师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？
学生上台先展示自己小组制作的手抄报，再交流推导的过程，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。
各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。
学生在汇报时，师关注平行四边形的推导过程是否沿高剪开；三角形、梯形面积公式的推导过程是否“用完全相同的两个三角形”“两个完全相同的梯形”；拼成后的图形什么变了？什么没变？转化后的图形与原图形之间有什么关系？
2、教师点拨，加深感知三角形的面积=底X 高÷2
梯形的面积=（上底+下底）X 高÷2
平行四边形的面积=底X 高
长方形的面积=长X 宽平面图形面积间的关系
运用超链接，课件展示各平面图形的推导过程
师：同学们通过剪拼、旋转、平移等方法，把平行四边形转化成了
长方形，根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式，把三
角形、梯形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出了它
们的面积公式。
3、体会转化思想
（1）体会“转化”
师：这三个图形在推导过程中有什么共同的地方？
生：都运用了转化的方法。
师：板书：转化平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导
过程，表面上看虽然不同，但都运用了同一种解决问题的方法—转化的
数学思想。
通常情况下，我们探究一个图形面积的计算方法，一般是把
它转化成已学过的图形，利用已学过的图形面积计算公式推导出这种图
形的面积计算公式，所以说，转化是一种很重要的方法，在今后的学习
中我们会经常用到。
（2）寻找异同
师：对这三个面积计算公式的应用你有什么想提醒大家？
生：都于底和高有关。
但三角形的面积用底乘高后，还要除以2，梯形的面积上下底之和乘高再除以2。
师：怎样才能记住在计算三角形、梯形的面积时要除以2呢？
生：在推导三角形面积、梯形面积计算公式时，都是用两个完全相同的
三角形或两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，所以每个三角形面积，
每个梯形的面积要除以2。
4、整理面积单位间的进率
师：我们学过了哪些面积单位？能按顺序说出来吗？相邻两个面积
单位间的进率是多少？（课件出示）
四、分层练习，巩固提高
正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，灵活解题。
先来看第一题，
1.在括号里填上合适的数。
2公顷＝（）平方米 50000平方米＝（）公顷
32.4公顷= （）平方米 45000平方米=( )公顷
5平方千米=( )公顷 6000公顷=( )平方千米
以开火车的方式指两列学生直接说出结果。
同学们对面积单位间的进率掌握很熟练，太棒了，再看第二题，
2.选择条件分别计算下列各图形的面积。
（单位：厘米）
指学生直接回答，让学生明确求各平面图形的面积需要的条件。
3.求下面组合图形的面积。
（单位：厘米）
先让同学们说各组合图形的面积是由哪几部分组成的，再计算。
4.用篱笆围成一块菜园，（如图，单位：米）篱笆全长36米。
这块菜园的面积是多少？
师：怎么求这块菜园的面积？
生：要求梯形的面积，要知道梯形的上、下底和高。
高的长度告诉
了，需要求上、下底的和，用篱笆的长度减去高的长度，就是上下底的
和。
师：同学们听明白了吗？做在作业纸上。
集体订正。
小结：由此我们又得出了一条重要的数学思想：要敢于抛弃原有的
固定思维模式，善于寻找“另类”的方法。
五、拓展延伸，知识大闯关
通过刚才的训练，大家对多边形的面积计算有了清晰地认识，想不
想再来挑战有难度的问题？出示知识大闯关
第一关：我会填
1、一个平行四边形的面积是24平方米，高是6米，底是（）米。
2、一个三角形的面积是 4.8平方分米，和它等底等高的平行四边
形的面积是（）平方分米。
3、一个三角形的面积是30平方厘米，高是6厘米，底是（）厘米。
4、一个梯形的面积是50平方米，上底与下底的和是20米，高是（）米。
5、一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，平行四边
形的高是6厘米，三角形的高是（）厘米。
第二关：数学医院
1、平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（）
2、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。
（）
3、三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。
（）
4、把长方形的框架拉成一个平行四边形，面积减少了。
（）
5、两个面积相等的两个三角形，形状一定相同。
（）
第三关：我能选对
1、两个完全相同的梯形一定能拼成一个（）。
A.梯形
B.平行四边形
C.三角形
2、一个三角形的高和底都扩大2倍，它的面积（）。
A.扩大2倍
B.不变
C.扩大4倍
3、下图中，平行线间三个图形的面积（）。
A.平行四边形大
B.三角形大
C.梯形大
D.都相等
强调第三小题：由于处在平行线之间，所以三个图形的高都相等；
主要是比较它们的底长是否相等。
由于三角形和梯形的面积最后要“÷2”，所以8÷2=4，（2+6）÷2=4，因此三个图形的底长是相等的。
由此推算：三个图形的面积相等。
第四关：最强大脑
师：根据老师给出的数据，先独立研究解决，然后再小组交流展示。
小组活动
生汇报：
①割的方法：（把它分割成几个简单的图形，分别求出面积再相加。
）
（多种分割的方法，逐一汇报）
②补的方法：（先把整体补成一个简单的图形，再减。
）
师：看来，求组合图形的面积方法有很多，主要可以分成两类，一
类是先割再加，一类是先补再减。
五、梳理总结，提升认识
师：同学们，愉快的一节课即将结束，想一想，你有哪些收获？
生自由汇报。