第一章习题
一、选择题
1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )
(A) λc h E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λ
e E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( )
(A) dx d (B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分
3. 一个在一维势箱中运动的粒子，
(1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( )
(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变
(2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( )
(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变
4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ）
(A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比
(C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大
5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ）
(A)电子自旋(保里原理)
(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征
(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的
(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理
6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ）
(A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得
(C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设
二、填空题
1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
2. 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
3. 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，
(1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；
(2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ；
(3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ；
(4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；
三、问答题
1. 写出一个合格的波函数所应具有的条件。
2. 指出下列论述是哪个科学家的功绩：
(1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性；
(3)提出了微观粒子受测不准关系的限制；
(4)提出了实物微粒的运动规律-Schrödinger 方程；
(5)提出实物微粒波是物质波、概率波。
四、计算题
1. 一子弹运动速率为300 m·s -1，假设其位置的不确定度为 4.4×10-31 m ，速率不确定度为
0.01%×300 m·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。
2. 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。
3. 若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。
4. 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的 电子可视为在长为8R c-c的一维势箱中运动的自由粒
子。
分子的最低激发能是多少？(已知R c-c=140 pm)
5. 被束缚在0<x<a区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25a≤x≤0.7a区间内的概率是多
少？
6. 在长为l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为n的状态，求：
(1) 在箱的左端1/4区域处找到粒子的概率；
(2) n为何值时，上述概率最大？
(3) 当n→∞时，此概率的极限是多少？说明了什么？
7. 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时，德布罗意长的变化。
8. 已知一维势箱的长度为0.1 nm，求：
(1) n=1时箱中电子的de Broglie波长；
(2) 电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长；
(3) n=3时箱中电子的动能。
9. 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。
(1)弹丸的质量为10g，直径为1cm ，运动速率为106m·s-1
(2)电子质量为9.10×10-28g，直径为2.80×10-13cm，运动速率为106m·s-1
(3)氢原子质量为1.6×10-24g，直径约为7×10-9cm，运动速率为103m·s-1，若加速到106m·s-1，
结果如何？。