期末数学试卷一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）22y=axDC．．Ay=x+1B．y=x．+12．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检3．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体②每个学生是个体③200名学生是总体的一个样本④样本容量是200．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2，则y与ycmx的函数关系式及其自变量．矩形的周长为512cm，设其一边长为xcm，面积为x的取值范围均正确的是（）22+6x（0＜x＜6B．y=+6x（3＜x＜6）﹣x）y=A．﹣x22+12x6＜x（0＜xy=﹣x＜12）＜12）D．（﹣．Cy=x+12x2+bx+cy=ax的图象如图，则下列结论：．抛物线62﹣4ac＜0；④b＜2a．；③；②＞①abc0a+b+c=2b其中正确的结论是（）1A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC 的长是（）．π．π．πCDA．πB8．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度9．下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）2222﹣4xD．C．y=xy=x﹣．Ay=x2+2xB．y=x﹣2x10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果AB=2，则OC的长度为（）∠CAB=30°，4D．4C2B．2．．A11．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，的长为，则图中阴影部分的面积为（）E是半圆弧的三等分点，2﹣．．66﹣B．﹣9﹣CA．D12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）2+3.5﹣．此抛物线的解析式是y=xA），3.05B．篮圈中心的坐标是（4C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，113．已知二次函数y=ax）有以2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；②下结论：①a+b+c＜0b；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a，a，a，a的大小关系是．（请用“＞”4132连接排序）315．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为厘米．（结果保留π）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0x（﹣h）≤x≤2的情况下，与其16．已知二次函数y=对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．17．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为．三、解答题18．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比4%2～149.5144.56%3～149.5154.516%～154.5159.5a34%17～159.5164.5n%b～164.5169.510%～169.55174.56%3179.5～174.54（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？2+12x﹣213x．求抛物线y=﹣的对称轴和顶点坐标．192+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5）．20已知二次函数y=ax，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．AC=OB．B，OC=BC，A上一点，已知22．如图，A是⊙O半径OC的延长线与过点的直线交于点（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．523．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？6参考答案一．选择题1．【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故此选项错误；2+1y=x是二次函数，故此选项正确；B、2+不是二次函数，故此选项错误；C、y=x2，a≠y=ax0时是二次函数，故此选项错误；D、故选：B．2．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．故选：A．3．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．4．【解答】解：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；②每个学生的成绩是个体，错误；③200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；④样本容量是200，正确．故选：B．5．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6﹣x）．2+6x，（0＜x＜6xy=x6y=x则（﹣）化简可得﹣），故选：B．76．【解答】解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，，﹣＜0，0c＜0，∴a＞∴b＞0，∴abc＜0，结论①错误；②∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2，结论②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，2﹣4ac＞b0，结论③错误；∴④∵﹣＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，结论④正确．故选：C．7．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，的长是BC．故劣弧故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OC，AOB==72∠°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（SAS）8∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故选：C．22﹣1）y=x，+2x=（x+19．【解答】解：∵2+2x的对称轴是直线x=﹣1，故选项A不符合题意；∴y=x 22﹣1，x﹣1y=x∵）﹣2x=（2﹣2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；∴y=x2不符合题意，，故选项C2的对称轴是直线x=0y=x﹣22，）4﹣﹣4x=（x﹣∵y=x22不符合题意；Dx=2y=x，故选项﹣4x的对称轴是直线∴．B故选：，于H，作OH⊥AB10．【解答】解：连接OB，则AB=AH=HB===2OA=AOH在Rt△中，，°，∠BOC=2∠A=60的切线，是⊙OBC∵°，OBC=90∴∠°，∴∠C=30，OC=2OB=4∴．D故选：911．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，的长为π∵，=π，∴解得：R=2，=2°，∴AB=ADcos30，BC=∴AB=，=3∴AC==×BC×∴S×3=AC==×，ABC△∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，﹣π﹣．=∴图中阴影部分的面积为：S﹣S=BOE扇形△ABC．故选：C12．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），2+3.5．∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5， 3.05=a×1.5）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得∵篮圈中心（1.5，3.05﹣a=，∴2+3.5．x∴y=﹣10故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，2+3.50.2x，1）中求得y=﹣因为（∴当x=﹣2.5时，2．）+3.5=2.25m0.2×（﹣2.5h=﹣．2.25m∴这次跳投时，球出手处离地面故本选项错误．．A故选：二．填空题13．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，∴y=a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知：△＞0，2﹣4ac＞∴b0，故②正确；③由图象可知：＜0，，0∴ab＞，又∵c=1，故③正确；∴abc＞0）2x=）关于﹣1对称点为（﹣，000④由图象可知：（，，y2x=∴令﹣，＞011∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c=1，∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；故答案为：①②③⑤22的开口，则a＞a＞0解：如图所示：①y=ax，的开口小于②y=ax14．【解答】212122的开口，开口向下，则a＜a＜y=ax0的开口大于④y=ax，③3443故a＞a＞a＞a．4213故答案为；a＞a＞a＞a4213=（厘米）解：，15．【解答】的长π18故答案为：的增大而减小，随xyh时，y随x的增大而增大，当x＜h时，16．【解答】解：∵当x＞，5y≤x≤2，x=0时，取得最小值0∴①若h＜2，可得：（0﹣h）+1=5；h=解得：﹣2或h=2（舍），取得最小值5x=2时，y，当②若0≤x≤2＜h2，h）+1=5可得：（2﹣；h=0（舍）解得：h=4或，时，2时，当x=hy取得最小值为1，不是5＜③若0＜h∴此种情况不符合题意，舍去．，或4综上，h的值为﹣24或故答案为：﹣2．，连接到．17【解答】解：延长IDM，是的DM=IDCM∵I是△ABC的内心，∴∠IAC=∠IAB，∠BCD，∠ICA=∠ICB，12∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB，∴∠DIC=∠DCI，∴DI=DC=DM，∴∠ICM=90°，CM==8∴，，AI=2CD=10∵，AE=EC∴AI=IM，∵，∴CM=4IE=．4故答案为三．解答题，5﹣3=12﹣3﹣8﹣17﹣b=50÷．【解答】解：（1）总人数=24%=50（人），a=50×16%=8，﹣218．﹣6%=24%﹣16%﹣34%﹣10%4%n=1﹣﹣6%）频数分布直方图：（2（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．22﹣92），（+12x﹣21=﹣3x﹣．19【解答】解：∵y=3x﹣∴对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，﹣9）．2+bx+c）代入二次函数y=ax52C30B），（﹣解：把点．20【解答】A30、点（，﹣）和点（，中，得13，，解得2，3+2x∴抛物线代解析式为y=x﹣2，﹣x+1y=（）4化为顶点式为．4）1，顶点坐标为（﹣1，﹣∴对称轴为直线x=﹣．）AB=AC解：（121．【解答】．理由是：连接AD的直径，O∵AB是⊙，BC°，即AD⊥∴∠ADB=90，DC=BD又∵；AB=AC∴．⊥DHABOD、过D作（2）连接°，，∠BAC=45∵AB=8，°，OB=OD=4∴∠BOD=45DH=2∴=∴△OBD 的面积．，阴影部分面积扇形OBD的面积==；OA（解：1）如图，连接22．【解答】，AC=，∵OC=BCOB．OC=BC=AC=OA∴是等边三角形．ACO∴△14∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，CE=AE=中，；∴在Rt△ACE°，D=30∵∠，∴AD=2，DE=AE=∴CD=DE+CE=+．∴23．【解答】解：（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函数y=kx+b，解得：k=﹣2，b=6015。