第二单元匀速圆周运动与向心力公式的应用高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念；2、理解线速度、角速度和周期的概念；3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系；4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。

知识要点：一、描述匀速圆周运动快慢的物理量1、线速度：1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。

3）大小：v＝s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。

2、角速度：1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

2）大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。

3、周期和频率：1）周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。

用T表示。

2）频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。

用f表示。

4、线速度、角速度、周期和频率的关系：T＝1/f，ω＝2π/ T＝2πf，v＝2πr/ T＝2πrf＝ωr注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。

5、向心加速度：1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

2）大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv。

3）方向：总是指向圆心。

所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。

6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。

二、圆周运动中的向心力1、向心力1）意义：描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。

2）方向：总是指向圆心。

3）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r＝m4π2f2r＝m 4π2r/T2＝mωv。

4）产生：向心力是效果力，不是性质力。

向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。

5）求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。

2、向心力的特点：1）匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2）变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。

合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

3）当沿半径方向的力F＜mv2/r时，物体做离心运动；当沿半径方向的力F＞mv2/r时，物体做向心运动；当沿半径方向的力F＝mv2/r时，物体做圆周运动；当沿半径方向的力F＝0时，物体沿切线做直线运动。

三、竖直平面内圆周运动中的临界问题1、“绳、杆、轨道”的区别：1）“绳”对物体只能产生拉力或不产生力，但不可能产生推力；2）“杆”对物体既可产生拉力，也可产生推力，还可不产力；3）“轨道”对物体只能产生推力或不产生力，但不可能产生拉力。

2、“绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：物体达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，物体的重力提供其做圆周运动的向心力。

即：mg＝mv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最小速度，叫做临界速度v临界＝√gr。

当在最高点v≥v临界时，物体将做完整的圆周运动。

3、“轻杆”、由于杆和管壁的支承作用，物体恰能达最高点的临界速度v临界＝01）当v＝0时，轻杆对物体有竖直向上的支持力N，其大小等于物的重力，即N＝mg。

2）当0＜v＜√gr时，杆对物体的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0，因mg－N＝mv2/r。

3）当v＝√gr时，N＝0。

4）当v＞√gr时，杆对物体有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因mg＋N＝mv2/r。

管内物体情况杆的弹力情况类似。

4、“外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零，物体的重力提供其做圆周运动的向心力，即：mg＝mv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最大速度，叫做临界速度v临界＝√gr。

当在最高点v≤v临界时，物体将做完整的圆周运动。

典型例题：例1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上d 的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在4r a 小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的 c 2r r b r 边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．a点与b点线速度大小相等；B．a点与c点角速度大小相等；例1图C．a点与d点向心加速度大小相等；D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点。

例2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A．a处为拉力，b处为拉力；B．a处为拉力，b处为推力；C．a处为推力，b处为拉力；例2图D．a处为推力，b处为推力。

例3、在高速公路的拐弯处，路面修得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。

设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（）A．arcsinv2/Rg；B．arctanv2/Rg；C．(arcsin2v2/Rg)/2；D．arccotv2/Rg。

例4、在原长为L的轻弹簧，劲度系数为k，一端系一质量为m的物体，另一端固定在转盘上的O点，如图所示。

物块随转盘一起以角速度ω转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为f m，求物块在转盘上的位置范围。

例5、如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动。

则电机对地面的最大压力和最小压力之差为______________。

5图例6、如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的绳线相连，开始时，A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间摩擦因数均为μ，当转A物块开始滑动？例6图例7、一个半径为R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为ω，一粒子弹沿AO方向打进纸筒，如图所示，从纸筒上的B点穿出，若A、B所对的圆心角为θ，则子弹的速度为多少？例7图例8、一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在一点O，然后将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是多少？（g＝10m/s2）图例9、在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50m的特技表演，设飞行员质量为60kg，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同，他关掉发动机做圆周运动，在最低点时，⑴他对座位的压力多大？⑵在圆周运动的过程中分曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重？（不考虑空气阻力，g＝10m/s2）（g＝10m/s2）例10、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/ s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。

由于钉子B的存在，使线慢例10图慢地缠在A、B上。

⑴如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？⑵如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？答案：例1、CD；例2、AB；例3、B；例4、(f m－kL0)/(mω2－k)≤r≤(f m＋kL0)/(k－mω2)；例5、2mω2r；例6、ω＝√μg/2L，ω1＝√2μg/3L；例7、v＝2ωR/[(2n＋1)π－θ]；例8、3L/5；例9、⑴4200N，⑵在最低点时最严重；例10、⑴8.6s，⑵8.2s练习题：1、一质点做圆周运动，速度处处不为零，则（）A．任何时刻质点所受的合力一定不为零；B．任何时刻质点的加速度一定不为零；C．质点的速度大小一定不断的改变；D．质点的速度方向一定不断的改变。

2、如图所示的皮带传动装置，右边两轮粘在一起且同轴，半径R A＝R C＝2R B，皮带不打滑，则A、B、C三点的（）A．线速度之比v A︰v B︰v C＝1︰1︰2；B．角速度之比ωA︰ωB︰ωC＝1︰2︰2；C．向心加速度之比a A︰a B︰a C＝1︰2︰4；D．向心加速度之比a A︰a B︰a C＝1︰2︰3。

2题图3、一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中 a c爆胎，爆胎可能性最大的地段就是（） b dA．a处；B．b处；C．c处；D．d处。

2题图4、有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（）A．游客受到与筒壁垂直的压力的作用；B．游客处于失重状态；C．游客受到的摩擦力等于重力；D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势。

5、用长为L的细绳拴着一只质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动时，下列说法正确的是（）A．小球在最高点时向心力一定是重力；B．小球在最高点时绳的张力必不为零；C．小球在最高点时的速率一定大于√gL；D．小球在最低点时绳的张力一定大于重力。

6、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程中（）A．小球在水平方向的速度逐渐增大；B．小球在竖直方向的速度逐渐增大；C．到达最低位置时小球线速度最大；D．到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力。

7、半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上，顶部有一小物体m，如图所示，今给小物体一个水平初速度v0＝√gR，则物体将（）A．沿球面滑至M点；B．先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动；C．立即离开半圆球做平抛运动；D．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动。

7题图8、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固结后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）A．(2m＋M)g；B．Mg－2mv2/R；C．2m(g＋v2/R)＋Mg；D．2m(v2/R－g)＋Mg 8题图9、如图所示，小球由细线AB、AC拉住而静止，AB水平，AC与竖直方向成α角，此时AC对球的拉力为T1。

现将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返回原处时，AC对球的拉力为T2，则T1与T2之比为（）A．1︰1；B．sinα︰cos2α；C．cos2α︰1；D．1︰cos2α。

9题图10、图示为一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。