选调初中教师数学试卷答案
二、填
空题 11、
1
2
a + 12、___-2_ 13、24 14、-240 15、16∏
16、解：把实际问题转化为数学试题.即
(1)已知⊙A 的直径为30海里,B 为⊙A 外一点.AB ＝45海里,BD 切⊙A 于点D ,求sin B 的值.
(2)若C 为AB 上的一点,且BC ＝15海里,CE 切⊙A 于点E ,
求∠ACE 的度数.
把问题转化为这样的两小问后,解决也就十分容易了.
解：（1）在Rt△ABD 中,AB ＝45, AD ＝15.
∴ sin B ＝AB
AD ＝45
15＝3
1.
（2）在Rt△ACE 中,AC ＝45－15＝30. AE ＝15.∴ sin∠ACE ＝AC
AE ＝2
1
， 则 ∠ACE ＝30o
.
17、当OP
4
1
MN SD CD NE AB ⊥AB MN ⊥ABCD ME AB ⊥2NE AD ==MN x =NC EB x ==RT MEB
∆60MBE ∠=︒3ME x ∴=RT MNE ∆222
ME NE MN =+2232x x ∴=+1x =1
2
MN SD =
∴SC 解法二:过M 作CD 的平行线.
（II ）分析一:利用三垂线定理求解。
在新教材中弱化了三垂线定理。
这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。
过M 作MJ ∥CD 交SD 于J ,作SH AJ ⊥交AJ 于H ,作
HK AM ⊥交AM 于K ,则JM ∥CD ,JM ⊥面SAD ,面SAD ⊥面MBA ,SH ⊥面AMB ∴SKH ∠即为所求二面角的
补角.
法二：利用二面角的定义。
在等边三角形ABM 中过点
B 作BF AM ⊥交AM 于点F ，则点F 为AM 的中点，取SA
的中点G ，连GF ，易证GF AM ⊥，则GFB ∠即为所求二面角.
解法二、分别以DA 、DC 、DS 为x 、y 、z 轴如图建立空间直角坐标系D —xyz ，则
)2,0,0(),2,0,0(),0,2,2(),0,0,2(S C B A 。
（Ⅰ）设)0,0)(,,0(>>b a b a M ，则
)2,,0(),,2,2(),0,2,0(-=--=-=b a SM b a BM BA ，
)2,2,0(-=SC ，由题得
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>=
<SC SM BM BA //21,cos ，即 ⎪
⎩⎪⎨⎧
-=-=++-⋅--)
2(22212)2(2)2(22
2b a b a a 解之个方程组得1,1==b a 即)1,1,0(M
所以M 是侧棱SC 的中点。
法2：设λ)12
,12,2(),12,12,
0(λ
λλλλ+-+=++MB M 又
o AB MB AB 60,),0,2,0(>=<=
故
o AB MB AB MB 60cos ||||⋅=•，
即
2
2)12()12(214λ
λλ++++=+，解得1=λ，
所以M 是侧棱SC 的中点。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得)1,1,2(),1,1,0(--=MA M ，又
)2,0,2(-=AS ，)0,2,0(=AB ，
设),,(),,,(22221111z y x n z y x n ==分别是平面SAM 、
MAB 的法向量，则
⎪⎩⎪⎨
⎧=•=•0011AS n MA n 且⎪⎩⎪⎨⎧=•=•0
012AB n MA n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0220
211111z x z y x 且⎪⎩⎪⎨
⎧==--0
20
22222y z y x 分别令221==x x 得2,0,1,12211====z y y z ，即
题号
1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 答
案
B C D D B C D D A A
A
B
C
D
E
)2,0,2(),1,1,2(21==n n ，
∴
3
66
2202,cos 21=
⋅++>=
<n n 二面角S AM B --的大
小3
6arccos
-π。
20、解: 设k A 表示第k
株甲种大树成活, 1,2k = ;
设l B 表示第l 株乙种大树成活, 1,2l =
则1212,,,A A B B 独立,且
121254
()(),()()65
P A P A P B P B ====
（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:
（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两
种大树各成活1株的概率为:
21、（Ⅰ）由题意，得23
33a c
c a
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1,3a c ==，
∴2222b c a =-=，∴所求双曲线C 的
方程为2
2
12
y x -=.
（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，线段AB 的中点为()00,M x y ，
由2
212
0y x x y m ⎧-
=⎪⎨⎪++=⎩
得22220x mx m ---=（判别式0∆>）,
∴12
000,22
x x x m y x m m +=
==+=, ∵点()00,M x y 在圆225x y +=上，
22解析：（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，
1
2)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*）
经验，,1=n （*）式成立， 12+-=∴k kn a n （Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 422.=∴， 即)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ，整理得：
0)1(=-k mk ，
对任意的*∈N m 成立，
10==∴k k 或
∴()2
225m m +=，∴1m =±.
选择题 （1）ABC （2）BD
判断题
（1）√
（2）× 简答题
要点：（1）不同的生活背景、家庭环境特定的生活与社会氛围导致不同的人有不同的思维方式、兴趣爱好、发展潜能。
（2）学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方
式学生的学习表现出不同的数学倾向，因此，学习的内容
应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。
（3）学生是学习的主人，教师是学习的组织者和引导着。
（4）尊重学生的 需要保护学生的自尊心和自信
心。
（5）运用灵活的方法，适应学生实际和内容的要求。
S
A
B
C
D M
z x
y。