16． 1 《二次根式 (1) 》学案班级 :姓名：小组：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习(1) 16 的平方根是；(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米 ) 满足关系式h 5t 2。
如果用含h的式子表示t，则t= ；(3) 圆的面积为 S，则圆的半径是；(4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h ，s, b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.5定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。
读作。
二、应用举例例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1、 x（x>0）、x0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）．x y解：二次根式有：；不是二次根式的有：。
例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？解：由得：。
当时，3x 1 在实数范围内有意义．注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2) 5四、巩固练习教材练习．五、课堂检测（ 1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？-7 3 7x x4168 1x（ 2）、填空题1．形如 ________的式子叫做二次根式．2．面积为 5 的正方形的边长为________．（ 3）、综合提高题1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（）A、 a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定六、课后记16． 1 《二次根式 (2) 》学案班别 :姓名：小组：学习内容：1． a （a≥0）是一个非负数；2．（ a ）2=a（a≥0）．学习目标：1、理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程一、自主学习（一）复习引入1．叫二次根式？2．当 a≥ 0 时， a 叫。
当a<0时，a意义。
（填有或没有）（二）学生学习课本知识（三）、探究新知1、 a （a≥0）是一个数。
（正数、负数、零）因为。
重点： a （a≥0）是一个非负数．2、3、根据算术平方根的意义填空：（ 4 ）2=_______ ；（ 22；（9 ）232） =_______ =______；（）=_______ ；同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（1）2= 1 ，（0 ）2=0，3 3所以（ a ）2=a（a≥0）(4)例1 计算1、（3）2= 2、（ 3 5）2= 3、（5）2= 4、（7 ）2= 2 6 2(5) 注意： 1、 a （ a ≥0）是一个非负数； （ a ） 2 =a （a ≥ 0）及其运用．2、用分类思想的方法导出a （ a ≥ 0）是一个非负数； ? 用探究的方法导出（ a ） 2=a （ a ≥ 0）．二、巩固练习（一）计算下列各式的值：（ 18 ）2=（2 ）2= （9 ）2= （0）2 =（7 ）2=348（二） 课本 P7、 1三、课堂检测（一）、选择题1．下列各式中 15 、 3a 、 b 2 1 、 a 2 b 2 、 m 2 20 、144 ，二次根式的个数是（）．A ． 4B ．3C ．2D ．1（二）、填空题1．（- 3 ） 2=________ ． 2．已知x 1 有意义，那么是一个 _______数．（三）、综合提高题 1．计算（1）（ 9 ）2（2）—（ 3 ）2（3）（- 32 ） 23= = = ===2．把下列非负数写成一个数的平方的形式 :（1）5=（2） 0.25=（3）1（ 4） x （ x ≥ 0）=6四、课后记16．1 《 二次根式 (3) 》学案班别 :姓名： 小组：学习内容：a 2 ＝ a （ a ≥0）学习目标： 1、理解a 2 =a （ a ≥ 0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答， 探究a 2 =a （a ≥ 0），并利用这个结论解决具体问题．教学过程 一、自主学习 复习引入1．形如的式子叫做二次根式；2． a （ a ≥ 0）是一个数；3． ( a ) 2＝（ a 0）．那么，我们猜想当 a ≥ 0 时， a 2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．探究新知1、填空：根据算术平方根的意义，22 =___； 0.012 =___； ( 1 ) 2 =__ ； (2)2 =___； 02 =__ ； (3)2=___．10 3 72、 重点： a 2 =a （ a ≥ 0）例 1化简（1） 9（2） ( 4)2（ 3） 25（4） ( 3)2解：（ 1） 9 =32 =（ 2）( 4)2 = 42=（3） 25= 52=（4） ( 3)2= 32=3、 注意：（ 1）a 2 ＝ a （ a ≥ 0）．（ 2）、只有 a ≥ 0 时，a 2 ＝ a 才成立．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 2填空：当 a ≥0 时， a 2=_____ ；当 a<0 时，a 2 =_______， ?并根据这一性质回答下列问题．XXXXX 中学八年级数学下册导学案（ 1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？因为a2=a，所以a≥0；（ 2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？因为a2=-a，所以a≤0；例 3 当 x>2，化简(x 2)2 - (1 2x)2 ．三、巩固练习教材练习四、课堂检测（一）、选择题1．(21)2 ( 2 1)2 的值是（）． A ．0 B． 2 C． 4 2 3 3 3 3（二）、填空题1 ． -0.0004 =________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9 时，求 a+ 1 2a a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=1 7．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________ ．四、课后记16． 2二次根式的乘除（1）班别 :姓名：小组：学习内容a ·b＝ab a 0 b 0），反之ab =a ·b a 0 b 0（≥，≥（≥，≥ ）及其运用．学习目标理解 a ·b＝ab a 0 b 0ab =a ·b a 0 b 0），并利用它（≥，≥ ），（≥，≥们进行计算和化简学习过程 :一、自主学习（一）复习引入1．填空：（ 1） 4 × 9 =____， 4 9 =____；4× 9__ 4 9 （2）16×25 =____， 16 25 =___；16× 25__ 16 25（3）100×36 =___， 100 36 =___．100 × 36 __ 100 36 （二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b＝ab．（a 0b 0反过来: ab =a ·b a 0 b 0）≥，≥（≥，≥例 1．计算（1）5×7 （ 2）1× 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a ·1ay 3 5= = = =例 2 化简（ 1）9 16 （ 2）16 81 （3） 81 100（4）9x2 y2 （5）54 = = = = == = = = =二、巩固练习（1）计算： ① 16 × 8②3 6×2 10③ 5a · 1ay5===(2) 化简 :20 ;18 ;24 ; 54 ;12a 2b 2=====（ 3）教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展（一）例 3． 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4) (9) 4 9（ 2）412 × 25 =4× 12 × 25 =4 12× 25=4 12 =8 325 25 25（二）归纳小结（ 1） a · b ＝ ab =（a ≥ 0， b ≥0）， ab = a · b （ a ≥0， b ≥ 0）及其运用．（2）要理解ab （ a<0,b<0 ） =ab ， 如( 2 )=(2) (3) 或( 3)(2)(3)=23=2×3．四、课堂检测26 的结果是（）1、二次根式 （ - 2）A.2 6B.-2 6C.6D.122、化简：（1） 12 =（ 2） 27 =3、计算 2a 8a （ a 0）的结果是五、课后记16．2 二次根式的乘除（2）班别 : 学习内容a=b学习目标理解姓名：小组：:a（ a≥ 0， b>0 ），反过来a =a（a≥ 0b>0）及利用它们进行计算和化简．b b b:a =a（ a≥ 0， b>0）和 a =a（a≥0， b>0）及利用它们进行运算．b b b b教学过程一、自主学习（一）复习引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（ 1）9 =____，9 =____ ；规律：9 ______ 9 ；16 16 16 16（ 2）16 =____ ，16 =____ ；16 ______ 16 ；36 36 36 36（ 3） 4 =____， 4 =____ ； 4 _______ 4 ；16 16 16 16（ 4）36 =____，36 =___．36 _______ 36 ．81 81 81 81（二）、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：a = a（ a≥ 0， b>0）反过来， a =a（ a≥ 0， b>0）b b b b 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习XXXXX中学八年级数学下册导学案1、计算：（ 1）12 31 12、（ 3）1642、化简：= （ 2）= （ 4）3 12=8648（ 1）3= （ 2）64b2= 64 9a2（ 3）9x= （4）5x 64y 2 169 y23、巩固练习：教材练习．4、归纳小结本节课要掌握 a = a（ a≥ 0， b>0）和 a =a（ a≥ 0， b>0）及其运用．b b b b 并利用它们进行计算和化简．四、课堂检测1．计算 1 121 2的结果是（252C．2D．2 3 31 ）．A ． B ．75 7 72．阅读下列运算过程： 13 3 3 ， 2 2 52 53 3 3 5 5 5 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简2的结果是（）．6A ． 2B ．616 C．33．分母有理化1=______;(2)1:(1)122D． 610=_____;(3)=______.2 54．已知 x=3， y=4 ， z=5，那么yz xy 的最后结果是_______．五、课后记16.2二次根式的乘除(3)班别 :姓名：小组：学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）复习引入1．计算（ 1）1（2）2（3）13 5 8（二）、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例 1．化简： (1) 5 = ; (2) 2x2 3x 2 = ; (3) 8x2 =12二、巩固练习教材练习归纳小结（ 1）．重点：最简二次根式的运用．（ 2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．三、展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9 ×27 的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？注： 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。