14.3 因式分解（第1课时）
自主探究
合作交流式，其中一个因式是各项的公因式m，
另一个因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除
以m得到的商.像这种分解因式的方
法叫做提公因式法.
【例1】分解因式：
（1）8a3b2＋12ab3c；
（2）4a2－8ab＋4a.
【分析】
（1）、（2）两题首先确定公因式，
然后用每一项除以公因式，最后把公
因式和所得的商写成乘积的形式即
可.
公因式的确定方法
⑴系数：各项系数的最大公约数；
⑵字母：取相同字母及相同字母
的最低次数.(如1题公因式为4ab2).
【例2】分解因式：
（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；
（2）a(m－n)－3b(n－m).
【分析】
（1）公因式为（b＋c）把（b＋c）看
成一个整体.
（2）(m－n)与 (n－m)互为相反数，
只要把其中一个式子添个负号，就可
以变成相同的因式：
(m－n)= －（n－m）或 (n－m)= －
(m－n).
式法.
教师出示例题，要求学
生讨论如何找公因式，然后
再尝试独立完成，最后小组
交流，核对答案.
对于例1：教师点拨引导：
公因式的确定方法教师让2
名同学板演，等其余学生完
成后，点评、总结方法步骤.
教师强调：
第(2)题结果不要写成
4a（a－2b）这就是说1作
为项系数可以省略，但单独
成一项时，它在因式分解时
不能漏掉，可以概括为：某
项提出莫漏1.
对于例2：
教师要求学生先找到公
因式再分解因式，找2位同
学板演，其余同学下面完
成，完成后互换批改.
强调：公因式可以是单
项式也可以是多项式，是多
项式时应整体考虑直接提
出.
尝试应用1.下列从左到右变形属于因式分解的
是（）
A.(y＋2)(y－2)=y2－4
B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1
C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8
D.x2－5x－6=(x＋1)(x－6)
2、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项
的公因式是( )
A.a2b
B.4a2b
C.-4a2b2
D.-a2b
3、分解因式
(1)12xyz-9x2y2
(2) -x3y3-x2y2-xy.
(3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 )
第1---2题学生独立完成.
教师巡视，并个别辅导纠
错.
第3题三学生板演，教师巡
视，关注两种情况，一、找
公因式是否正确，二、第一
项为负一般先提负号.
1、D；
2、B
3、（1）3xy(4z-3xy)；
（2）-xy(x2y2+xy+1).
（3）(a2+b2)(p-q)；
14.3因式分解（第2课时）。