第二章轴向拉压应力与材料的力学性能13}2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-12-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

A Bq<1aHD题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，F N(X) 2qa qx 轴力图如图2-2a(2)所示，F N,max 叩图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，F R qaF N (X1) F R qaF N(X2)F R q(x2 a) 2qa qx2F N,max qa图 2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm 2,载荷F=50kN 。

试求图示斜截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题图T ax—50MPa22-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量 E 、比例极限 p 、屈服极限s 、强度极限b 与伸长率 判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料) 。

T -sin2 a 50MPa sin( 100 )49.2MPa2杆内的最大正应力与最大切应力分别为轴力图如图2-2b(2)所示,^maxlOOMPaF 50 103N— A 500 10-6m 2斜截面m-m 的方位角 a 50，故有解：该拉杆横截面上的正应力为1.00 108Pa lOOMPa题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。

2 2(T ocos a lOOMPa cos ( 50 ) 41.3MPa A- 220 106PaAe 0.001220 109Pa 220GPa-220MPa ,- 240MPa ，并-440MPa ,3 29.7%该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。

若杆径d =10mm , 杆长 I =200mm ,杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去 后杆的轴向变形。

2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。

已知载荷 F =32kN ，板宽b15mm ，孔径d =20mm 。

试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

——¥------------------ 1题2-9图解：根据d/b 0.020m/（0.100m ） 0.2查应力集中因数曲线，得K 2.42根据题2-6图3解：(TF 4 20 10, 2.55 108Pa 255MPaA n 0.0102m 2杳上术％ £曲线，知此时的轴向应变为& 0.0039 0.39%轴向变形为A l l £(0.200m) 0.0039478 10 4m 0.78mm拉力卸去后， 有£ 0.00364,£ 0.00026故残留轴向变形为A l l £(0.200m) 0.00026 55.2 10 5m0.052m m°maxKF (b d) S(0.10駕說叱忻=645 107Pa 64^MPa2-10 图示板件，承受轴向载荷F 作用。

已知载荷F=36kN ，板宽b 1=90mm ,b 2=60mm ，板厚 =10mm ，孔径d =10mm ，圆角半径 R =12mm 。

试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）400=100mm ，板厚F(b d)，0.2 0.4 0.6仇 R 1.01.2O题2-10图解：1.在圆孔处根据2-14 图示桁架，承受铅垂载荷F作用。

设各杆的横截面面积均为A,许用查圆孔应力集中因数曲线，得d 0.010mb 0.090m0.1111K1 2.6故有^axK1F 2.6 36 103N(b, —d)3 (0.090—0.010) 0.010m1.17 108Pa 117MPa.在圆角处根据应力均为［］，试确定载荷解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为查圆角应力集中因数曲线，得故有Cmax K2 on?D b 0.090m 1 5 d b20.060mR R 0.012m d b20.060mK2 1.74根据强度条件，要求由此得F N1、、2FF N2 F N3 F[F]3芝0爲30.0黑2「04 108pa 104Mpa[]A• 23.结论cmax 117MPa （在圆孔边缘处）2-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为［］。

若在节点B 和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点A的最佳位置）。

aopt54 442-16 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[]。

若节点A和解：1.求各杆轴力设杆AB和BC的轴力分别为F NI和F N2，由节点B的平衡条件求得F N1F,in a F N2F ctan a2.求重量最轻的值由强度条件得A1 F,A2—ctan a[d sin[d结构的总体积为V A| h A212F l Fl ctan a ( ctan a[o]sin a COs a w[d sin2 a由C间的指定距离为I,解：1.求各杆轴力由于结构及受载左右对称，故有F N1 F N2F2sin 0dV 0 da得23C0S a 1 0 由此得使结构体积最小或重量最轻的a值为2.求的最佳值由强度条件可得结构总体积为由得A1 A2[ J sin 0V 2A1I1F - —[o]sin 0 2COS0[ o]sin2 0业0d 0COS2 0 0由此得的最佳值为于是得D ：h ：d 1 -L_L ：_LJ ：1 \ [ ]bs 4[]F By F 2si n45 25kN2.确定轴销的直径由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）D 1 [I2-17图示杆件，承受轴向载荷 F 作用。

已知许用应力[]=120MPa ,许用切 应力[]=90MPa ，许用挤压应力[bs ] = 240MPa ，试从强度方面考虑，建立杆径 d 、墩 头直径D 及其高度h 间的合理比值。

由此得D :h:d 1.225:0.333:1题2-17图2-18 图示摇臂，承受载荷 F 1与F 2作用。

已知载荷 F 1=50kN , F 2=35.4kN ,许用切应力[]=100MPa ，许用挤压应力[bs ]=240MPa 。

试确定轴销B 的直径d 。

解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F 的许用值分别为[F]t 手[]4 [F]bn D 2 d 2)[4bs ][F]s n dh[]题2-18图解：1.求轴销处的支反力(b)由平衡方程F x 0与 F y 0 ,分别得(c)F BX F I F 2COS 45 25kNO )pt45理想的情况下,在上述条件下，由式（[F]t [F]b [F]s玄）与（c ）以及式（玄）与（b ）,分别得由此得轴销处的总支反力为F B .252 252kN 35.4kN2F Bn d 223o4 U3m 0.0伽由轴销的挤压强度条件CbsF B 耳CTbs]35.4 1036 m 0.01475m0010 240 1062-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[]=160MPa，许用切应力[]=120 MPa，许用挤压应力[bs ] = 340 MPa，载荷F = 230 kN。

试校核接头的强度。

应力结论：取轴销直径d0.015m 15mm。

题2-20图解：最大拉应力为2-19 图示木榫接头，承受轴向载荷F = 50 kN作用，试求接头的剪切与挤压230 103Nino |F--------------F?Lmax最大挤压与剪切应力则分别为2(0.170 0.020)(0.010)(m2)230 103Nbs1533 MPa230 MPa5(0.020m)(0.010m)J—. f i II& 1 1'j 1 | AIf —:4 230 103N5 n (0.020m2146.4MPa题2-19图解：剪应力与挤压应力分别为3翌辿5 MPa(0.100m)(0.100m)2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F =45kN作用。

已知木杆的截面宽度b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力[]=6MPa , 许用挤压应力[bs]=10MPa，许用切应力[]=1MPa。

试确定钢板的尺寸与I以及木杆的高度h obs350 103N(0.040m)(0.100m)12.5 MPa取3 0.009m代入式(a),得h (0.030 2 0.009) m 0.048m 48mm结论：取3 9 mm , l 90mm , h 48mm。

2-22 图示接头，承受轴向载荷F作用。

已知铆钉直径d=20mm，许用应力[]=160MPa，许用切应力[]=120MPa，许用挤压应力[bs]=340MPa。

板件与铆钉的材料相同。

试计算接头的许用载荷。

解：由拉伸强度条件得(T—1 l竝一八■■八八—、ZTk.i —2 ① 2 击23 Fb[^]345 1030.250 6 1060.030m (a)由挤压强度条件得由剪切强度条件得l解：1.考虑板件的拉伸强度由图2-22所示之轴力图可知,°bsF2b 3[°bs】F N1 F, F N2 3F/4F N1F2b[ obs]45 1032 0.250 100.009 m 9mmF(b d) 3(b)F (b d) 3 d (0200-0020) 0.015 160 106N 4.32 105N 432kNF2b[]F2blF N2 3F4(b 2d) 345 1032 0.250 1 1060.090m 90mm 4(b 2d) 3 d -(0.200 0.040) 0.015 160 106N 5.12 105N3 3512kN 题2-21图题2-22图分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。

2-23 图a所示钢带AB,用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。

已知载荷F= 6kN，带宽b= 40mm，带厚=2mm，铆钉直钢带的轴力图如图c所示。

由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。

截面1-1与2-2的正应力分别为F 2n d2[ TF sT --------A8^ [T0.0202 120 106N 3.02 105N 302kN铆钉孔所受挤压力F b等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力F b相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为F b36 103N32.0 103N孔表面的最大挤压应力为bsF bdF4三[bs]4 dbs2.0 103N(0.002m)(0.008m)1.25 108 Pa 125MPa [ bs]在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b）,切应力为F 4 d[ obs] 4 0.015 0.020 6 5340 106N 4.08 105N 408kN 结论：比较以上四个F值，得F b 2.0 103N2 a 2(0.002m)(0.020m)2.5 107 Pa 25MPa []2.考虑铆钉的剪切强度F 4</■F!12J径d= 8mm，孔的边距a= 20mm,钢带材料的许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=300MPa，许用拉应力[]=160MPa。