人教版 八年级数学下册 第17章 勾股定理 同步课时训练一、选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 若a b c ，，是ABC ∆的三边，则222a b c += B. 若a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，则222a b c += C. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c += D. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. 7,24,25B. 312,412,512C. 3,4,5D. 4,712,8123. 三角形的三边长为22()2a b c ab +=+,则这个三角形是()A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形.4. 如图所示，在ABC ∆中，三边a b c ，，的大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b a c <<5. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定6. 若ABC ∆的三边a 、b 、c ，满足222()()0a b a b c -+-= ，则ABC ∆是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ， CD ， EF ， GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A ．CD ，EF ，GH B ．AB ，EF ，GH C ．AB ，CD ，GH D ．AB ，CD ，EFFHGEDBC A8. 如图所示，底边BC 为23，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为() A . 2＋2 3 B . 2＋ 3 C . 4 D . 3 3二、填空题 9. 如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若∠A ＝40°，则∠BCE ＝________.10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8.分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F.过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是________．11.已知直角三角形两边x ，y 的长满足224560x y y --+=，则第三边长为______________．12. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．“路”4m3m13. 如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 米（填“大于”、“等于”、“小于”）6814. 若ABC ∆的三边a b c ，，满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为15. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm 和30cm ，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和．．．为 2cm ．三、解答题16. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6cm 8cm AC BC ==，，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD 的长为多少？EDCBA17. 已知：如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且2CD AD BD =⋅．求证：ABC∆是直角三角形．CD B A18. 某片绿地的形状如图所示，其中60A ∠=，AB BC ⊥，AD CD ⊥，200m AB =，100m CD =，求AD 、BC 的长（精确到1m1.732≈）.DCBA19. 如图，Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F为BC 上的点，且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+．F E CB A人教版 八年级数学下册 第17章 勾股定理 同步课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】D【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.2. 【答案】B【解析】 按照勾股数的规律计算.选B.3. 【答案】C【解析】化简得222a b c +=.选C.4. 【答案】C【解析】a=,c= 选D.5. 【答案】C【解析】速度一定且相同，路程比=时间比.再用勾股定理，直线距离应该是25分钟的路程.选C.6. 【答案】C7. 【答案】B【解析】8AB =，20CD =，5EF =，13GH =，选B ．8. 【答案】A【解析】如解图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，∵AB ＝AC ，BC ＝23，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，BF ＝CF ＝3，在Rt △ACF 中，AC ＝CFcos C ＝3cos30°＝2.∵DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∴△ACE 的周长＝AE ＋CE ＋AC ＝BE ＋CE ＋AC ＝BC ＋AC ＝23＋2.二、填空题9. 【答案】50°【解析】∵E 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴EC ＝AB2＝AE ，∴∠ECA ＝∠A ＝40°，∴∠BCE ＝90°－40°＝50°.10. 【答案】5 【解析】由题意知EF 垂直平分AB ，∴点D 是AB 的中点，∵∠ACB ＝90°，∴CD 为斜边AB 的中线，∴CD ＝12AB.∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10，∴CD ＝5.11. 【答案】22135【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：22135．12. 【答案】10【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步.13. 【答案】大于【解析】由勾股定理可知：大于14. 【答案】6013【解析】由()()()222512130a b c -+-+-=，得51213a b c ===，，，得三角形ABC 是直角三角形，所以高为601315. 【答案】300【解析】cm AE x =，cm BE a =，cm CF b =，在Rt BDE ∆中，22230900a x +== ① 在Rt CDF ∆中，22220400b x +== ②在Rt ABC ∆中，()()222502500a x b x +++==，即2222222500a ax x b bx x +++++= ③ ③-①-②得，221200ax bx +=，3002ax bx+= 最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故130203002⨯⨯=．三、解答题16. 【答案】3cm【解析】可设CD x =，那么8BD x =-，DE x =，4BE =，所以()22248x x +=-，所以3x =17. 【答案】()22AB AD BD =+222AD BD AD BD =++⋅2222AD BD CD =++()()2222BD CD AD CD =+++22BC AC =+18. 【答案】227146AD m BC m ==，【解析】延长AD 、BC 交于点E ，EDCBA在Rt ABE ∆中，60A ∠=，则30E ∠=， 由200m AB =，得400m AE =，从而BE ===在Rt CDE ∆中，∵30E ∠=，100m CD =， ∴200m CE =，从而DE ===， ∴AD AE DE =-400=-227≈m ， BC BE CE =-200=-146≈m.19. 【答案】过点A 作线段AD ，使CAF BAD ∠=∠，且AD AF =．DF ECB A在ACF ∆和ABD ∆中，AC AB CAF BAD AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF ABD ∆∆≌ ∴CF BD =，DBA FCA ∠=∠90DBE DBA ABE FCA ABE ∠=∠+∠=∠+∠=︒在ADE ∆和AFE ∆中，45AE AE EAF EAD AD AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADE AFE ∆∆≌ ∴ED EF =在Rt BDE ∆中，222DE BD BE =+，∴222EF BE FC =+．。