R
P
D
C
B
A
E
F F
E A D B C M N C A D
B F B
C
D
E P F
E
A B
C
平行四边形专题练习
一、选择：
1、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,如果5ED cm =,那么HF 的长( )
(A )5cm (B )6cm (C )4cm (D )不能确定
第1题图 第2题图 第3题图
2 、如图,任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H,若对角线AC 、BD 的长都为20cm,则四边形
EFGH 的周长是 ( )｡ A.80cm B.40cm C.20cm
D.10cm
3、如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关
二、解答题：
1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 分别为BD 、AC 的中点。

求证：()12
EF BC AD =-
2、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，M 、N 分别为AB 、DC 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E 。

求证：MN=BE 。

3、正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，P 为BD 上任一点，若AB=4。

求（1）PA+PE 的最小值；（2）PA －PF 的最大值。

A
B
B
4、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，若AC=2cm ，求ABCD S 梯形
5、菱形ABCD 中，∠DAB=50°，DE 是高交AC 于点P ，求∠CPB 的度数。

6、四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB=90°，O 、E 分别为AB 、CD 的中点。

求证：OE ⊥CD 。

7、如图，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，E 为AC 的中点。

（1）求证：DE ∥BC ；
（2）求证：DE=
1
()2
BC AB
8、△ABC 中，∠B=2∠C ，E 为BC 的中点，AD ⊥BC 。

求证：DE=
12
AB
F
D
9、矩形ABCD 中，E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，F 在AB 上，且CE ⊥EF 。

求证：CE= EF
10、正方形ABCD 中，E 为CD 中点，F 在BC 上，且AE 平分∠DAF 。

求证：AF=CF+CD 。

11、以△ABC 的边AB 、AC 为边在形外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，AM ⊥BC 于点M ，MA 的延长线交EG 于点N 。

求证：EN=GN 。

F
E
C
D
A
B
12、正方形ABCD中，以BD为边作菱形BDFE，若C、E、F三点在一直线上。

求∠F的度数。

变式题：如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．
解：连接DE，则DE⊥BF，
∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD
∴∠CDE=∠CBG，
又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（ASA），
∴CG=CE，
13、如右图1，P 为正方形ABCD 的对角线上一点，E 、F 在CD 上，且PE ⊥PB ，PF ⊥CD 。

（1）求证：DF=EF 。

（2）试探究PA 、PC 、CE 之间的关系。

（3）如右图2，若E 在DC 的延长线上，（1）、（2）的结论哪些成立，哪些不成立？若不成立
写出它们的关系。

14、正方形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，AF 、BE 交于点G 。

求证：CG=BC 。

15、D 、E 在△ABC 的边AB 、AC 上，且BD=CE ，F 、G 分别为BE 、CD 的中点，直线FG 交AB 、AC 于点P 、Q 。

求证：AP=AQ 。

16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，E ，F 和G 分别为OB ，CD ，OA 中点，
ㄥAOD=60°.求证：△EFG 是等边三角形.
17、如图,已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,且AC BD ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,MN 分别交BD 、AC 于点E 、F .你能说出OE 与OF 的大小关系并加以证明吗?
18、正方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠EAF=45°，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H 。

（1）若正方形的边长为2，求△CEF 的周长；
（2）求证：GH 2=BG 2+DH 2。