（张利， FCAS ， FCAA ，中再产险公司精算与产品开发部资深精算师，电子邮箱： zhangli@）
财产险风险曲线
张 利 1963 年北美财产险精算协会会刊刊登了题为“Rating by Layer of Insurance”的文章。 文 章报告了 Ruth E. Salzmann 把 1960 Insurance Company of North America（INA）事故年 的家财险的火险保单数据， 按标的保额与建筑类型分成风险子类， 把每个火灾损失按相应标 的保额作标准化处理， 然后得到标准化火灾损失的累计分布， 最后计算出不同风险子类的各 损失层的赔付成本与总赔付成本的比例。 这种标准化的层损失经验分布也就是所谓的风险曲 线。Salzmann 风险曲线揭示了 INA 家财险的损失分布与保额和建筑类型的相关关系，可以 用来计算保单免赔额系数、 超赔定价和用作经验定价方法中的信度补项。 风险曲线首先应用 在家财险上，后来被进一步应用到企财险、水险、责任险以及其它财产险业务。 虽然利用风险曲线来计算免赔额系数或超赔定价的方法是 Salzmann 首先提出来的， 但 构建风险曲线的方法并不是全新的方法，早在 1943 年的美国 NCCI 劳工险的 Table M，以 及同期 SOA 经过长时间的研究得到的健康险的损失分布所用的方法与 Salzmann 的方法非 常相似。下面我们就详细讨论一下 Salzmann 构建风险曲线的数学方法及风险曲线的特征。 对任意损失，损失金额为 L，TIV 是该损失对应保单的保险金额, L ≤ TIV。Salzmann 认为 TIV 是最大可能损失 （MPL） 。 对家财险或小中型企财险标的， 保额和 MPL 差额较小， 可以认为二者完全相等，但企财险大型商业风险标的，风险与保额相关，但企业风险常常是 以 MPL 为基础分出的，MPL 和保额并不一致，风险曲线应以 MPL 为基础绘制。 X = L/TIV, F(x) =P(L /TIV ≤ x) 是定义在[0，1]区间上的标准化损失的累计分布函数， 那么对应的风险曲线可表达为：
d 2 FLS ( x) f ( x) 0 ，所以 FLS ( x) 在区间[0，1]上递增上凸函数。风险曲线和标准化损失分 dx 2 E( X )
布是等价的。如果风险曲线已知，根据风险曲线的一阶导数，标准化损失分布的函数 F(x) 及全损概率可以推导出。 风险曲线在财产险中可以应用以下领域： （1）免赔额保单定价和超赔再保险定价； （ 2） 险位超赔再保险未决赔款准备金的评估。 用赔付率法或 BF 法对险位超赔分出业务计提未决 赔款准备金时，需确定分出部分的损失率，该损失率可借助于风险曲线来实现。 （ 3）风险 曲线可以计算不同自留额下的纯风险损失， 可以用来风险管理和优化再保结构。 风险曲线为 以上应用提供了易于理解、便于操作的工具，在国际市场上有广泛应用。 多年来各大保险公司和再保公司根据需要发展了很多险种和不同保障范围的风险曲线， 以下是国际上常用的财产险风险曲线：劳和社曲线、Salzmann 曲线(家财险)、再保人曲线 - 瑞再曲线、慕再曲线、Skandia 曲线等、Ludwig 曲线（家财和企财险） 、ISO 财产险损失 分布曲线（家财和企财险） 、和 MBBEFD 曲线等。虽然以上曲线有着广泛的应用，但以下 缺点限制了它们在中国市场的适用性： （1）用来发展曲线的数据比较老甚至来源不详，风 险曲线不能反映国内财产险的风险的情况及变化； （2）风险曲线不随保额和用途变化而变 化； （3）风险曲线不是连续的函数，是以风险表的形式存在。在应用中经常会利用插值方 法来计算风险暴露； （4）需要经验判断去选取适合的曲线，有时找不到合适的风险曲线。 绘制能反映中国财产险风险的风险曲线是一个迫在眉睫的任务。 风险曲线的绘制对数据要求较高，需要多年的逐单历史数据。具体所需数据分为两部分：保 单信息和理赔数据。保单信息一般包括保单号、保单年、区域、险种、标的使用性质及行业 分类、建筑结构、建筑物等级、安全设施措施、保额、免赔额、共保参与份额、以及扩展或 限制承包责任范围等。理赔数据包括：保单号、赔案号、出险日期、出险原因、已决赔款、
FLS(x )
1 F(y )dy 1 F(y )dy
0 0 1
x

1 F(y )dy ， FLS (0) 0 ， FLS(1) 1 。
x
0
E(X )
1 x 1 F ( y)dy 风险曲线的一阶导数 d FLS ( x) E ( X ) 0 1 F ( x) 0 ，风险曲线的二阶导数 dx dx E( X )
未决赔款、以及赔案理赔金额的进展等。国内企财险所能采集的数据有限，而且数据质量也 较差，详尽数据的缺乏是制定风险曲线的一大障碍。另外，企财险是风险比较大的险种，低 频高强。低频高强的特性要求汇总行业的经验数据，在“大数法则”的科学基础上，得出可信 度高的行业的损失分布曲线和风险曲线。 在我国保险与再保险业中，风险曲线还是空白，风险定价法还没有被广泛应用，因此 风险曲线的制定对我国保险与再保险业的发展有着重要的积极意义。 首先， 风险曲线的构建 过程将促进我国保险数据的积累， 并会加强行业基础数据信息共享， 促进建立行业统一的数 据标准。其次，风险曲线对加强免赔额与起赔点设置的科学性有重要的指导意义；最后，风 险曲线的构建与应用可完善和规范产险的精算体系， 对我国年轻的产险精算体系建设有着积 极的作用。