利用导数求切线的方程
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．已知曲线21y x =-在0x x =处的切线与曲线31y x =-在0x x =处的切线互相平行，则0x 的值为（ ）
A ．0
B
C ．0
D 2．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点A 处的切线方程是（ ） A.02=-y x B.02=+y x
C.0144=+-y x
D.0144=++y x
3．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A B 、22e C 、2e D 4．函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）
A.)1(2-=x e y
B.1-=ex y
C.)1(-=x e y
D.e x y -=
5．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-距离的最小值为（）
A ．1
B
C
D 6处的切线与直线1y x =+平行，则实数a 的值为（ ）
A D 7处的切线平行于x 轴, 则()0f x =（ ）
A C D ．2e 8上一动点00(,())P x f x 处的切线斜率的最小值为（ ）
A B ．3 C D ．6
第II 卷（非选择题）
二、填空题
9在点()1,1处的切线与曲线x y e =在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为 __________.
10．曲线cos y x x =-在点___________． 11．已知直线01=+-y x 与曲线的值为 ． 12．若曲线ln (0)y x x =>的一条切线是直线，则实数b 的值为 ．
13．若直线y x b =+是曲线
14．已知函数()tan f x x =，则__________. 15在点()()1,1f 处的切线方程是 . 16．设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为______．
17．已知曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则实数a b +的值为____________．
18．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为________．
19__________．
三、解答题
20．求曲线3
=y=f(x)(2x-2)在点（2,8）处的切线方程（一般式）
参考答案
1．C
【解析】
故选C. 考点：导数的几何意义.
2．C
【解析】
试题分析：由a mx x f =)(为幂函数，故1=m 幂函数)(x f 上，代入可得则
)(x f 根据直线的点斜式方程可知切线方程为：，化简可得：0144=+-y x .故选C. 考点：导数的概念及几何意义.
3．D
【解析】
故选D.
考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积. 4．C.
【解析】
试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为e ，则可求出在点))1(,1(f 处的切线方程，故选C.
考点：1.导数的几何意义；2.切线方程. 5．B
【解析】
试题分析：当直线平行于直线2y x =-且与曲线2ln y x x =-相切时，切点到直线2y x =-的距离最小，求导，得，可求得切点坐标为)1,1(，故点)1,1(到直线2y x =-的距离为考点：导数几何意义．
【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点),(00y x P 及斜率，其求法为：设),(00y x P 是曲线)(x f y =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：))(('000x x x f y y -=-．若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．
6．A
【解析】
试题分析：因为()cos 16y ax x f x =+=，所以()'cos sin f x a x ax x =-，又因为曲线cos 16y ax x =+在
处的切线与直线1y x =+平行，所以 A. 考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.
7．B
【解析】
B ． 考点：导数的几何意义．
8．C
【解析】
斜
考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．
9．(0,1)
【解析】
()1,1处的切线的斜率为1k =-，所以曲线x y e =在点00(,)P x y 处的切线的斜率为1，由x y e =得x y e '=，所以01,x e =即000,1x y ==，即点(0,1)P .
考点：导数的几何意义.
10．2
【解析】
试题分析：'1sin y x =+，
2． 考点：导数的几何意义．
11．2-
【解析】 1),
,y x '=∴考点：导数几何意义
【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点
P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化
.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 12．1ln 2b =-+
【解析】
试题分析：设
即切线斜代入可得1ln 2b =-+
考点：函数的切线
【解析】
试题分析：设切点11(,)x y ，则111ln 1
ln 11101 1.y x x x y b b '
=+⇒+=⇒=⇒==+⇒=-
考点：导数几何意义
【思路点睛】
(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P
也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.
(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
14
【解析】
试题分析：()x x f 2sec ='，把
考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.
15【解析】
()()1,1f 处的切线斜率为0=k ，切点为考点：利用导数研究曲线上某点处的切线.
16【解析】 试题分析：直线210x y -+=斜率为2，所以考点：导数与切线.
【思路点晴】求函数()f x 图象上点00(,())P x f x 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k ，由导数的几何意义知0'()k f x =，故当0'()f x 存在时，切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.
17．1
【解析】
试题分析：因为两个函数的交点为2(0,),cos0,001,1,1,
(),()m m a m b m a f x g x ∴==+⨯+∴==在),0(m 处有
公切线，''(0)(0),sin 020,0,1f g b b a b ∴=∴-=⨯+∴=∴+=.
考点：导数的几何意义.
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.
18【解析】 试题分析：由题意有，)sin (cos )('x x e x f x -=，则1)0('==f k ，则切线的倾斜角为
考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.
19．410x y -+=
【解析】
考点：导数的几何意义．
20．04024=--y x
【解析】 试题分析：由题意可得，求出曲线)(x f 的导函数)('x f ，即切线方程的斜率，从而可利用点斜式求出切线的方程. 试题解析：：
'2'()24(1),(2)24,824(2),24400f x x k f y x x y =-==-=---= 【考点】1导数的求导法则；2.导数的几何意义.。