高二数学定积分
目标认知
学习目标：
1．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法，了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思
想，了解定积分的概念、几何意义。

2．直观了解微积分基本定理的含义,并能用定理计算简单的定积分。

3．应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力作功等问题，在解决问题的过程中体
验定积分的价值.
教学重点：
正确计算定积分，利用定积分求面积。

教学难点：
定积分的概念，将实际问题化归为定积分问题。

知识要点梳理
知识点一：定积分的概念
如果函数在区间上连续，用分点将区间分为n个小区间，在每个小区间上任取一点（i=1,2,3…,n），作和式
，当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫
做在区间上的定积分.记作.即＝，这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.
说明：
（1）定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；
（2）用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限. 知识点二：定积分的几何意义
设函数在区间上连续.
在上，当时，定积分在几何上表示由曲线以及直线
与轴围成的曲边梯形的面积；
在上，当时，由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形位于轴下方，定积分在几何上表示曲边梯形面积的负值；
在上，当既取正值又取负值时，曲线的某些部分在轴的上方，
而其他部分在轴下方，如果我们将在轴上方的图形的面积赋予正号，在轴下方的图形的面积赋予负号；
在一般情形下，定积分的几何意义是曲线，两条直线与轴所围成的各部分面积的代数和.
知识点三：定积分的性质
（1）（为常数），
（2），
（3）（其中），
（4）利用函数的奇偶性求积分：
若函数在区间上是奇函数，则；
若函数在区间上是偶函数，则.
知识点四：微积分基本定理
如果在上连续，且，则,这个结论
叫做微积分基本定理（或牛顿－莱布尼兹公式）。

其中叫做的一个原函数.由于
也是的原函数，其中c为常数.
一般地，原函数在上的改变量简记作.因此，微积分基本定
理可以写成形式：.
注意：求定积分主要是要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数，它的导函数等于被积函数.由此，求导运算与求原函数运算互为逆运算.
知识点五：应用定积分求曲边梯形的面积
1. 如图，由三条直线，，轴（即直线）及一条曲线
()围成的曲边梯形的面积：；
2. 如图，由三条直线，，轴（即直线）及一条曲线
()围成的曲边梯形的面积：
；
3．由三条直线轴及一条曲线（不妨设在区间
上，在区间上）围成的图形的面积为：
＝＋.
4. 如图，由曲线及直线，围成图形的面积公式为：.
知识点六：定积分在物理中的应用
①变速直线运动的路程
作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间
上的定积分，即.
②变力作功
物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动
到，那么变力所作的功.
规律方法指导
1．利用定积分求平面图形面积的步骤：
（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；
（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；
（3）写出定积分表达式；
（4）求出平面图形的面积.
2.要正确理解定积分的概念，掌握其几何意义，从而解决实际问题；
3.要正确计算定积分，需非常熟悉导数的运算。