1
2、 1 , 1 , 1 , 1 ……，第n项为_2_n_＋_1___.
3 5 79
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
……
正方形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数 4 7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴棒。 （3）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(3n＋1根)
探索规律
将乘法表填完整，并把你发 现的规律和同学进行交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 12 34 56 78 9 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
需要火柴棒[4+3(n-1)]根.
·····
·
每1个正方形都看成是用4根搭 成的，然后再减去多算的根数，将 会得到4n-(n-1)根
举一反三
n个呢？ n个呢？
…… 4n＋1根 ……
5n＋1根
1、下面是用棋子写成的“上”字：
第一个“上”字 字
第二个“上”字
第三个“上”
如果按照以上规律继续摆下去：第n个“上”字需 用4n_＋__2_____枚棋子．
（4）
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
第5堆: 1+2+3+4+5 = 15 你第知8堆道:第51堆+2有+3多+4少+5个+6小+7球+吗8 =？3第6 8堆呢？第n堆呢？
第n堆: 1+2+3+……+（n-1）+n = 1 n(n+1)
2
杨辉三角
杨辉，字谦光，南宋1时期杭州人。在他 1261年所著的《详解1九章1 算法》一书中， 辑录了如上所示的三1角形2 数1 表，称之为“开 方作法本源”图。1元朝3 数3学家1 朱世杰在《四 元玉鉴》（13031年）4 扩6充4“杨1 辉三角”成 “古法七乘方图1”5。而10 在10欧洲5 直1到1623年 以后，法国数学1 家6 帕15斯2卡0 在15136岁时1 发现了 “帕斯卡三角1 ”7，2也1 就35 是35“2杨1 辉7三角1 ”。n来自三角形呢？n层呢？
2、下面的图形是由边长为1的正方形按照 某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
正方形的个数
8 13
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9__a___
活学活用
某年的十月份，有5个星期六，4个星期日， 那么这年的10月1日是星期几？
日一二三四 五六 1 23 10 17 24 31
1、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为 3_n__＋_1___.
3、某人购进一批梨，到集贸市场零售，已知 卖出的梨数x（千克）与零售价y（元）的关 系如下表：
x
1
2
3
4
5
y 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
横 线 处 填 上 适 当 的 图 形
排 列 的 ， 请 仔 细 观 察 ， 并 在
1. 左 边 的 图 形 是 按 一 定 规 律
1、找 规 律，填 一 填
（1）8，11，14，17，（ 20），23，（26） （2）3, 9, 27, ( 81 ), 243, (729) （3）1，4， 9 ，16，25，（ 36），49，64
8， 11， 14， 17，20， 23， 26
差3 差3 差3 差3 差3 差3
3， 9， 27， 81， 243， 729，
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日
一
二
三
四五六
1 2345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房 子用了(_n＋__1)_2＋__2_n－__1块石子
……
4n＋1根
……
5n＋1根
请同学们谈谈上了这节课后的 感想……
找规律，两条路； 一从数，二从形； 形中找数数有律； 数形结合更容易。
1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的 问题？
日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?
后面的数比前面的数多1 请用字母表示这一关系
请用字母表示这一关系
日历中竖 着相邻的 三个日期 数的关系 和变化规 律是什么?
下面的数比上面的数多7
探究活动
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
商是 3 商是 3 商是 3 商是 3 商是 3
1， 4，9，16，25，36，49，64
12 22 32 42 52 62 72 82
2、 按 规 律 填 空
（1）1， 8 ，27，（64），125，（216） （2） 2， 9 ，28，（65），126，（217） （3）3， 6 ， 9 ，15，24，（39），63，（102） （4）1，11，111，（ 1111），11111
你是怎样得到的？
····
··
把搭第1个正方形的方法看做是先 搭1根再增加3根，那么搭n个正方形就 需要(1+3n)根
·····
· 上面的一排和下面的一排各用了n根
火柴棒，竖直方向用了(n+1)根火柴棒， 共用了[n+n+(n+1)]根
·····
· 第一个正方形用4根，每增加1个
正方形增加3根，那么搭n个正方形就
2.按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐_6__人;
2张餐桌可坐_1_0_人.
(2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数
1
2
34
5…
n
可坐 人数
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐(4n+2) 人
3.一些小球按下面的方式堆放
（1） （2）
（3）