1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否Leabharlann 互逆逆命题 若q则p互 否
逆否命题 若则q p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
的。他们有的坐在路边的简易饭摊边上吃面、吃米饭，有的坐在路边啃吃干粮，更多的人干脆就将随身携带的铺盖卷沿街边展 开倒头睡觉了。耿老爹对耿正兄妹三人说：“咱们再往里走一走试试看，如果实在找不到可以借宿的房子，就先找个有饮用水 的地方想办法熬点儿粥，吃点儿干粮，然后咱们也来个露宿街头。好在现在天气并不凉，咱们人又多，轮流照看着点儿，先歇 息一晚上也无妨。”于是，父子四人继续往武昌镇的中心位置走去。一边走一边打听，在天完全黑下来之前，终于找到了一个 可以勉强落脚的地方。124第十八回 汉口洒泪思亲人|（入秋汉口雨水频，影响生意苦熬煎；中秋之夜无圆月，凄然洒泪思亲 人。）那一年入夏后，江汉一带的雨水逐渐多了起来。而对于刚刚步入正规的“耿记粮油零售店”来说，雨水太多可不是一件 好事情；但老天爷非要下雨，谁又能管得了呢！进入七月以后，情况变得越来越糟糕了。由于频繁的降雨，直接影响到了耿正 兄弟俩的进货。不得已，当道路实在湿滑泥泞，不便于驴车到汉口镇周围村落的粮农和米面粮油作坊进货时，就只能从镇上的 粮油批发店里进货，进行整买零售了。这样一来，利润空间至少就少去了一半。这还不算，进入八月以后，当地的水涝形势日 显严重起来。于是，各种粮油商品纷纷涨价，从而导致“耿记粮油零售店”的进货成本大幅度增长。在这种情况下，尽管零售 价格也有所增长，但人们的购买习惯一时难以改变，纷纷议论粮油价格无法承受。为了能够挽留住那些来之不易的老客户， “耿记粮油零售店”的零售价格并没有似进货成本那样的幅度上涨，致使小店的利润空间越来越小，只能说是勉强维持了。眼 见着八月十五就要到了。这是耿家父子们离家之后的第一个八月十五节。如果张老乡归途顺利的话，家里的亲人们也应该快要 见到捎回去的书信了。无奈“耿记粮油零售店”的生意遇到了不小的困难，这就注定了耿老爹是没有好心情和三个娃儿好好地 庆祝这个节日的。时间在无奈和期盼中不紧不慢地流逝着，八月十五终于到了。一早起来，耿老爹抬头看看天色，太阳似乎还 是不太愿意露出它那久违的笑脸儿来。不过，好在也不像是还会下雨的样子了。如果可以转晴，两三天后路面见干，耿正兄弟 俩就可以去镇周围村落里的粮农和米面粮油作坊进货了。尽管那里的粮油米面价格很可能也会涨一些的，但与批发店里相比， 肯定会便宜不少。这样想着，耿老爹的心情略微轻松了一些。早饭后，耿老爹对耿正和耿直说：“你俩今儿个不用去批发店进 货了。这些天销量不是很大，店里的存货还够销售三五天呢。我想啊，如果天气能转晴了，过两天就可以去外边进货了。”耿 正从窗户往外看看天色，说：“也是，只要能
练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,
（2）若a>b，则ac2>bc2
（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函 数图象与x轴有公共点。
例3．已知命题 p : x2 mx 1 0 有两个不等的负根； 命题 q : 4x2 4(m 2)x 1 0 无实根. 若命题p与命题 q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
正面词 反面词
都是
不都 是
任意的 某个
所有 的
某些
至多有一 个
至少有两 个
至少有 一个
一个也没 有
3．等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆否命题
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（1）p：是有理数，q：是无理数
（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x3=0的两根绝对值不同
例2．（四种命题之间的关系） 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并
判断它们的真假。
（1）已知 a,b, c为实数，若 ac 0 ，则ax2 bx c 0
有两个不相等的实根； （2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义：
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论
3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定 提供一个策略。
（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３
（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，
q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
m 3,或1 m 2
练习3.已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根， 求实数a的取值范围。
a 2或a 1
小结 1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常 生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。 要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。 2．常用词语的否定
逻辑联结词与四种命题
高三备课组
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）4 3
（4）平行四边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 5．p”真值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
（二）四种命题