牛顿定律的应用一 两类常用的动力学问题1. 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况；2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况上述两种问题中，进行正确的受力分析和运动分析是关键，加速度的求解是解决此类问题的纽带，思维过程可以参照如下：解决两类动力学问题的一般步骤根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体构成的系统画好受力分析图，必要时可以画出详细的运动情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程 通常以加速度的方向为正方向或者以加速度的方向为某一坐标的正方向若物体只受两个共点力作用，通常用合成法，若物体受到三个或是三个以上不在一条直线上的力的作用，一般要用正交分解法 根据牛顿第二定律=ma F 合或者x x F ma = ；y y F ma =列方向求解，必要时对结论进行讨论解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析，求出加速度例1（新课标全国一2014 24 12分）明确研究对象 受力分析和运动状态分析 选取正方向或建立坐标系 确定合外力F 合 列方程求解公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。

当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。

设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解：设路面干燥时，汽车与路面的摩擦因数为μ0，刹车加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得：ma mg =0μ ①020002a v t v s += ②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车钱的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面的摩擦因数为μ，依题意有052μμ= ③ 设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得：μmg=ma ④ a v vt s 220+= ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得：v =20m/s (72km/h)例2 （新课标全国二2014 24 13分）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小g=10m/s 2.（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv 2，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v —t 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量m=100kg ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。

（1）设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ，下落距离为h ，在1.5km 高度处的速度大小为v ，由运动学公式有： v gt = 212h gt = 且4343.910 1.510 3.7510h m m m =⨯-⨯=⨯ 联立解得：87t s = 2 8.710/v m s =⨯（2）运动员在达到最大速度v m 时，加速度为零，由牛顿第二定律有：1连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力。

而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。

如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。

3连接体问题的分析方法（1）整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用牛顿第二定律列方程求解。

（2）隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。

（3）整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法求物体受力。

4连接体的临界问题(1)临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

(2)关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

(3)解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析(4)常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

相对滑动的临界条件 两物体相互接触且处于相对静止时常存在静摩擦力，相对滑动临界条件就是静摩擦力达到最大值 绳子断裂与松弛的条件 绳子能承受的拉力是有限的，断与不断的临界条件就是绳子上的拉力等于能承受的最大值，松弛的条件就是绳子上的拉力F=0加速度最大与速度最大的临界条件 当物体在外界变化的外力作用下运动时，加速度和速度都会不断变化，当合外力最大时，加速度最大，合外力最小时，加速度最小；当出现速度有最大值或是最小值的临界条件时物体处于临界状态，所对应的加速度为零或者最大解题策略 解决此类问题重在形成清晰地物理情景图，能分析清楚物理过程，从而找到临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能会出现多解问题例3如图所示，A 、B 两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s ，细线自行断掉，求再经过1s ，两个滑块之间的距离。

已知：滑块A 的质量为3kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B 的质量为2kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8。

斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g =10m/s 2。

解 ：设A 、B 的质量分别为m 1、m 2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。

细线未断之前，以A 、B 整体为研究对象，设其加速度为a ，根据牛顿第二定律有（m 1+m 2）g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=（m 1+m 2）aa =g sin θ-112212()cos m m g m m μμθ++=2.4m/s 2。

经0.5 s 细线自行断掉时的速度为v =at 1=1.2m/s 。

细线断掉后，以A 为研究对象，设其加速度为a 1，根据牛顿第二定律有：a 1=1111sin cos m g m g m θμθ-=g （sin θ-μ1cos θ）=4m/s 2。

滑块A 在t 2＝1 s 时间内的位移为x 1=vt 2+2122a t ， 又以B 为研究对象，通过计算有m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ，则a 2=0，即B 做匀速运动，它在t 2＝1 s 时间内的位移为x 2=vt 2，则两滑块之间的距离为Δx =x 1-x 2=vt 2+2122a t -vt 2=2122a t =2m 针对训练1如图用轻质杆连接的物体AB 沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。

（1）斜面光滑；（2）斜面粗糙。

解：解决这个问题的最好方法是假设法。

即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。

若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。

（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力类型二、“假设法”分析物体受力例4在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（B ）A．N变小，T变大；B．N变小，T为零；C．N变小，T变小；D．N不变，T变大。

提示:物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。

解：假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a=g sinθ，即“一样快”∴T=0对球在垂直于斜面方向上：N=mg cosθ∴N随θ增大而减小。

针对训练2如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。

（静摩擦力沿斜面向下）（1）方法一：m受三个力作用：重力mg，弹力N，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图，mg与N在水平方向只能产生大小F=mg tanθ的合力，此合力只能产生g tg30°=3g/3的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。

（2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：N cos30°+f sin30°=mg ①N sin30°-f cos30°=ma ② ①②联立得f =5（1-3）m N ，为负值，说明f 的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。

类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用例5图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R =28.2cm ，车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm ，若小球的质量m =0.5kg ，小车质量M =4.5kg ，应用多大水平力推车?（水平面光滑）提示：整体法和隔离法的综合应用。

解：小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a ，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F 的作用，则根据牛顿第二定律，有：F =（M +m ）a ①以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：F 合=mg cot θ=ma ②而cot θ=22()R R h -- ③由②③式得：a =10m/s 2将a 代入①得：F =50N 。