甘肃省酒泉市瓜州县2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1,⋯ ）A ．第6 项B ．第7项C ．第8项D ．第9项 2．设a>0，b>0，则“a>b”是“lna>lnb”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 3．抛物线2y x 的焦点坐标是（ ）． A ．(1,0) B ．1(0,)8 C ．1(,0)4 D ．1(0,)44．在ABC ∆中， a ， b ， c 分别为内角A ， B ， C 的对边，若a = 3A π=，b =B =（ ）A ．4πB ．34πC ．4π或34πD ．6π或56π 5．已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取极大值6．曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 7．等差数列{}n a 满足11a =，233a a +=，则1234567a a a a a a a ++++++=（ ） A ．7 B ．14 C ．21 D ．288．已知,x y 满足线性约束条件：1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-<⎩，则目标函数3z y x =-的取值范围是（ ）A ．11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()3,1-- C ．13,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．13,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．已知椭圆2221(5)25x y a a +=> 的两个焦点为12,F F ,且128F F =,弦AB 过点1F ,则2ABF ∆的周长为( )A ．10B ．20 C．D．10．在△ABC 中，cos cos cos a b c A B C ==,则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 11．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a ，则n a =（ ）A ．342n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．243n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．1243n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．1342n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 12．设点P是曲线31y x =-+， (11)x -<<上的任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．50,,26πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭D ．5,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题 13．若直线10ax y -+=经过椭圆2212516x y +=的右焦点，则实数a =__． 14．函数y ＝xcosx －sinx 的导数为__________．15．已知数列{}n a 的前n 项和为223n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为________.16．已知甲、乙两地距丙的距离均为10km ，且甲地在丙地的北偏东25处，乙地在丙地的南偏东35处，则甲乙两地的距离为___km ．三、解答题17．已知命题:1p m ≥；命题2:29100q m m -+<，若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数m 的取值范围.18．已知函数()()1940f x x x x=++> （1）求()f x 的最小值，并指出此时的值；（2）求不等式21()51f x x x x>++-的解集.19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23A π=，a =（Ⅰ）若2b =，求sinB 的值；（Ⅱ）若6b c +=，求ABC ∆的面积. 20．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且11a b =，23a =，39a =，414a b =.求（Ⅰ）求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .21．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若2AM MB =，求直线l 的方程．22．已知函数()3210.f x x ax =-+ (1)当1a =时,求函数()y f x =的单调递增区间;(2)在区间[]1,2内至少存在一个实数x ,使得()0f x <成立,求实数a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】把已知数列中每一项写在根式内部，得到根式内部的数构成以2为首项，以3为公差的等差数列，写出通项后求解．【详解】⋯，⋯，可知根式内部的数构成以2为首项，以3为公差的等差数列，根式内部的项的通项公式为23(1)31n a n n =+-=-．由3123n -=，解得：8n =．故选：C ．【点睛】本题考查数列的概念及简单表示法，考查等差数列的通项公式，是基础题．2．D【解析】因为()ln f x x =为增函数，故有a b >时，lna lnb >，同时，若lna lnb >必有a b >，故a b >是lna lnb >的充要条件，故选D.3．D【解析】把抛物线2y x =化为2122x y =⨯，11,224p p == ，的焦点坐标是1(0,)4.选D. 4．A【解析】解：由正弦定理有：sin sin b A B a === ，由大边对大角可知B A ∠<∠ ，则4A π∠=.本题选择A 选项.5．C【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点．【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<， 在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增， 0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点， 则正确的为C .故选：C ．【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．6．D【分析】已知点(1,3)--在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【详解】由已知得：曲线为34y x x =-;则：对其进行求导得243y x '=-；当1x =-时，243(1)1y '=-⨯-= ∴ 曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程为：31(1)y x +=⨯+化简得：2y x =-；故选：D.【点睛】本题主要考查了求曲线切线方程，解题关键是掌握根据导数求切线的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7．B【解析】由题意，231233a a a d +=+=，所以111,3a d ==，所以42a =， 1274714a a a a +++==，故选B 。

8．C【解析】画出性约束条件：1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-<⎩表示的可行域，如图，由图由22010x y x +-=⎧⎨-=⎩得 1,0A 由22010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得B 14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为3y x z =+经过点A 时，3z =-，3y x z =+经过B 时43z =，所以z 的取值范围是13,3⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9．D【分析】求得椭圆的a ，b ，c ，由椭圆的定义可得△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a ，计算即可得到所求值．【详解】 由题意可得椭圆22x a +225y =1的b=5，c=4，，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a ，即有△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2故选D ．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．10．D【分析】由题意首先利用正弦定理边化角，然后结合正切函数的性质即可确定△ABC 的形状.【详解】 由cos cos cos a b c A B C==结合正弦定理可得：sin sin sin cos cos cos A B C A B C ==， 即tan tan tan A B C ==，结合正切函数的性质可知：A B C ==，则△ABC 是等边三角形.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形形状的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．D【解析】【分析】由等比数列的性质()()()2114a a a +=-+，求得a ，再利用等比数列的定义和通项公式，即可求出结果.【详解】依题意可知，()()()2114a a a +=-+，解得5a =，14a =∴，26a =，公比2132a q a ==， ∴等比数列{}n a 的首项14a =，公比32q =，1342n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.故选D .【点睛】 本题考查等比数列性质和等比数列的通项公式，考查学生基本概念和基本计算的掌握情况，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和求解问题之间的联系是解题关键. 12．A【分析】求函数的导数，设出切点(,)P m n ，可得切线的斜率，由定义域得斜率的范围，由正切函数的性质，即可得到所求范围．【详解】31y x =+，(11)x -<<的导数为2y '= 设(,)P m n ，可得切线的斜率为2tan k α==(1m 1)-<<即有tan 0α<，可得2[3πα∈，)π． 故选：A ．【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查直线的倾斜角的范围的求法，正确求导和运用导数的几何意义是解题的关键，属于基础题．13．13-【解析】 椭圆2212516x y +=的右焦点为(3,0) ，所以13010,3a a -+==- 14．－xsinx【解析】cos (sin )cos sin y x x x x x x '=+--=-15．2(1)23(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】当1n =时，21112132a S ==-⨯+= ；当2n ≥时，()()22123121323n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故数列{}n a 的通项公式为()()2? 123? 2n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩16．【解析】由题意，如图所示10OA OB ==km ，120AOB ∠=︒，∴甲乙两地的距离为10AB ==，故答案为m .17．52m ≥或12m ≤≤ 【分析】因为p 且q 为假，p 或q 为真，所以,p q 中一真一假.分别求出两个命题真假时m 的取值范围，进行分类讨论，即可求出m 的取值范围.【详解】由命题p :m 1≥,得命题:1p m ⌝<. 由229100m m -+<，得522m <<. ∴命题5:22q m <<，命题5:2q m ⌝≥或2m ≤.因为p 且q 为假，p 或q 为真，所以,p q 中一真一假.（1）若p 真q 假，则m 1≥且2m ≤或52m ≥，所以12m ≤≤或52m ≥. （2）若p 假q 真，则1m <且522m <<，所以m ∈∅. 综上：12m ≤≤或52m ≥. 【点睛】本题考查复合命题的真假，根据复合命题的真值表判断出命题,p q 的真假关系是解题的关键，属于基础题.18．(1)最小值为10，此时13x =。