21.9
MPa
d max Kd st max 26.3 MPa
OB
al
A m
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
二、杆件作匀速转动时的应力计算
在设计飞轮时，要求用料少而惯性大，所以常把 飞轮设计成轮缘厚、中间薄的样式。若不考虑轮辐的 影响，可以近似地认为飞轮的质量绝大部分集中在轮 缘上，将飞轮简化为一个绕中心旋转的圆环。
16
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
例 11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 MPa，轮
辐影响不计。试计算飞轮的极限转速 n 。
解：由强度条件，得到 轮缘允许的线速度
解：由附表 4 查得 32a 工字钢：
10 a
2m
8m
2m
= 52.717kg/m；加速度 a = 0 时，
每根钢绳的拉力 Fst = mg /2，应力 32a 号工字钢
st
Fst πd 2 / 4
39.5106 N/m2
39.5 MPa
动荷系数：
Kd
1
a g
1
6 9.8
1.612
d Kd st 1.612 39.5 MPa 63.6 MPa
第 1 节 惯性力问第题十一章 动载荷和疲第劳十一章 动载荷和疲劳
静载荷：所加载荷的特点是由零缓慢地增加到某一 数值，以后保持不变，即是静载荷。由静载荷产生 的应力，称为静应力。
动载荷：主要是指随时间而变化的载荷，特别是冲 击载荷。 动应力：凡是由动载荷引起的构件的应力。
注意：静载荷和动载荷对构件的作用是不同的。 比如说冲击载荷的特点是作用时间短、变化快、强度 大。因此，动载荷特别是冲击载荷对杆件的影响必须 专门讨论。
v
[ ]
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
由线速度与角速度关系
v R 2πn R
60
2πn (D d ) / 2
60
2
则极限转速为
n
120v π(D d)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
v
[ ]
极限 速度
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
例 11-3 在轴 AB 的端 B 有一个质量很大的飞轮如
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 1000 r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车 时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
例 11-2 如图所示，矿井用升降机，笼箱质量 300
kg，设计起吊重物最大质量 2700kg，起吊钢丝绳的横 截面面积 A 90 cm2，密度 7.6103 kg/m3，下垂长度 l 250 m 。当以等加速度 a 2 m/s 2上升时，试求：
a) g
引入记号 Kd
则有 Fd Kd Fst d Kd st
Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷 Fst作用下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
例 11-1 如图所示，用两根直径为10mm 的相同钢
丝绳以加速度 a = 6m/s2 起吊 32a 工字钢。在提升过程
中，工字钢保持水平，若不计钢丝绳自重，试求钢丝
绳横截面上的应力。
动载荷实例：起重机钢丝绳向上加速吊起重物、 锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴、因离心力造成的 高速旋转部件应力大幅提高等。
第 1 节 惯性力问第题十一章 动载荷和疲第劳十一章 动载荷和疲劳
锻压机
观景电梯
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
一、杆件作等加速直线运动的应力计算
实验结论：只要应力不超过比例极限，胡克定律仍 适用于动载荷下应力、 应变的计算，弹性模量 与静载下的数值相同。
（1）动荷因数；
（2）求钢丝绳最大应力。
解：（1）动荷因数
Kd
1
a g
1
2 9.8
1.2
OB
al
（2）钢丝绳最大应力发生在 B 截面
A
Fst max (x) mg gAxmax
m
197 kN
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
Fst max 197 kN
st max
Fst max A
6.28 kN m
设作用于轴上的摩擦力矩为 Mf ，由平衡条件得
n
M ix 0
Mf Md 6.28 kN m
i 1
轴 AB 因Mf 和M d引起扭转变形，横截面上的扭矩为
T M d 6.28 kN m
横截面上的最大动应力 max
max
T WP
6.28103 Pa 62.5 MPa π (80103)3
Fd mg Axg (m Ax)a
Fd
m(g (mg
a) Axg(1 Axg)(1 a )
a g
)
g
条件：当升降机匀速上升时：
a0
Fst mg Axg
Fd
Fst (1
a) g
动应力
d
st
(1
a g
)
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
Fd
Fst (1
a) g
d
st (1
O
第 1 节 惯性力问题
O
第十一章 动载荷和疲劳
qd
y
qd
d
O
x
Fd
Fd
a)
1、求加速度
an 2R
2、求惯性力
qd Aan A2R
b)
c)
n
3、求内力和应力 Fiy 0i 12Fdπ0qd
R
sin
d
2qd R
Fd qd R A 2R2
第 1 节 惯性力问题
O
第十一章 动载荷和疲劳
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2πn 60
100π 3
s 1
飞轮与轴的角加速度 A
Mf x
Md
B 0
1 0 0 100π / 3 10π rad/s2
t
10
3
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
飞轮上加上方向与 相反的惯性力偶矩 M d
Md
J x
600(10π)N m 3
qd
y
qd
d
O
x
Fd
Fd
a)
b)
c)
Fd A 2R2
设圆环中心线上各点的线速度为 v ，则圆环截面
上的动应力为
d
Fd A
2R2 v2
第 1 节 惯性力问题
O
第十一章 动载荷和疲劳
qd
y
qd
d
O
x
Fd
Fd
a)
b)
圆环的强度条件为
为保证飞轮安全工作， 轮缘允许的线速度为
c)
d v2 [ ]
如图所示， 设吊笼
的重量为 mg，上升加速 度为 a，钢丝绳的横截面 面积为 A，单位体积的重
量为 。要求计算钢丝绳
在距离吊笼顶为 x 的横截
面 m-m 上的应力。
mm
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
采用截面法，将钢丝绳假想地沿横截面 m-m 截 开，取其下面部分为研究对象进行受力分析如图所 示。建立动力学方程如下：