机械工程控制基础（第六版）公式
1.典型时间函数的拉氏变换以及拉氏变换的性质
22222
1
111[1];[()]1;[];[]![sin ];[cos ];[]at n
n L L t L t L e S S S a
w S n L wt L wt L t S w S W S δ+=
===-===++
①延迟性质：[()].()as L f t a e F S --= ②复数域的位移性质：[()]()at L e f t F S a -=+ ③相似定理：1[()]()S
L f at F a a
=
④微分性质：()12'(1)[()][](0)(0)(0)n n n n n L f t S F S S f S f f -+-+-+=---- 当初始条件为零时：()[()][]n n L f t S F S = ⑤积分性质：(1)()1[()](0)F S L f t dt f S S -+=
+⎰
初始条件为零时：()
[()]F S L f t dt S
=⎰ ⑥初值定理：0
(0)lim ()lim ()s t f f t SF S +
+
→+∞
→==;⑦终值定理：0
lim ()lim ()t s f t SF S →+∞
→= 2.传递函数的典型环节及公式 ①比例环节K ；②积分环节
1S
；③微分环节S ；④惯性环节11TS +；⑤一阶微分环节1TS +
⑥振荡环节
22
121
T S TS ζ++；⑦二阶微分环节2221T S TS ζ++；⑧延时环节S
e τ- ⑨开环传递函数()()H S G S ； 其中G(S)为向前通道传递函数，()H S 为反馈传递函数
闭环传递函数()
()1()()
G S G S H S G S =
+闭
⑩梅逊公式n n
n
t T ∑∆=
∆
； 1231i j k i
j
k
L L L ∆=-∑+∑-∑+
其中：T ——总传递函数 n t ——第n 条前向通路得传递函数； ∆——信号流图的特征式 3.系统的瞬态响应及误差分析 ①一阶系统传递函数的标准式()1
K
G S TS =
+， K 一般取1 ②二阶系统传递函数的标准式222
1
().2n n n w G S k S w S w ζ=++; K 一般取1
③2
1d n w w ζ=-；其中ζ为阻尼比，n w 为无阻尼自然频率，d w 为阻尼自然频率
④上升时间r d
t w πβ
-=
; 其中2
1arctan
ζβζ
-=，2
1d n w w ζ=-
⑤峰值时间p d
t w π
=
；⑥超调量2
1p M e
ζπζ-
-=；⑦调整时间3
,54,2n
s n
w t w δζδζ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
⑧稳态误差0
0.()
lim ()lim ()lim
1()()
ss t S S S R S e e t SE S H S G S →+∞
→→===+
其中()R S 为输入，()()H S G S 为开环传递函数 4.系统的频率特性
①输入为()sin r t A wt =，输出为()()sin()c t A G jw wt ϕ=+闭 ⑪伯德图的绘制
②比例环节K ；l L(w)=20gK(dB)，()0w οϕ= ③积分环节
1
jw
；l L(w)=-20gw(dB)，()90w οϕ=- ④微分环节jw ；l L(w)=20gw(dB)，()90w οϕ= ⑤一阶惯性环节
1
1jwT
+；l 22L(w)=-20g 1+w T (dB)，()arctan w wT ϕ=-
⑥一阶微分环节1jwT +；l 22L(w)=20g 1+w T (dB)，()arctan w wT ϕ= （2）乃奎斯特图 ①振荡环节
2
1
12()
n n
jw jw w w ζ++ ；
2222()(1)(2)n n w w G jw w w ζ=-+，2
2
2()arctan 1n
n
w w G jw w w ζ
∠=-
（3）频域性能指标 ①谐振峰值2
121r M ζζ=
-；②谐振频率2
12r n w w ζ=-
③截止频率2241
12244T b n
w T w w ζζζ⎧=⎪⎨⎪-+-+⎩ ；一阶
；二阶
4.系统的相对稳定性 ①相位裕量γϕ︒+＝180
②幅值裕量1()()120lg ()()()g g g g g G jw H jw K dB G jw H jw ⎧
⎪⎪
=⎨⎪⎪⎩
；乃奎斯特图上
；伯德图上
5.PID 校正（比例、积分、微分） I c P D K
(S)=K ++K S S
G。