（1）
（2）
（3）
求系统的稳态输出。
解：
依题意：
（1）当
（2）当
（3）
当
依据叠加原理可可知：
4-9某单位反馈的二阶Ⅰ型系统，其最大百分比超调量为 ，峰值时间 ，试求其开环传递函数，并求出闭环谐振峰值 和谐振频率 。
解：依题意：
由
由
4-10画出下列传递函数的极坐标图。
(1) (2)
解：（1）
依题意：
实频特性： 虚频特性：
则特征方程式：
故
（2）令U=S+1，则特征方程为：
则
6-5
解：依题意：
故
故
故系统的特征方程式为：
令U=s+a,则U的特征方程式为：
故
故
6-6
解：
故
由
6-7
（1）
（2）
6-8
解：
故特征方程式：
6-9
（1） 不稳定（5） 不稳定
（2） 稳定（6） 稳定
（3） 不稳定（7） 不稳定
（4） 不稳定（8） 稳定
（1） ，无积分环节
惯性环节： 一阶微分环节： ；惯性环节：
故传递函数：
（2）
惯性环节：
故
（3） 积分环节有两个为： 一阶微分环节：
惯性环节： 故
（4）
，积分环节： ，惯性环节:
一阶微分环节： ；惯性环节：
故
（5）பைடு நூலகம்
无积分环节
惯性环节： 一阶微分环节：2s+1
故
第六章控制系统的稳定性分析
6-1
（1）
解：由必要条件： ，而 ，可知系统不稳定。
（9） 不稳定
第七章控制系统的误差分析与计算
7-1（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
7-2
（1） （2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
7-3
解：依题意：
7-4
解：依题意：
当t=4T时，达到98%，故T=15s，故
则 ，故
而
故
7-5
解：（1）
依题意：
则
（2）
（3）
显然 对阶跃信号对影响，
由于 ，故可知当K增大时，误差减小， 减小时，误差减小。
7-6
解：（1）由于为 型系统，故
（2）
7-7
解：依题意：
温馨提示：由于输入过程比较匆忙，加上本人较粗心，答案提示中错误可能不少，请见谅。如有疑问，请向老师请教~~
图2-36题2-2图
解：依题意：
对 ：
对两边拉氏变换： ①
对 ：
对两边拉氏变换： ②
故：
故得：
故求 到 的传递函数令：
求 到 的传递函数令：
2-3试求图2-37所示无源网络传递函数。
图2-37题2-3图
解（a）系统微分方程为
拉氏变换得
消去中间变量 得：
（b）设各支路电流如图所示。
系统微分方程为
由（1）得：
拉式反变换得
（2）
拉式反变换得
（3）
所以
拉式反变换得
2-7绘制图2-38所示机械系统的方框图。
图2-38题2-7图
解
依题意：
两边拉氏变换得：
故得方块图：
2-8如图2-39所示系统，试求
（1）以X(s)为输入，分别以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。
（2）以N(s)为输入，分别以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。
3-2
解：依题意：
则
3-3
解：依题意：
3-4
解：依题意：
由于阶跃值为2，故可知
而
3-5
解：依题意：
故可知：
3-6
解：依题意
第四章频率特性分析法
4-5用分贝数(dB)表达下列量：
（1）10；（2）100；（3）0.01；（4）1；
解：（1）10；L()=20lg10=20 dB（3）0.01；L()=20lg0.01=-40 dB
图2-39题2-8图
解
（1）
故
（2）
2-9化简如图2-40所示各系统方块图，并求其传递函数。
图2-40题2-9图
解：
（a）第三回路传递函数：
第二回路传递函数：
第一回路传递函数：
故原图可化简为：
（b）
(c)
(d)
2-10
解：
△
而 与 都不接触，所以
故综上：
第三章时间特性分析法
3-1
解：依题意，系统的闭环传递函数为：
（2）
解：由于 ，故劳斯陈列为：
由于第一列的所有元素都为整，因此系统是稳定的。
（3）
解：由于 ，故劳斯陈列为：
系统稳定
（4）
解：
由于当 时，
故第一列元素符号有两次变化，表明特征方程在【S】平面的右半平面内有两个根，故该闭环系统不稳定。
（5）
解：
由于 ，故系统稳定。（临界状态）。
6-2
（1）
解：
辅助方程： 一对纯虚根
则由
当且仅当 时取等号，此时=8.
将=8代入U中得到，
故可得到如图所示的极坐标图。
（2）依题意
随着的增大，U()，V()都增大。
故可得到其极坐标图如图所示：
4-11试绘出具有下列传递函数的系统的波德图。
（1）
（2）
（3）
解：（1）
4-12已知各最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图4-39所示。试分别写出对应的传递函数。
（2）100；L()=20lg100=40dB（4）1；L()=20lg1=0dB
4-6当频率 和 时，试确定下列传递函数的幅值和相角。
（1） （2）
解(1)
(2)
故
4-7试求下列函数的幅频特性 ，相频特性 ，实频特性 和虚频特性 。
（1） （2）
（1）
解：
（2）
解：
4-8设单位反馈系统的开环传递函数为 ，当系统作用有以下输入信号：
由（2）得：
由（3）得：
由（4）得：
由（5）得：
由（6）得：
故消去中间变量 得：
2-4证明
证明：设
由微分定理有 （1）
由于 ， ， （2）
将式（2）各项带入式（1）中得
即
整理得
2-5求 的拉氏变换。
解：
令 ，得
由于伽马函数 ，在此
所以
2-6求下列象函数的拉氏反变换。
（１）
（２）
（３）
解：（1）
同理 ，
机械控制工程基础答案提示
第二章系统的数学模型
2-1试求如图2-35所示机械系统的作用力 与位移 之间微分方程和传递函数。
图2-35题2-1图
解：依题意：
故
传递函数:
2-2对于如图2-36所示系统，试求出作用力F1(t)到位移x2(t)的传递函数。其中，f为粘性阻尼系数。F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？
故 故符号无变化，故无正根。
（2）
解：
辅助方程：
求导： 故 符号有两次变化，故右半平面有2个特征根。
虚根值为
（3）
解：
故右半平面无虚根，只有一对特征纯虚根，
6-3
（1）
解：
故
（2）
解：
故
由于
故 恒大于0.综上所述，k无论何值都不稳定。
（3）
解：
故
而4+k>0，故k>-4,k>-2
（4）
解：
故
6-4
（1）依题意：