（2）问题②是一道探索性的问题，好像难以下手，不妨连结AC，直观上看，AC等于CD，到底AC与CD是否相等呢？考虑到O2在⊙O1上，连结AO2、DO2、BO2，可得∠1=∠2，且有△AO2C≌△DO2C，故CA=CD，可得结论CO2⊥AD。
解：（1）证明，连结AB，AD为直径，则∠ABD=90°
∴∠D+∠BAD=90°
6.
D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。
分析：要求tan∠ADE，在Rt△AED中，若能求出AE、AD，根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD，而EF=EB，FD=CD，结合矩形的性质，可以得到ED和AE的关系，进一步可求出AE：AD。
解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，BC⊥DC
7.已知：如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是___________。
8.若PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBC交⊙O于B，若BC=20，PA= ，则PC的长为___________。
9．如图5，△ 内接于⊙O，点 是 上任意一点（不与 重合）A、B两点，且点O2在⊙O1上，
（1）如下图，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证CO2⊥AD；
（2）如下图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。
分析：（1）要证CO2⊥AD，只需证∠CO2D=90°，即需证∠D+∠C=90°，考虑到AD是⊙O2的直径，连结公共弦AB，则∠A=∠C，∠DBA=90°，问题就可以得证。
∴AB、DC切⊙O于点B和点C，
∵DE切⊙O于F，∴DF=DC，EF=EB，即DE=DC+EB，
又∵AE：EB=2：1，设BE=x，则AE=2x，DC=AB=3x，
DE=DC+EB=4x，
在Rt△AED中，AE=2x，DE=4x，
点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。
∴△CAD为等腰三角形，
∵CO2为顶角平分线，∴CO2⊥AD。
例8.如下图，已知正三角形ABC的边长为a，分别为A、B、C为圆心，
积S。（图中阴影部分）
分析：阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。
解：
分析：因三个扇形的半径相等，把三个扇形拼成一个扇形来求，因为∠A+∠B+∠C=180°，
原题可在上一题基础上进一步变形：⊙A1、⊙A2、⊙A3…⊙An相外离，它们的半径都是1，顺次连结n个圆心得到的n边形A1A2A3…An，求n个扇形的面积之和。
解题思路同上。
解：
一、填空题（10×4=40分）
1.已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为___________。
2.圆内接四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠D=___________度。
3.若⊙O的半径为3，圆外一点P到圆心O的距离为6，则点P到⊙O的切线长为___________。
14．如图8，两个同心圆的半径分别为2和1， ，则阴影部分的面积为
15．如图， 是 的直径， 为弦， ，过 点的 的切线交 延长线于点 ．若 ，则 的半径为cm．
16．如图， 是由 绕 点顺时针旋转而得，且点 在同一条直线上，在 中，若 ， ， ，则斜边 旋转到 所扫过的扇形面积为．
17．如图，从圆O外一点 引圆O的两条切线 ，切点分别是 ，若 ， 是 上的一个动点（点 与 两点不重合），过点 作圆O的切线，分别交 于点 ，则 的周长是．
三、解答题：
1.已知：如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D，连结DA并延长与⊙O1相交于C点，连结BC。过A点作AE∥BC与⊙O2相交于E点，与BD相交于F点。
（1）求证：EF·BC=DE·AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF ，求EF的长。
2.某单位搞绿化，要在一块图形的空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在如图所示的圆中画出三种设计方案。（只画示意图，不写作法）。
又∵∠BAD=∠C，∴∠D+∠C=90°
∴∠CO2D=90°，∴CO2⊥AD
（2）CO2所在直线与AD垂直，
证明：连结O2A、O2B、O2D、AC
在△AO2C与△DO2C中
∵∠O2BD=∠O2AC，又∠O2BD=∠O2DB，∴∠O2AC=∠O2DB
∵O2C=O2C，∴△AO2C≌△DO2C，∴CA=CD，
初三数学有关圆的经典例题
1.
2.如图：△ABC的顶点A、B在⊙O上，⊙O的半径为R，⊙O与AC交于D，
（1）求证：△ABC是直角三角形；
3.如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（）
4. 求CD的长。
5.
于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？
10．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.
11．已知 的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与 的位置关系是．
12．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧 的三等分点， ，则 的度数为．
13．如图， 中 ， ， ．将 绕 所在的直线 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积 ．（ 取3.14，结果保留两个有效数字）
4.如图所示CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于M，则可得出AM=MB， 等多个结论，请你按现有的图形再写出另外两个结论：___________。
5.⊙O1与⊙O2的半径分别是3和4，圆心距为 ，那么这两圆的公切线的条数是___________。
6.圆柱的高是13cm，底面圆的直径是6cm，则它的侧面展开图的面积是___________。
18、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是.
19．如图8，在 中， ．将其绕 点顺时针旋转一周，则分别以 为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．
20．如图9，点 是 上两点， ，点 是 上的动点（ 与 不重合）连结 ，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 ．