别［４］。
约束方程的形式为一组非线性方程组
Ｃ（ｑ， ｔ）＝０
（１）
式
中
：
１Ｔ
ｑ＝［ｑ
２Ｔ
ｑ
…ｑｎｂ
Ｔ
］Ｔ，
为系统全部广义坐标， ｎｂ 为多体系统的构件个数； Ｃ＝［Ｃ１Ｃ２…Ｃｎｃ］Ｔ ， ｎｃ 为约束方程的个
数。各约束方程要求线性独立。
对系统的第 ｉ 个柔体或刚体， 拉格朗日方程形式为
! " ! " ｄ
模态截断的低阶模态集， 约束模态是对固定界面每次仅放松一个自由度得到的， 数目等于子结构界面自由度
的数目。
ＡＤＡＭＳ 多体系统由几个部分组成： 部件、约束、作用力、自定义的代数－ 微分方程。其中部件可以是任何
刚体、集总质量或柔性体。多体系统建模首先是创建虚拟样机的各个刚体构件或柔性体构件， 然后根据实际
模型一模态 ６（俯视图）
模型二模态 ６
图 ２ 双摇杆机构在两种模型下的模态振型
由表 ２ 和图 ２ 可见： 模型一和模型二的前 ３ 阶及第 ５ 阶模态固有 频率均十分接近， 且振型定性一致， 都表现为连杆在水平面内或铅垂
表 ２ 双摇杆机构在某位置处的 前 ６ 阶固有频率（ Ｈｚ）
面内的弯曲振动： １ 阶为水平面内连杆 １ 阶弯曲振动， ２ 阶为铅垂面内 连杆一阶弯曲振动， ３ 阶为水平面内连杆二阶弯曲振动， ５ 阶为铅垂面 内连杆 ２ 阶弯曲振动。
模型一的第四阶固有频率为 ３１４．９ Ｈｚ， 模态振型为双摇杆在铅垂 面内的左右摆动及连杆铅垂面内的 １ 阶弯曲振动。文中设定的边界条 件和约束条件下， 左侧摇杆在该阶模态中有明显的类似梁的弹性变 形， 但它也有本不应存在的绕 Ａ 点左右摆动的刚体位移。原因是弹性
模态阶次 １ ２ ３ ４ ５ ６
模型一 ８７．６ ９１．６ ２３８．２ ３１４．９ ３６５．４ ４２６．１
情况添加约束和施加作用力。ＡＤＡＭＳ 将根据所建机械系统模型， 自动生成基于笛卡儿广义坐标的系统拉格
朗日运动方程。
多体系统中的构件是由各种铰链联接在一起的， 描述构件运动的广义坐标并非完全独立。相关广义坐标
之间的联系即约束方程。在列写约束方程时考虑柔性体的弹性变形， 这是多柔体系统与多刚体系统的主要区
连接。
在 ＡＤＡＭＳ 中， 要使用 ｆｌｅｘ 模块创建某构件的柔性体， 必须先生成该构件的模态中性文件（Ｍｏｄａｌ Ｎｅｕｔｒａｌ
Ｆｉｌｅ）［５］。虽然摇杆和连杆的结构非常简单， 可直接使用 ＡＤＡＭＳ／Ａｕｔｏｆｌｅｘ 模块生成它们的模态中性文件， 但结
构复杂的构件只能通过有限元软件生成模态中性文件， 因此文中将通过有限元软件 ＡＮＳＹＳ 来生成摇杆和连
特性。
关键词： 刚柔耦合； ＡＮＳＹＳ－ ＡＤＡＭＳ； 多体系统
中图分类号： ＴＰ３９１．９
文献标识码： Ａ
Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｕｓｉｎｇ ＡＤＡＭＳ
ＳＨＩ Ｚｈｅｎ－ ｑｉａｎｇ， ＸＵ Ｐｅｉ－ ｍｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｍａ＇ａｎｓｈａｎ ２４３００２， Ｃｈｉｎａ）
个杆件相对于其它杆件刚度较弱、柔性较大， 如取连
杆。同时， 要注意各杆件的质量和惯量相差不应过于
悬殊。
根据以上要求， 设计出的四杆机构为图 １ 所示
的双摇杆机构。各杆件的截面形状均取为矩形， 几何
尺寸和所用材料如表 １ 所示。相对来说连杆柔性较
图 １ 双摇杆机构示意图
大， 刚柔耦合建模时可作为柔性体来处理。 为考察刚柔耦合简化模型对系统动态特性的影
摘要： 刚柔耦合是多体系统最常见的力学模型， 探讨其建模规律是多体系统动力学研究的重要内容。用 ＡＮＳＹＳ 和 ＡＤＡＭＳ 软件
为一四杆机构分别建立了一个多柔体模型和刚柔耦合模型， 以前者动特性为参考， 研究刚柔耦合模型对系统动态特性的影响，
探索多体系统刚柔耦合建模规律。结果表明， 从低阶模态来看， 各构件经恰当处理后刚柔耦合模型能够较好地反映系统的动态
的一部分， 再也不会出现铅垂面内的左右摆动。相应地右侧摇杆左右摆动、连杆铅垂面内一弯的模态再也不
会出现， 或者推后到高频段出现。
漏根现象的发生说明刚柔耦合模型存在一定的局限性。另外， 模型一的第 ６ 阶模态与模型二相比， 连杆
振型定性一致， 但固有频率相差较大， 这也是由摇杆 ＡＢ 的固化引起。所以， 漏根和模态频率升高现象在刚柔
目前， 多刚体系统的建模理论已经相当成熟， 在多柔体系统建模方面， 尽管国内外许多学者做了大量的 研究， 但仍有一些问题未能得到有效解决。多体系统既存在构件大范围的刚体运动， 又存在弹性变形， 因而多 柔体系统动力学与多刚体系统动力学分析及结构有限元分析均有密切关系。实际工程问题严格来说大多属 于柔性多体动力学问题， 为使问题易于求解， 往往将其简化为多刚体动力学问题或结构动力学问题来处理。 随着柔性多体动力学的发展， 基于相关理论的许多大型通用分析软件（如 ＡＤＡＭＳ， ＤＡＤＳ 等）的出现为复杂机 械系统动力学分析提供了可靠的手段［１］。利用 ＡＮＳＹＳ 和 ＡＤＡＭＳ 软件， 为同一平面四杆机构分别建立一个多 柔体系统模型和一个刚柔耦合多体系统模型， 探讨多体系统刚柔耦合建模的一般方法， 研究刚柔耦合模型对 系统动态特性的影响。
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．１ Ｊａｎｕａｒｙ ２００７
安徽工业大学学报 Ｊ．ｏｆ Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
文章编号： １６７１－ ７８７２（ ２００７） ０１－ ００４３－ ０３
第 ２４ 卷 第 １ 期 ２００７ 年 １ 月
ＡＤＡＭＳ 刚柔耦合多体系统动力学建模
石珍强， 徐培民 （安
耦合简化建模过程中是不可避免的。在考虑构件作为柔性体处理时， 还应考虑计入该构件的哪几阶模态， 相
邻构件的刚化处理是否会影响这几阶模态的出现及模态频率的升高。
３结 论
（１）刚柔耦合建模过程中， 系统中各构件作为刚体处理还是柔体处理的依据是各构件刚度的相对大小以 及某构件刚化后对相邻弹性构件弹性变形的影响。
杆的模态中性文件。
取摇杆 ＡＢ 转角 θ＝６０°时， 系统构形作为典型位姿， 假设机构位于铅垂面内， 基于两种模型计算的该位姿
时双摇杆机构的前 ６ 阶固有频率如表 ２ 所示， 各模态振型如图 ２ 所示。
第１期
石珍强等：ＡＤＡＭＳ 刚柔耦合多体系统动力学建模
４５
模型一模态 ５（主视图） 模型二模态 ５
（２）刚柔耦合模型是全柔体模型的一种近似， 不可避免地会出现漏根和模态频率升高现象， 但只要正确处理 好各构件的性质（ 刚体还是柔体） ， 从模态分析的低阶模态来看， 刚柔耦合模型能够较好地反映系统的动态特性。
参考文献： ［１］陆佑方．柔性多体系统动力学［Ｍ］．北京： 高等教育出版社， １９９６： １－ ７． ［２］陈新．机械结构动态设计理论方法及应用［Ｍ］．北京： 机械工业出版社， １９９７： １１５－ １１６． ［３］李军， 邢俊文， 覃文洁， 等．ＡＤＡＭＳ 实例教程［Ｍ］．北京： 北京理工大学出版社， ２００２： １９０－ １９１． ［４］王国强， 张进平， 马若丁， 等．虚拟样机技术及其在 ＡＤＡＭＳ 上的实践［Ｍ］．西安： 西北工业大学出版社， ２００２： ８－ ２７． ［５］梁浩， 余跃庆， 张成新．基于 ＡＤＡＭＳ 及 ＡＮＳＹＳ 的柔性机器人动力学仿真系统［Ｊ］．机械科学与技术， ２００２， ２１（６）： ８９２－ ８９５．
ｄｔ
"Ｋ !ｑ! ｉ
Ｔ
－
"Ｋ !ｑｉ
Ｔ ｉＴ
＋Ｃｑ "＝Ｑｉ
（２）
式中： Ｋ 为柔体或刚体的动能； λ为拉氏乘子； Ｑｉ 为广义力， 包括由单元弹性变形引起的广义力和由外加载荷
引起的广义力。方程（１），（２）构成多体系统的动力学方程。
２ 四杆机构的模态分析
设计一个简单的平面四杆机构来探索应用 ＡＤＡＭＳ 进行刚柔耦合建模的一般方法。机构中至少应有一
构件均作为柔性体来处理， 刚柔耦合模型将摇杆视
为刚体，连杆作为柔性体来处理。为便于说明， 将前者简称为模型一， 后者简称为模型二。
典型位姿下， 双摇杆机构边界条件和各构件之间的约束关系： 摇杆 ＡＢ 与机架在 Ａ 点（ 即轴承中心） 以固
定副连接， 摇杆 ＣＤ 与机架在 Ｄ 点以旋转副连接。摇杆 ＡＢ 与连杆、摇杆 ＣＤ 与连杆分别在 Ｂ，Ｃ 点以旋转副相
模型二 ８８．８ ９１．８ ２４４．１
（ 漏根） ３６５．１ ４７８．９
杆 ＡＢ 只在 Ａ 处轴承中心节点与机架固连， 邻近单元依然可发生较大弹性变形， 看起来还像铰链连接一样。
刚柔耦合模型没有与上述第 ４ 阶对应的模态存在， 发生了漏根现象。原因是， 摇杆 ＡＢ 在轴承 Ａ 中心处
与机架以固定副连接， 一旦刚柔耦合建模中将摇杆 ＡＢ 刚化， 整个 ＡＢ 摇杆经由这一边界条件就变成了机架
响， 分别采用全柔性体模型和刚柔耦合模型来计算 双摇杆机构在某一典型位姿下的模态， 比较两种模 型下机构动态特性的异同。全柔性体模型将机构各
表 １ 双摇杆机构各杆件几何尺寸和材料
构件 长度／ｍｍ 宽度／ｍｍ 高度／ｍｍ 材 料
连杆
８００
１０
２４
超硬铝
摇杆
２００
４０
４０
４５ 钢
注： 宽度是指垂直于机构平面方向的尺寸。
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｒｅ ｇｅｎｅｒｉｃ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｏｎｅｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ． Ｉｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｊｏｂ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌｉｎｇ． Ａ ｍｕｌｔｉ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｂｏｄｙ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａ ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｆｏｒ ａ ｆｏｕｒ－ ｂａｒ ｌｉｎｋａｇｅ ｕｓｉｎｇ ＡＮＳＹＳ ａｎｄ ＡＤＡＭＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ｍｏｄｅｌ， ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｒｉｇｉｄ － ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｅｘａｍｉｎｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｒｉｇｉｄ － ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｔｈａｔ ｉｔｓ ｐａｒｔｓ ｗｅｒｅ ｔｒｅａｔｅｄ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ｃａｎ ｒｅｆｌｅｃｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｖｅｌｙ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｔ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｍｏｄａｌ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ； ＡＮＳＹＳ－ ＡＤＡＭＳ； ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ