Ａ ｍｅ ｔｈｏｄ ｏｆ ｆｌｅ ｘｉｂｌｅ ｍｕｌｔｉ－ ｂｏｄｙ ｓ ｙｓ ｔｅ ｍ ｄｙｎａ ｍｉｃｓ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ＡＤＡＭＳ ａ ｎｄ ＮＡＳ ＴＲＡＮ
ＬＩＵ Ｘｉａｏ－ ｄｏｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ－ ｍｉｎｇ（ Ｄｅｐｔ．ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２， Ｃｈｉｎａ）
定的兼容性。当构件的弹性变形可以不计时， 退化为刚体系统， 而
当构件的大范围运动不存在时， 退化为弹性力学问题。
１ 柔性体运动学方程
图 １ 所示为混合坐标系描述柔性体上任一点 ｐ 的位移。混 合坐标系包括惯性坐标系 ｅｒ 和动坐标系 ｅｂ。ｐ 在 惯 性 坐 标 系 ｅｒ
内的位移为：
ｒ＝ｒ０＋Ａ（ ＳＰ＋ＵＰ）
（ １）
ｒ０ 为 ｅｂ 在 ｅｒ 中 的 位 置 ， ＳＰ 为 ｐ 在 ｅｂ 中 的 位 置 ， Ｕｐ 为 ｐ 在 ｅｂ
中的形变， Ａ 为 ｅｂ、ｅｒ 间的方向余弦矩阵。
＊ 来稿日期： ２００７－ ０５－ １４
若用模态坐标来描述变形位移
即 ｕｐ， ｕｐ＝!ｐｑｆ， !ｐ 为 模 态 矩 阵 ， ｑｆ 为 变 形的广义坐标， 代入有：
ｒ＝ｒ０＋Ａ（ ｓＰ＋!Ｐｑｆ）
（ ２）
上式对时间求一次导数得到 ｐ 点
速度矢量、求两次导数得到 ｐ 点加速
度矢量。
ｒ ＝ｒ! ０＋ＡＭ!（ ｓＰ＋!Ｐｑｆ） ＋Ａ!Ｐｑｆ
（ ３）
ｒ" ＝ｒ" ０＋Ａ"（ ｓＰ＋!Ｐｑｆ） ＋２Ａ! !Ｐｑ! ｆ＋Ａ!Ｐｑ" ｆ
（ ４）
２ 柔性体系统动力学方程
由运动学方程可知， 完全描述柔性体上一点位移所需要的 广 义 坐 标 包 括 ： 动 坐 标 系 的 平 动 自 由 度 ｘ ｙ ｚ， 动 坐 标 系 转 动 自 由 度 " # $， 以 及 描 述 变 形 的 广 义 坐 标 ｑ（ｉ ｉ＝１￣ｍ， ｍ 为 模 态 数） 。 因此广义坐标为 %＝（ ｘ ｙ ｚ " # $ ｑｉ） ， 共 ｍ＋６ 个， ｍ 为模态数 。 选 定广义坐标后， 根据第二类拉格朗日方程列写柔性体系统的动
及动力学参数就可完成刚体动力学和刚柔耦合体动力学的仿真
分析。从 Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ ２００４ 版起 ＭＳＣ 公司推出了柔性体定义
划分网格
功能， 并支持将其导入 ＡＤＡＭＳ 中 进 行 刚 柔 耦 合 体
建立多点约
动力学分析。
建立无质量点单元
Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 中 生 成 柔 性体模态中性文件流程如图
貌。它不同于刚体动力学或弹性力学所描述的规律， 也不是两者
的简单叠加。因此单纯地运用刚体动力学或弹性力学都无法准
确描述构件的力学行为， 而必须采用柔体系统动力学才能描述
其力学特性。
柔性系统动力学在 ２０ 世纪 ７０ 年代逐渐引起人们的注意， 在
一些系统（ 如高速车辆、机器人、航天器、高速机构、精密机械等）
４ 基于 ＡＤＡＭＳ 与 ＮＡＳＴＲＡＮ 的刚柔耦 合动力学仿真流程
动力学分析软件， Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 是有限元分析软件。利用多体动 力 学 分 析 软 件 ＡＤＡＭＳ 只 需 定 义 模 型 的 拓 扑 结 构 、约 束 、载 荷 ，
整个分析流程如图 ３ 所示。先用 ＣＡＤ 软件建立实体模型并 转换成 Ｐａｒａｓｏｌｉｄ 文件格式导入 Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 与 ＡＤＡＭＳ， 导 入
ＣＡＤ 软件建立实体模型
８ 节点六面体单元和 ６ 节点 ５ 面体单元， 这些高阶单元具有二 次形函数， 可以获得较好的计算精度和速度。
ＡＤＡＭＳ 进性刚体动力学分析
（ ２） 定义铰点及其与相关节点间的多点约束关系（ ＭＰＣ） 。铰
Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 进行静动力学分析
点是一种特殊的关键点， 在 Ｐａｔｒａｎ 中用 Ｎｏｄｅ 来建立。其主要作
（ ４） 定义材料属性。定义柔性体所需要的材料属性有密度、
图 ３ 刚柔耦合动力学分析流程
５ 算例
下 面 将 用 ＡＤＡＭＳ 与 ＮＡＳＴＲＡＮ 分 析 某 卫 星 天 线 展 开 机 构
工作状态考虑柔性效应时的动力学特性。此卫星天线展开机构
有 ４ 个主要部件组成， 包括立柱、
固定铰 Ｈ４
方位运动部件、俯仰运动部件以 俯仰运
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｍｕｌｔｉ－ ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ； Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ＡＤＡＭＳ； Ｎａｓｔｒ ａｎ
""""""""""""""""""$
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$
中图分类号： ＴＨ１１３ 文献标识码： Ａ
中柔性体的变形对系统的动力学行为产生很大影响。三十多年来
柔体系统动力学一直是研究热点， 这期间产生了许多新的概念和
方法， 并形成了一些成熟的理论。目前对柔性体的描述采用的是
莱肯斯首先提出的混合坐标方法， 即选定一浮动坐标系描述构件
的大范围运动， 构件的弹性变形将相对该坐标系定义。这样柔体
系统的动力学模型与刚体系统模型及弹性体动力学模型就有一
现代机械的两大发展趋势是高速和轻量化。这两者都给机
械结构带来了如下的挑战： 即一方面， 机械构件的弹性变形将显
著地影响其运动 学 、动 力 学 特 性 ； 另 一 方 面 ， 机 械 构 件 的 大 范 围
高速运动加剧了构件的弹性变形。这两种因素相互影响， 相互作
用 ， 使 机 械 构 件 的 运 动 学 、动 力 学 、刚 度 、强 度 呈 现 出 全 新 的 面
－ １６９ －
Ｍ、Ｍ! 为柔性体的质量矩阵及其对时间的导数， Ｋ 为刚度矩 阵， Ｄ 为阻尼矩阵， 其余符号含义同上。解此微分方程， 可求得外 力作用下柔性体系统的所有广义坐标。带入运动学方程（ ３） 、（ ４） 可 得 到 所 有 的 广 义 速 度 、广 义 加 速 度 。
３ 用 Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 定义柔性体
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机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第２期 ２００８ 年 ２ 月 Nhomakorabea文章编号： １００１－ ３９９７（ ２００８） ０２－ ０１６８－ ０３
基于ＡＤＡＭＳ与ＮＡＳＴＲＡＮ的刚柔耦合体动力学分析方法
刘晓东 章晓明（ 同济大学 机械工程学院， 上海 ２０００９２）
关键词： 多柔体动力学； 动力学仿真； ＡＤＡＭＳ ； Ｎａ ｓ ｔｒａ ｎ 【 Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍｕｌｔｉ － ｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＤＡＭＳ ａｎｄ ＮＡＳＴＲＡＮ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｉｔ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ， ｔｈｅ ｗａｙ ｔｏ ｄｅｆｉｎｅ ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍｏｄａｌ ｉｎ Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｅｐｓ ｔｏ ｍａｋｅ ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ＡＤＡＭＳ ａｎｄ Ｎａｓｔｒａｎ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．
获取边界载荷数据
用是与无质量点单元一起将柔性体与其它刚体或柔性体通过各 定义柔性体， 生成 ＭＮＦ 文件
用柔性体替换刚体进行刚柔耦合分析
种铰连接起来， 实现运动与力的传递。相关节点是指在结构上与 铰点接近点。对圆柱铰和旋转铰一般选择铰孔内壁上的节点作
对比两种模型分析结果
为相关节点。多点约束（ ＭＰＣ） 定义了铰点与相关节点间的力与
输出分析结果
位移的关系即：
ｎ
! Ｕｉ＝ ｋｊＵｊｉ ｉ＝ｘ ｙ ｚ ｊ＝１
Ｆｉｊ＝ｌｊＦｉ ｉ＝ｘ ｙ ｚ ｊ＝１：ｎ
（ ７）
（ ３） 定义无质量单元。这是为了适应 ＡＤＡＭＳ 的解算要 求 。
Ｐａｔｒａｎ 中 定 义 的 ｎｏｄｅ 节 点 经 ＭＮＦ 文 件 转 换 后 导 入 ＡＤＡＭＳ 不
能用于定义铰、力元等力学模型， 因此需要引入无质量单元。
共同调整天线的姿态， 搜索跟踪 微 波 信 号 。 由 于 铰 链 Ｈ１ 在 工 作 时固定不动， 故在分析时将其简 化为固定铰。
旋转铰 Ｈ１ 卫星体
过一个铰连接， 为树型系统。部件 之间的拓扑构型如图 ４ 所示。
卫 星 进 入 工 作 状 态 时 ， 铰 Ｈ１ 将天线展开然后保持一定的展开 角度固定不动。方位运动部件和 俯仰运动部件在两台电机驱动下
旋转铰 Ｈ３ 方位运 动部件
立柱
旋转铰 Ｈ２
以提高计算精度， 但过高的模态会增加计算量， 如选取的固有频 率 包 含 １００００Ｈｚ 则 在 ＡＤＡＭＳ 中 计 算 时 间 步 长 至 少 需 设 为 ０．０００１ｓ 或更小。综合考虑精度和计算时间， 通常选取载荷频率 的 ５ 至 １０ 倍。
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