数学与统计学院2011-2012学年第一学期课程论文《数学建模*》我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：_____D所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范）1班成员(打印并签名) ：1. ____200902114013 X X2. ____200902114019 XXX3. ____200902114049 XXX_4.日期： 2011 年 12 月 29 日评阅成绩：公交司机排班方案摘要本文主要研究南昌市公交司机排班问题。

在最少班次问题上，将五月份分为节假日和非节假日两部分建立模型，在司机排班问题上，考虑到司机存在上班、不上班两种情况，将选择使用0-1变量、随机均匀函数，最终得到合理分配方案。

文中涉及Lingo、Matlab、Excel数据分析等多种算法。

针对问题一：首先：据题意将五月份分为节假日(9天)和非节假日(22天)两部分。

其次：而非节假日中包括平常、高峰两个时段。

最后：根据每段时间间隔，取每个班次间隔时间的最大值，即可得出五月份的最少班次总数为2377。

针对问题二：其一：公交车司机为了充分利用资源，提高公司效益，对司机的工作时间做了相关规定，但同时还要考虑到安全问题等因素，规定：司机每天上班不得超过八个小时，连续开车不得超过四个小时，但每个月至少必须得完成120个班次的任务，这与实际情况相符。

其二：司机的排班方案设计上，属于典型的分配问题。

考虑约束条件司机每天上班时间不超过8小时等，参考问题一模型，求解出每天最大班次133，在Matlab中用均匀分布函数产生出每天每个班次的运行时间。

在lingo中编程得出节假日、非节日的排班方案(表一、二)。

针对问题三：其一：每天需要的司机人数，参考问题二的数据，整理即可得出节假日每天至少需要17人，非节假日每天至少需要13人。

其二：首先，根据模型二的数据，建立模型，得出每周需要的最少人数为23人。

其次，司机每周总数最少的排班方案，选择0-1变量，参照问题二的模型。

且要使每个司机每周连续工作五天、休息两天。

最后，在Lingo中建立模型整理得出司机排班方案（见附录四）关键词：最少班次、Lingo编程、0-1模型、排班方案一、问题重述目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多。

为此南昌市公交总公司开辟了各种线路，以满足老百姓出行需要。

而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道一般，公交公司按月给司机排班。

下面是某条线路的基本情况，请你根据有关数据完成下列问题。

规定：(1)司机每天上班时间不超过8小时；(2)司机连续开车不得超过4小时；(3)每名司机至少每月完成120班次。

已知该线路有司机15人，目前该线路的排班间隔是：非节假日：平时：8～10分钟/班；高峰（上下班）：6:00～8:30，11:30～13:30，16:30～18:00：4～8分钟/班节假日：5～10分钟/班该线路的开收班时间：夏令（12月～3月）：6:15～18:20，冬令（4月～11月）：6:20～18:10该线路的运行时间是：正常：80～85分钟/班分钟/班，高峰：100～120分钟/班问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三：根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。

请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。

二、模型假设(1)假设五月份有九个节假日；(2)假设一司机开第一个班次与开第二个班次之间相隔十个班次，这种称为连续的班次；(2)公交车发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后掉头变为始发车；(3)从起始站出发到终点站再回到起始站为一个来回，记作一个班次；(4)乘客流量保持不变且不用在两辆车的间隔内等太久；(5)交通情况，路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外；(6)假设司机都不缺勤，允许自由调班；三、符号说明四、问题分析本文主要通过建立模型、使用随机均匀分布函数、0-1变量等，在Lingo 、Matlab 、Excel 中解决公交车最少班次、合理司机排班等问题，以提高公交车公司资源的有效利用。

4．1问题一就问题一而言：求出当月最少班次的总数。

分析题意，首先：将五月份分为节假日排班方案、非节假日的排班方案。

当节假日和非节假日的排班方案中的班次数达到最少，则当月的排班总次数达到最少。

其次：计算出每天的班次，分别通过建立模型求出1N 和非节假日模型求出2N ，节假日按1D 天计算，非节假日按2D 天计算。

最后：由公式2211N *+*=D N D N 计算出结果。

4．2问题二4.2.1问题2.1结合生活实际情况，考虑到安全问题，司机每天上班时间不能超过八个小时，且连续开车不能超过四个小时，考虑到公司的效益问题，每名司机每个月必须完成至少120个班次。

4.2.2问题2.2设计五月份的司机排班方案，属于典型的分配问题。

结合本题约束条件，为了充分满足司机的排班方案，参照问题一中已经建立的非节假日的模型，计算出每天的最大班次，在matlab 中运用随机均匀函数得出最大的班次各时段长数据表。

在lingo 建立模型，得出司机的排班方案。

4.3问题三4.3.1问题3.1根据问题二的司机排班方案的结果表，可以在Excel 中直接整理得出每天所需司机人数。

4.3.2问题3.2在问题二的模型基础上，结合每个司机连续工作五天、休息两天的约束条件，写出模型，在Lingo 中编程得出司机总数最少的排班方案。

五、模型建立与求解5．1问题一5.1模型的建立首先，五月份共计有D 天；12N N ⎧⎨⎩节假日：五月份非节假日：两种情况，其中节假日为1D 天，非节假日为2D 天；⎩⎨⎧高峰时段平常时段非节假日分为 两个时段； 其次，(1)建立节假日每天最少班次模型：目标函数：1min TN t=510.t ≤≤ (1)其中，T 表示五月份每天的上班总时间，t 为时间间隔，单位为分钟。

(2) 建立非节假日每天最少班次模型： 目标函数： 621min ii N x ==∑ (2)其中，2N 表示一天的班次总数。

约束条件：11111,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6...8102,4,6.481,3,5.kki i ii i kki i k ii i i i x m Q k x m m Q k S T m i m i ====⎧≥=⎪⎪⎪-≤=⎨⎪⎪≤≤=⎪≤≤=⎩∑∑∑∑ (3)最后，由公式：1122N N D N D =*+*计算得出五月份额最少班次排班方案。

5.1.模型的求解首先，五月份共计31天，其中节假日为9天，非节假日为22天； 其次，(1)、运用excel 对节假日（1）式求解如下：1min T N t=510t ≤≤ （4）已知T=710,当t=10时即可以求得每天最少班次。

（5）那么五月份的节假日最少班次为：6399711=*=N （6）（2）、利用Lingo 对（2）、（3）式编程，解出五月份非节假日每天的最少班次（见附录一)如下：621min =79i i N x ==∑ （7）那么五月份的非节假日最少班次为：173822792=*=N （8）最后：五月份的最少班次为：237721=+=N N N （9）5．2问题二5.2模型的建立公交司机排班问题具有复杂性，必须考虑到多个约束条件限制，找到“合理、令人满意的方法”，并且也要使公交车公司获得最大的利益。

首先，参考问题一的模型计算出每天的最大班次量B 。

其次，在Matlab 中运用随机均匀函数产生出每一天B 个班次中每个司机每个班次的运行时间矩阵C 。

最后：(1)参照每天最多的班次量1B ，且司机不能连续开四个小时即不能连续开2B 个班次，（2）每名司机至少每月完成3B 班次。

(3)司机每天工作不超过T 小时，转化为不超过1T 分钟。

为了求解需要的司机数及排班方案，我们建立如下模型：1710min ==7110T N t =ijk 1x 0i j k i j k ⎧⎪⎨⎪⎩，第个司机跑第天的第个班次；，第个司机不跑第天的第个班次； （10）约束条件： 1111020231111(1,231)(11(1,2)*(1,2;1,2)p nijk i k ijk ijk ijk m n ijk j k nijk ijk k x B j x x x B i j x B i p x c T i p j m ==++===⎧>=⎪⎪⎪++<==⎪⎨>=⎪⎪⎪<==⎪⎩∑∑∑∑∑......p ，...m,) (11)在lingo 中编程得出结果 5.2模型的求解首先参考问题一的模型计算出每天的最大班次133。

其次，在Matlab 中运用随机均匀函数产生出133班次的每个司机班次的运行时间矩阵。

将其保存在Lingo 相应文件中，以备调用。

然后， (1)参照每天最多的班次量133，且司机不能连续开四个小时即不能连续开3个班次，（2）每名司机至少每月完成120班次。

(3)司机每天工作不超过8小时，转化为不超过480分钟。

为了求解需要的司机数及排班方案，我们建立如下模型：10ijk x ⎧⎪⎨⎪⎩第i 个司机跑第j 天的第k 个班次第i 个司机跑第j 天的第k 个班次 （12）约束条件： 11102011171(1,231)3(11120(1,2)*480(1,2;1,2)p nijk i k ijk ijk ijk m n ijk j k nijk ijk k x j x x x i j x i p x c i p j m ==++===⎧>=⎪⎪⎪++<==⎪⎨>=⎪⎪⎪<==⎪⎩∑∑∑∑∑......p ，...m,) (13)在Lingo中编程得出结果（见附录三）最后，根据运行结果整理得出第一天的节假日排班方案，由第一天的司机排班分析可知：第一天的第一个班次可能安排多个司机，而第五个班次没有安排司机。

结合公交车公司不可能将让某个班次不安排司机、司机连续开车不超过三班车等，重新对结果进行合理调节得出节假日排班方案（表一）、非节假日排班方案（表二）表三：第一天节假日排班方案5．3问题三5.3模型的建立5.3．1参照问题二的模型结果，整理出数据得出节假日每天需要的人数3N 、非节假日每天需要的人数4N 。