数学与统计学院2011-2012学年第一学期课程论文《数学建模*》我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）： D所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范）2班成员(打印并签名) ：1. 572. 773.4.日期： 2011 年 12 月 30 日评阅成绩：公交司机排班方案摘要本文要研究公交司机排班方案，这须考虑的制约条件很多，使其成为较为繁琐的工作。
对于问题二，首先要分为节假日与非节假日进行研究。
解决问题的关键在于把一天内每位司机的排班方案求出，进而可容易地得到整个五月份的排班方案。
而其中非节假日分高峰时段和非高峰时段，使得情况较为复杂。
要使公司的利益最大，就要求出在满足要求的情况下求出最少的司机数。
本文通过寻找所有的约束条件，设置适当的目标和决策变量，，并用Lingo软件解得最优排班方案。
对于问题三，本文建立的数学模型为一个32×7且仅含“1”“0”元素的矩阵（“1”代表司机当天工作，“0”代表休息），用其代表一周内的排班表，从而将问题简化。
然后按照问题要求设计出一种算法，通过C语言程序对矩阵做一系列的变换。
这样便可得到最终的排班表，整个排班过程由C语言自动完成，快速而准确。
最终可得司机总数最少为23人。
关键词：MATLAB；LIGO；多目标优化；交通运输；最优化求解一、问题重述在新的时代背景下，随着市区经济飞速发展，人们的生活和交通也有较大的改变，道路也变得越来越多。
为此某市公交总公司打着“公交优先，百姓优先”，开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要，使人们的出行更加方便。
然而现实遇到了不理想的情况，例如：有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。
针对这些问题，公交公司按月给司机排班时，根据实际情况，有如下的条件要求：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
根据某条线路的基本情况（附件），和有关的数据完成下列问题：问题一：考虑该条线路的基本情况和五月份的节假日情况，设计得出当月排班的方案，使得该月的排班数最少。
问题二：对规定的合理理解，并根据理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案。
问题三：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。
根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数。
并通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案，又达到最佳的经济效益。
附件:1、该线路的开收班时间：夏令（12月~3月）：6:15~18:20，冬令（4月~11月）：6:20~18:102、该线路的司机人数：15人3、该线路排班间隔：平时：8~10分钟/班；高峰（上下班）：6:00~8:30，11:30~13:30，16:30~18:00：4~8分钟/班节假日：5~10分钟/班4、该线路的运行时间:正常：80~85分钟/班高峰：100~120分钟/班二、问题的分析（一）问题1的分析问题一要求根据五月份的节假日情况：五月份共 31 个日，其中节假日 11 日，非节假日 20 日，并按照五月份公交车的开班情况： 6:20-18:10 为开收班时间，排班间隔平时为 8-10 分钟/班，上下班为 4-8 分钟/班,节假日为 5-10 分钟/班。
建立合适的线性规划模型，使得五月份的班次最小。
由于非节假日分为正常时段与高峰时段，排班间隔不同，所以我们考虑把非节假日的正常工作时间分为 6 个时段。
在每个时段按照每个时段的间隔规定，取间隔时间最大时，使得班次最小，考虑到利民的情况下，在时段交接处，如果剩余时间能按照该时间规定的间隔处理，则再出发一班车。
而在节假日都按照高峰时段来看待，发车间隔时间是相同的，所以只要发车时间间隔最大，班次就最小。
结合题目中的其它约束条件可分析出五月份的最少班次。
（二）问题的2分析问题二的分析对于问题二，设计五月份该线路的司机排班方案，但就此排班方案过程会受到很多方面因素的影响，也就是不可能总是按照司机按点发车，准时到站，又考虑到公司要有更高的利益，每个司机每月的工资是固定的，肯定只有每个月的司机尽量的少公司才有更高的利益，那就是满足条件的情况下班次尽量的少，且我们也要让每位司机有较高的满意度，就是让他们有足够的休息时间。
所以在上班的高峰期车辆间发车的间隔时间为4~8分钟/班，我们规定其间隔时间为8分钟；在平时车辆班次间隔规定为8~10分钟/班，我们取间隔时间为10分钟；要让班次尽量少，那么在非节假日规定有72个班次；在节假日规定有82个班次。
结合题目中的所有约束条件，应用lingo求解五月份该路线的司机排班方案。
（三）问题3的分析由于本文在问题二已经求出每天需要的司机人数，即非节假日须17人，节假日（双休日）须13人，所以问题的关键在于合理安排一周内每位司机的工作日和休息日，让他们的工作日和休息日彼此错开，在保证每天工作人数达到要求前提下，使一周内工作的司机人数最少。
三、模型的假设1、假设从起始站出发到终点站，再终点站回到起点站记作一个班次；2、假设每次发车时间和运行时间都以整分钟计；3、假设某一班车在运行时只要有高峰时段就按高峰的运行时间；4、假设最后一班发车时间不是收班时间，再加发一班；5、假设各司机的身体状况基本健康稳定，公交车能车正常出行；6、假设不考虑因天气变化带来的客流量变化；7、假设即使高峰时期班次的时长也不会超过所规定时段；8、假设公交车按调度时间表准时进站和出站；9、假设车速恒定，保持匀速行驶，途中没有堵 车和意外事故； 10、假设各公交车为同一车辆类型；11、假设忽略个别交通事故引起的交通阻塞，和公交车因老化引起的负外效应； 12、假设乘客量是均匀分布的。
四、符号说明Z ：五月份的总的最小班次；i X ：五月份节假日总的最小班次； k Y ：五月份非节假日总的最小班次1t ：节假日的发车时间间隔；2t ：非节假日高峰时段的发车时间间隔； 3t ：非节假日正常时段的发车时间间隔；a i : 非节假日一天内第i 个司机工作的高峰班次数b i : 非节假日一天内第i 个司机工作的非高峰班次数 R 1 : 非节假日一天内需要的最少司机人数 R 2 : 节假日一天内需要的最少司机人数 S 1 : 非节假日所有汽车运行时间之和 S 2 : 节假日所有汽车运行时间之和 Y J ： 代表被安排为第j 种情况的司机数 x ijk :第i 个司机第j 天的第k 个班次ijk C ：第i 个司机跑第j 天的第k 个班次所用的时间t ∆：前后两班车次的时间间隔； Q i :每个司机每天工作 K : 纵向不规则度R : 每天规定的司机人数五、模型的建立与求解问题一模型建立：根据问题分析，可以建立如下每天的班次最少的目标函数根据附件中给的节假日、平时、高峰各个时段该线路排班间隔有如下的约束条件： 模型一的求解： 节假日情况：根据假设，节假日不分高峰时间段和平时间段，全天客流量可以看作是均匀分布，统一按照时间间隔：m in 10m in 51≤≤t ，则当且仅当()max 1t =10时，达到每日班次最小。
五月份的运行时段是6:15—18:20，共710分钟，取()max 1t =10时，110710+=72 考虑到公交车为两点对接，所以节假日每天的最少班次为： 因此，五月节假日的最少班次总数： 非节假日情况：根据问题一的分析，非节假日分为高峰时段（发车间隔m in 8m in 42≤≤t ）和正常时段（发车间隔m in 10m in 83≤≤t ）这两个时段，显然全天的客流量不能均匀分布，则当且仅当()8max 2=t min 和()10max 3=t min 时，达到每日班次最小。
由于非节假日分的时段太多，为了方便，则公交排班方案用下面的表来描述 运行时间段 时间间隔 班次数 说明6:20—8:30（高峰） （130min ）8176:20发首班车，以后每8min 发一班。
第17班次在8:28发车，2 min ≤4min, 4min 为最小间隔，所以在8:28后开始按平时段来进行。
8:30—11:30（平时）（180min ）10 18第18班次按照正常车次在8:38出发，第35班次在11:28出发，2 min ≤8 min ，8min 为最小间隔，所以在11:28后开始按高峰时段来进行。
11:30—13:30（高峰）（120min ）8 15第36班次按照高峰车次在11:36出发，每8min 发一班，第50班次在13:28出发。
2min<min 4,4min 为最小间隔，所以第51班次车将按照正常时段发车。
13:30—16:30（平时）（180min ）10 18第51班次按照正常车次在13:38出发，每10min 发一班，第68班次在16:28出发2min<8min,8min 为最小间隔，所以第69班次车将按照高峰时段发车。
16:30—18:00（高峰）（110min ）8 12第69班次按照高峰车次在16:36出发，每8min 发一班，第79班次在17:56出发，4min=4min ，能够按照高峰最小间隔进行，所以第80班次车，在18:00发车。
18:00—18:10（平 时）（10min ） 10 2第81班次车载18:00发车，再隔10min, 18：10发出82班车，发车结束。
总班次数 / 天82公交发车为由上表可以知道五月份非节假日得最小班次总数： 所以，考虑到节假日情况下，五月份最少排班总数：=792+1640=2432（班次）即考虑到节假日情况，五月份最少排班总数是2432班次。
五月份非节假日每天发班时间表见表一、节假日每天发班时间表见表二。
表-1非节假日公交司机最少跑班次数发车时间表高峰期（6:20-8:30）平时（8:30-11:30）高峰期（11:30-13:30）平时（13:30-16:30）高峰期（16:30-18:00）平时（18:00-18:10）发车时间班次发车时间班次发车时间班次发车时间班次发车时间班次发车时间班次06:20108:381811:363613:385116:366918:0081 06:28208:481911:443713:485216:447018:1082 06:36308:582011:523813:585316:527106:44409:082112:003914:085417:007206:52509:182212:084014:185517:087307:00609:282312:164114:285617:167407:08709:382412:244214:385717:247507:16809:482512:324314:485817:327607:24909:582612:404414:585917:407707:321010:082712:484515:086017:487807:401110:182812:564615:186117:567907:481210:282913:044715:286218:008007:561310:383013:124815:386308:041410:483113:204915:486408:121510:583213:285015:586508:201611:083316:086608:281711:183416:186711:283516:2868-表-2节假日公交司机最少跑班次数发车时间表时间（6:20-18:10）发成时间班次发成时间班次发成时间班次发成时间班次发成时间班次发成时间班次06:20108:201310:202512:203714:204916:2061 06:30208:301410:302612:303814:305016:3062 06:40308:401510:402712:403914:405116:4063 06:50408:501610:502812:504014:505216:5064 07:00509:001711:002913:004115:005317:0065 07:10609:101811:103013:104215:105417:1066 07:20709:201911:203113:204315:205517:2067 07:30809:302011:303213:304415:305617:3068 07:40909:402111:403313:404515:405717:4069 07:501009:502211:503413:504615:505817:5070 08:001110:002312:003514:004716:005918:0071 08:101210:102412:103614:104816:106018:1072-问题二模型的建立1、非节假日，上班的高峰期车辆间发车的间隔时间为8分钟/班,在平时车辆班次间隔规定为10分钟/班,问题一已经求解出一天内高峰班次为44，非高峰班次为38。