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文档之家› 专题二:第3讲 共点力的平衡条件及其应用
专题二:第3讲 共点力的平衡条件及其应用
对 Q 环:受力如图 2-3-15 所示,其中 T 为细绳对环的 mg 拉力, 根据 Q 环处于平衡状态可得 Tcosθ=mg, 可解得 T= , cosθ 当 P 环向左移动,细绳与 BO 杆的夹角 θ 变小,cosθ 变大,T 变小.所以 B 正确.
图 2-3-15
指点迷津:解决平衡问题的关键是对研究对象进行正确的 受力分析,灵活应用整体法和隔离法,然后观察实际情况,找 出不变的力、变化的力和角度的变化情况,再根据关系式分析.
D.屋顶对他的支持力变大
解析:缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态.对保 洁员进行受力分析并建立平衡方程:摩擦力f=mgsinθ,支持力
N=mgcosθ,向上爬时θ减小,所以f 减小、N增大,D正确.
答案:D
热点2 相似三角形巧解三力动态平衡问题
【例 2】(江门2012 届高三模拟)如图2-3-9所示,AC是
(3)画出受力示意图:把物体所受的力一一画在受力图上, 并标明各力的方向,注意不要将施出的力画在图上. (4)检验:防止错画、漏画、多画力.
2.隔离法与整体法 (1)整体法:以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求
解.在许多问题中用整体法比较方便,但整体法不能求解系统
的内力. (2)隔离法:从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物
)
C.地面对 M 的摩擦力大小为 Fcosθ D.地面对 M 的摩擦力大小为零
图2-3-5
思路点拨:当求解的力为系统外的物体施加时,以整体为 研究对象进行受力分析,会很容易得出答案. 解析:M、m 整体受力如图2-3-6所示,由受力情况可 得,M相对地面有向左运动的趋势,受地面施加的向右的静摩 擦力,大小为Fcosθ,AD错误C正确;地面对M的支持力为 (M+m)g+Fsinθ,B错误.
上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰
链固定在 C 点,另一端B悬挂一重为G的物体,且B端系有一 根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA>90°, 现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,轻 杆B端所受的力( A.大小不变 C.逐渐减小 ) B.逐渐增大 D.先减小后增大
3.如图 2-3-11 所示,有两个带有等量的同种电荷的小 球 A 和 B,质量都是 m,分别悬于长为 L 的悬线的一端.今使 B 球固定不动,并使 OB 在竖直方向上, 球可以在竖直平面内 A 自由摆动,由于静电斥力的作用,A 球偏离 B 球的距离为 x.如 果其他条件不变,A 球的质量要增大到原来的几倍,才会使 A、 x B 两球的距离缩短为 . 2
(3)力的三角形法.
对受三力作用而平衡的物体,将力平移后,这三个力便组 成一个首尾依次相接的封闭的力三角形.力三角形在处理静态
平衡和动态平衡问题中时常用到.
(4)相似三角形法. 物理上的矢量可用有向线段表示,矢量的合成与分解又遵 守平行四边形定则或三角形定则,这样就构成一个矢量三角形
(平行四边形可分为两个三角形),如果能找到一个由已知量作
1.(双选)如图 2-3-16 所示,OA为遵从胡克定律的弹性 轻绳,其一端固定于天花板上的 O 点,另一端与静止在动摩擦
因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连.当绳处于竖直位置时, 滑块 A 对地面有压力作用.B 为紧挨绳的一光滑水平小钉,它 到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作用于 A,使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中(
答案:A 图2-3-7
2.(2010 年广东实验中学模拟)国家大剧院外部呈椭球型. 假设国家大剧院的屋顶为半球形,一保洁人员为执行保洁任务, 必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图 2-3-8 所示),他在 向上爬的过程中( )
A.屋顶对他的摩擦力不变
B.屋顶对他的摩擦力变大
C.屋顶对他的支持力不变 图2-3-8
答案:A
图2-3-10
同类延伸:本题利用“相似三角形”求解动态平衡问题.
这类问题的特点是:物体在三力作用下动态平衡,且其中一个
力的大小和方向恒定,其他两个力的大小和方向都可变,这些 变化是由物体间距离的变化引起的,且题目还给出了有关边的 长度,这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运 用.
A.水平拉力 F 保持不变 B.地面对 A 的摩擦力保持不变 )
C.地面对 A 的摩擦力变小 D.地面对 A 的支持力保持不变
答案:BD
为α,B 与斜面之间的动摩擦因数是(
)
图2-3-2
2 A. tanα 3
2 B. cotα 3
C.tanα
D.cotα
解析:对于 A 和 B 物体进行受力分析,设 B 与斜面之间的 动摩擦因数为 μ,根据受力列出方程 2mgsinα=μmgcosα+2μmgcosα 2 求得 μ= tanα. 3
Hale Waihona Puke 图2-3-11解:A 球受 mg、FT、F 电三个力作用,且三力平衡,如图 11 所示. 由相似三角形的知识可知: mg L 当 AB 距离为 x 时, = ① F电 x m′g L x 当 AB 距离为 时, = ② 2 F电 ′ x 2 q2 k 2 F电 x m 1 联立①②得 = = = 图11 q2 8 m′ 2F电′ 2k x 2 2 所以 m′=8m.
图2-3-12
错解分析:对 P 环进行受力分析,如图 2-3-13 所示, f=Tsinθ, N=Tcosθ+mg, 认为物体所受的摩擦力不变, 变小, θ 则 T 变大,N 变大,选 C.
图2-3-13
图2-3-14
正确解析:对整体受力分析如图2-3-14,其中N 是AO 杆对系统的弹力,F 为BO杆对系统的弹力,f 为AO杆对系统 的摩擦力.由于系统处于平衡状态,所以有N=(m+m)g=2mg
第3讲 共点力的平衡条件及其应用
考点1 受力分析 1.受力分析步骤 (1)选取对象:研究对象可以是质点、结点、某个物体、或 几个物体组成的系统.原则上使问题的研究处理尽量简便.
(2)按顺序找力:先把研究对象从周围环境中隔离出来,再 按照性质力的顺序逐一分析:一重(重力),二弹(弹力),三摩擦 (摩擦力),四其他(其他力,如牵引力、风力等).
易错点 平衡问题中的连带变化 【例题】有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环 P,OB上套有小环Q, 两环质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳 相连,并在某一位置平衡(图 2-3-12),现将P环向左移一小段 距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的 平衡状态比较,AO 杆对P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T的变 化情况是( ) A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 C.N 变大,T 变大 D.N 变大,T 变小
有向线段首尾相连围成一闭合的矢量三角形. 3.共点力平衡的基本解题方法 (1)力的合成与分解法. ①分析物体的受力,把某两个力进行合成,将三力转化为 二力,构成一对平衡力.
②把重力按实际效果进行分解,将三力转化为四力,构成
两对平衡力.
(2)正交分解法.
物体受到三个或三个以上的力作用时,常用正交分解法列
运动,则该物体处于平衡状态.
(2)平衡条件的推论. ①物体在多个共点力作用下处于平衡状态,则其中的一个 力与其余力的合力____________. 等大反向
②物体在同一平面内的三个互不平行的力作用下处于平衡 状态时,这三个力必为共点力.
③物体在三个互成角度共点力作用下处于平衡状态时,表
示这三个力的有向线段必构成闭合三角形,即表示这三个力的
)
D.f=Fsinθ
图2-3-1
解析:将质量为m1、m2 的两个物体看做整体,受力分析如 图8所示.根据平衡条件得
f=Fcosθ,FN+Fsinθ=(m1+m2)g
则FN=(m1+m2)g-Fsinθ.
图8
答案:AC
2.如图2-3-2, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和 B 紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A与斜面之 间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角
答案:C
图2-3-6
1.(珠海 2012 届高三模拟)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的 物体,静止时弹簧伸长量为L,现用该弹簧沿倾角为 30°的斜
面拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L,如图
2-3-7所示,则物体此时所受摩擦力( )
A.等于零 1 B.大小为 mg,方向沿斜面向下 2 3 C.大小为 mg,方向沿斜面向上 2 D.大小为 mg,方向沿斜面向上
图10
热点1 共点力的平衡及受力分析
【例1】(2011年深圳模拟)如图 2-3-5,质量为 m 的物体 放在质量为M、倾角为θ的斜面体上,斜面体置于粗糙的水平
地面上,用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动,
M始终静止,则下列说法正确的是(
A.M 相对地面有向右运动的趋势 B.地面对 M 的支持力为(M+m)g
图2-3-9
解析: B 点为研究对象, 以 受力分析如图 2-3-10 所示. 由 AC FG 几何知识得△ABC 与矢量三角形 FGFBB 相似,则有 = BC FB 由共点力的平衡条件知 FA、FB 的合力 FG=G 大小不变, 又 AC、BC 均不变,故 FB 不变,可知轻杆 B 端受力不变.
体组成的整体,少于系统内物体的总个数)进行分析.隔离法的
原则是选取受力个数最少部分的来分析. 整体 (3)通常在分析外力对系统作用时,用______法;在分析系 统内各物体之间的相互作用时,用______法.有时在解答一个 隔离 问题时要多次选取研究对象,需要整体法与隔离法交叉使用.
考点2 共点力平衡的处理方法 1.共点力:作用在同一点或力的作用线延长交于一点的力. 2.共点力平衡条件:物体受到的合外力为____,物体将处 零 于平衡状态. 匀速直线 静止 (1)一个物体在共点力作用下,如果保持_____或__________