共点力的平衡条件和应用1.平衡状态物体处于 或 的状态，即a ＝0。
2.平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y＝0 3.平衡条件的推论1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 。
2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的 大小相等，方向相反。
3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 大小相等，方向相反。
思考判断(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。
( )(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。
( )(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。
( )(4)若三个力F 1、F 2、F 3平衡，若将F 1转动90°时，三个力的合力大小为2F 1。
( )【典例1】 (多选)如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。
一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mg sin θD.F N ＝mg tan θ图1练习1.(多选)如图2所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg＋F sin θ)C.μ(mg－F sin θ)D.F cos θ图2【典例2】(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示。
将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小图3练习2.(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图4所示。
用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小图4【典例3】2.(2017·湖南株洲二中模拟)(多选)如图5所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1。
若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则()A.T1>T2B.T1＝T2C.F1<F2D.F1>F2图5练习3..(2017·江西六校联考)如图6所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮O在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用力将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直位置前(杆、绳均未断)，下列关于绳子的拉力F和杆受的弹力F N的变化，判断正确的是()A.F变大B.F变小C.F N变大D.F N变小图6【典例4】(2017·全国卷Ⅰ，21)(多选)如图7，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞π2)。
现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。
在OM由竖直被拉到水平的过程中()A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小图7练习4.(2017·山西大同联考)一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的结点为O，轻绳OA悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上。
第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图8中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F1。
第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F2。
则()A.F1恒定不变，F2逐渐增大B.F1、F2均逐渐增大C.F1先减小后增大，F2逐渐减小D.F1逐渐增大，F2先减小后增大图8【典例5】(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图9所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。
外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。
若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化图9【延伸拓展】(多选)在【例1】中若将拉力F的方向变为水平方向，使物块a 在细绳拉力作用下匀速上升，则()A.桌面对物块b的支持力增大B.桌面对物块b的摩擦力减小C.细绳OO′的拉力减小D.细绳OO′与竖直方向的夹角增大练习5.(2017·茂名模拟)如图10所示，轻绳OA和OB通过OC悬挂着一质量为m 的P物体，开始时OB水平，OA通过一轻质滑轮与另一质量也为m的Q物体连接(不计滑轮的摩擦)，Q物体放置在倾角为30°的粗糙斜面上。
现保持O点不动，将OB绳与竖直墙壁的悬挂点B缓慢地向上移动(OB的长度可变化)，此过程中Q 物体一直处于静止状态。
则此过程中以下判定正确的是()A.绳OA的拉力大小一直不变B.绳OB的拉力大小一直变大C.物体Q所受的摩擦力先变小后变大D.物体P所受的合力逐渐变大图10【典例6】(2017·辽宁沈阳诊测)如图11所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A>m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计。
如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化()A.物体A的高度升高，θ角变大B.物体A的高度降低，θ角变小C.物体A的高度升高，θ角不变D.物体A的高度不变，θ角变小图11练习6.(2017·天津卷，8)(多选)如图11所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移图11平衡中的临界、极值问题【典例7】(2017·河北冀州2月模拟)如图12所示，质量为m (可以看成质点)的小球P ，用两根轻绳OP 和O ′P 在P 点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m 的O 、O ′两点上，绳OP 长0.5 m ，绳O ′P 长0.3 m ，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F ，将小球缓慢拉起。
绳O ′P 刚拉直时，OP 绳拉力为T 1，绳OP 刚松弛时，O ′P 绳拉力为T 2，则T 1∶T 2为(sin 37°＝0.6；cos 37°＝0.8)( )A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶5图12【典例8】(2017·广东汕头二模)如图12所示，重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳连接后悬挂在O 点上，O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力F 作用到小球B 上，使三段轻绳都伸直且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F 的最小值为( )图12A.12GB.33GC.GD.233G【典例9】质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。
如果用与木楔斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图13所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？1.大小相等的力F 按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体能沿不同粗糙程度的水平面匀速运动，则物体与水平面间的摩擦力最大的是( )2.(多选)如图1所示，水平地面上的L 形木板M 上放着小木块m ，M 与m 间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。
下列说法正确的是( )A.M 对m 的摩擦力方向向右B.M 对m 无摩擦力作用C.地面对M 的摩擦力方向向右D.地面对M 无摩擦力作用 图13.如图2所示，倾角为45°的斜面B 放置在水平面上，物块A 放在斜面B 上，A 、B 接触面光滑，水平力F 作用在物块A 上，A 、B 一起沿水平面向左匀速滑动，若B 与水平面间的动摩擦因数为μ，则A 与B 的质量之比为( )A.μ1－μB.μ1＋μC.1－μμD.1＋μμ图24.如图3所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°，若小球的重力为G ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则手对细线的拉力等于( )A.GB.G 2C.3G 4D.4G 5图35.如图4所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，则轻杆对小球的作用力的大小及其方向与竖直方向夹角θ为()图4A.12 N53°B.6 N90°C.5 N37°D.1 N90°6.(2018·山西五校四联)如图5所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB 处于水平位置。
现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小T A、T B的变化情况是()图5A.T A增大，T B不变B.T A、T B均不变C.T A不变，T B增大D.T A、T B均减小7.如图6所示，光滑水平地面上放有截面为四分之一圆柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。
若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则下列说法正确的是()图6A.水平外力F增大B.墙对B的作用力减小C.地面对A的支持力减小D.B对A的作用力减小8.如图7所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑定滑轮与沙漏A 连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，在A 中的沙子缓慢流出的过程中，A 、B 、C 都处于静止状态，则下列说法正确的是( )图7A.B 对C 的摩擦力可能始终增大B.地面对C 的支持力可能不变C.C 对地面的摩擦力方向始终向左，且逐渐减小D.滑轮对绳的作用力方向始终不变2.(2017·吉林质检)如图8所示，用一根轻绳晾晒重量为G 的衣服，衣服是通过一个光滑的小圆环穿过细绳后悬挂起来的，此时绳两段间的夹角为120°，绳中张力为F 1；若在环上加一水平拉力使细绳的一部分处在竖直线上，此时晾衣绳中的张力大小为F 2，不计小圆环的重力，则下列关系正确的是( )图8A.F 1＝F 2＝GB.F 2<F 1＝GC.F 2>F 1>GD.F 2<F 1<G4.如图9所示，一质量为m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°。