七年级上册数学思想方法
一、归纳思想
归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的
过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律
问题.
例1 观察下列式子，探索其规律并填空.
()2111=-⨯；()31312-=-⨯；()413513-+=-⨯；()5
135714-+-=-⨯；…… 请你计算：()
()11357...121n n +-+-++-⨯-=_________. 二、用字母表示数的思想
例2 计算：11
11111111...1...1......2320082200722008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-+++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 析解：本题无法直接进行计算，观察发现四个括号内的分数和具有一定的联
系，若把括号内的分数和用字母表示，则把数的运算变成了式的运算. 可设111...22007a +++=，111 (232007)
b +++=
三、数形结合思想
例3 如图3，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点
是原点，并且MN=NP=PR=1.数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P
与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）.
A ．M 或R
B ．N 或P
C ．M 或N
D ．P 或R
四、转化思想
例4 对于任意两个有理数对),(b a 和),(d c ，规定：当,a c b d ==时，有
(,)(,)a b c d =；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：
),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是有理数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则
_______),()2,1(=⊕q p ．
练习题
1、下列说法不正确的有 ( )
①1是绝对值最小的数 ②3a －2的相反数是－3a+2 ③25R π的系数是5
④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、当2=x 时, 整式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时,整式
13++qx px 的值为（ ）
A 、2001
B 、-2001
C 、2000
D 、-2000
3、已知有理数x 的近似值是5.4，则x 的取值范围是（ ）
A. 5.35<x<5.44
B.5.35<x ≤5.44
C.5.35≤x<5.45
D.5.35≤x ≤5.45
4、x 2 +ax-2y+7- (bx 2 -2x+9y-1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为( )
A.-1;
B.1;
C.-2
D.2
5、若0<m<1, m 、m 2、1m 的大小关系是( )
A.m<m 2<1m ;
B.m 2<m<1m ;
C.1m <m<m 2;
D.1m <m 2<m 6、下面的说法中，正确的个数是 （ ）
①若a ＋b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a ＞0
③若|a|=|b|,则a=b ④若a 为有理数，则a =a -
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、有理数a, b 满足a>0 , b<0 , |a|<|b|, 则a, b, -a, -b 的大小顺序是（ ）
A. -a< b< a< -b
B. b< -a<a<-b
C. -a<-b<b<a
D. b<-a<-b<a
8、在数轴上A 点和B 点所表示的数分别为2-和1，若使A 点表示的数是B 点表
示的数的3倍，则应将A 点（ ）
Ａ．向左移动5个单位长度 B ．向右移动5个单位长度
C ．向右移动4个单位长度
D ．向左移动1个单位长度或向右移动5个单位长度
9、已知m n n m -=-,且4m =,3n =,求 的值
10、已知：有理数m 所表示的点到点3距离4个单位，a,b 互为相反数，且都不
为零，c,d 互为倒数。

求：m cd b
a b a --++)3(22的值
2()m n +=
11(1)小明在求一个多项式减去x 2—3x+5时，误认为加上x 2
—3x+5，得到的答案是5x 2—2x+4，则正确的答案是?
(2)如果x ＋y=5，则3－x －y=?如果x －y=4
3
，则8y －8x=?
8．如图，点O 为直线AB 上一点，∠COE ＝90°，OF 平分∠AOE.写出∠BOE 与∠COF 之间的数量关系，并说明理由．
9．如图，∠AOB＝80°，∠COD＝40°，OM平分∠BOD，ON 平分∠AOC.求∠MON的度数．
10．已知∠AOB及射线OC，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC.
(1)若OC在∠AOB外部，试探究∠MON与∠AOB的关系
(2)若OC在∠AOB内部，则∠MON与∠AOB有何关系？。