七年级上册思想方法总结
方法一 归纳思想
归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律问题。

例1 观察下列式子，探索其规律并填空：
1)1(12⨯-=；;2)1(313⨯-=-;3)1(5314⨯-=+-;4)1(75315⨯-=-+-…… 请你计算_________。

例2 将一个正方体的表面涂上颜色．如图（1）所示，把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如图（2）所示，如果把正方体的棱3等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1） （2） （3）
（1）如果把正方体的棱4等分，如图（3）所示所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n 等分呢？（请填写下表）：
方法二 整体思想
所谓“整体思想”就是指在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得出结论。

例3 计算）200813121(+⋯⋯++）（20071211+⋯⋯++)2008
1211+⋯⋯++-（
）（2007
13121+⋯⋯++。

方法三 数形结合思想
所谓数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分清其代数含义，又提示其几何意义，使数量关系和图形和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

例4 如图2所示，M,N,P,R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1。

数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3=+b a ，则原点可能是( )
A. M 或R
B.N 或P
C.M 或N
D.P 或R
方法四 转化思想
转化思想的实质就是将所要解决的问题转化为一个较易解决或已经解决的问题。

具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”问题。

它是初中数学中重要、常见的思想方法。

例 5 对于任意两个有理数对()b a ,和()d c ,，规定：当d b c a ==,时，有()b a ,＝()d c ,；运算“⊗为”()()()bd ac d c b a ,,,=⊗；运算“⊕”为()()()d b c a d c b a ++=⊕,,,。

设q p ,都是有理数，若()()()4,2,2,1-=⊗q p ，则()()q p ,2,1⊕=________。

方法五 分类讨论思想
分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要把研究对象按某个标准进行分类，然后对每类别研究得出结论，最后综合各类得到整个问题的答案。

本学期体现分类讨论思想应用的地方主要有以下几处：
（1）已知一个数的绝对值，要求进行有关的计算，往往需要分类讨论；
（2）解含有绝对值的方程或解含有字母系数的方程时，需要分类讨论；
（3）列方程解决分段付费、方案决策等问题时，需要对各种情况进行讨论，得出最佳方案；
（4）线段或角的无图计算题，图形往往会有不同的形状，需要分类讨论。

例6 （2017.江川县期末）解绝对值方程234=-+-x x 。

例7 在同一平面内有三条射线OA,OB,OC ，若AOB BOC ∠=∠2，OD 平分AOC ∠，︒=∠21BOD ，求BOC ∠的度数。