刚体的平行移动 加 速 度
平动刚体上各点的加速度
刚体的平行移动 加 速 度
vB vA vB vA aB aA
刚体的平行移动
平动的特点
刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；
刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度 和加速度；
刚体平动时的运动分析可以简化为其上任 意一点(一般取为质心)的运动分析；
O1 l A
即i1 ,2 ： 1 2n n 1 2r r1 2z z1 2
r22
r
r2
转动刚体内各点的速度和加速度
vP r
转动刚体内各点的速度和加速度
aPr 24
arctan2
转动刚体内各点的速度和加速度
例题2
M
r
O
A
已知：r = 0.2 m， 滑轮绕轴O的转动规
律 = 0.15 t3 。
求：t =2 s时轮缘 上M点和物体A的速 度和加速度。
转动刚体内各点的速度和加速度
A点：
vAvM0.36 m s－ 1 aAaτ0.36 m s－ 2
转动刚体内各点的速度和加速度 例题3
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
已知：O1A＝ O1B ＝l； O1A杆的角速度 和角
加速度 。
求：C点的运动 轨迹、速度和加 速度。
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
解：分析各物体的运动
aM
M
O an
a nr2 0 .64 m 8 s－ 2
总加速度 aM 的大小和方向
aMaτ2an20.74m 1 s－ 2
A
tan2 0.55,6
29
转动刚体内各点的速度和加速度
例题2
vM at
a
M
O an
α ω
A
vA aA
vMr0.36 m s－ 1
aτr0.36m s－ 2
a nr2 0 .64 m 8 s－ 2
A点的速度
vddst π4l0coπ4st
O1
l
A O
（+）
刚体的平行移动
例题1
O2
0
sin
π 4
t
v
π4l0
cosπt 4
l
A点的加速度
M
B
aτ
d dvt 1π26l0s
inπt 4
an
v2 l
1π26l02co2sπ 4t
刚体的平行移动
例题1
O1
O2
0
sin
π 4
t
v
π4l0
cosπt 4
l
l
aM
aτ 1π26l0sinπ4t
A M
M点:
t (s)
B
vM
(rad)
v (m·s－1)
an 1π26l02co2sπ4t
at (m·s－2)
an (m·s－2)
0
0
π 4
l
（水平向右）
0
0
π2 16
2 0
l
（铅直向上）
刚体的平行移动
例题1
O1
0 l
A
M
O
（+）
M点: aM
t (s) (rad)
例题2
vM
O
r = 0.2 m
= 0.15 t3
解： 0.45t2
M
0.9t
t =2 s
1.8rasd－ 1, 1.8rasd－ 2
M 点的速度
A
vMr0.36 m s－ 1
转动刚体内各点的速度和加速度
例题2
1.8rasd－ 1, 1.8rasd－ 2
vM
加速度分量
at
aτr0.36m s－ 2
00
2 0
O2
0
sin
π 4
t
v
π4l0
cosπt 4
l
aτ 1π26l0sinπ4t
B
an 1π26l02co2sπ4t
v (m·s－1)
at (m·s－2)
π 4
l
（水平向右）
0
0
0
π2 16
0l
an (m·s－2)
π2 16
2 0
l
（铅直向上）
0
第6章 刚体的简单运动
刚体绕定轴的转动
刚体绕定轴的转动
杆O1A、 O1B作定轴转动 板作平动。
1、运动轨迹
C点与A、B两点的
运动轨迹形状相同， 是以O点为圆心
l为半径的圆弧线。
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
2、速 度
vA vC
vC= vA= vB= l
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
anA
anC
tA
atC
3、加速度
aCaA (aC t)2(aC n)2 (atA)2(aA n)2
E F
rF rE
齿轮传动的条件： 齿距相等
齿距 t 2r
z
2 rF 2 rE
zF
zE
iEF
rF rE
zF zE
齿轮传动
外啮合
轮系的传动比
齿轮传动
轮系的传动比
齿轮传动
vC vD
CrC DrD
iCD C DrrC DzzC D
轮系的传动比
齿轮传动
转速n与 的关系：
26n0 12nn12成正比
第6章 刚体的简单运动
第6章 刚体的简单运动
第6章 刚体的简单运动
刚体的平行移动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的
速度和加速度 轮系的传动比 以矢量表示角速度
和角加速度
第6章 刚体的简单运动
刚体的平行移动
刚体的平行移动
定义 平动刚体上各点的速度 平动刚体上各点的加速度
刚体的平行移动
定义
刚体的平行移动
定义 转动方程 角速度 角加速度
刚体绕定轴的转动 转 动
定义
刚体绕定轴的转动
转动的实例
转动
刚体绕定轴的转动 转 动
定轴转动 —— 刚体运动过程中，其 上有一直线始终保持不动。
刚体绕定轴的转动 转 动
转动方程 f ( t )
角速度
lti0m t ddt 角加速度
lim
t0 t
d
dt
第6章 刚体的简单运动
转动刚体内各点的 速度和加速度
转动刚体内各点的速度和加速度
转动刚体内各点的速度和加速度aP
AO
a
n P
vP
r
a
τ P
s
P
B
aPr 24
aPτ aPn
arctan2
P点的速度
vPsrr
P点的加速度
aP τ vPr r
aP n
vP 2 r
平动的实例
定义
刚体的平行移动
平动的实例
定义
刚体的平行移动
定义
平 动－刚体运动过程中，其上之任 意直线始终平行于这一直线的初始位置。
刚体的平行移动
速度
平动刚体上各点的速度
刚体的平行移动 速 度
rB = rA + rAB
y
rB rArAB rAB 0
A rAB B
rA rB
vB vA
O
x
刚体的平行移动 速 度
刚体的平行移动
例题1
O2 l
M
B
已知：O1A＝ O2B ＝l；
0
sin
π 4
t
求：当t = 0和t = 2 s时， 荡木的中点 M 的速度和 加速度。
刚体的平行移动
例题1
O1 l
O2
0
sin
π 4
t
l
解： 1. 分析荡木的运动
A
M
B
O
（+）
AB平动 2. 求A点的运动
A点的运动方程
sl 0lsinπ4t
(l)2(2l)2
l 2 4
转动刚体内各点的速度和加速度
第6章 刚体的简单运动
轮系的传动比
轮系的传动比
齿轮传动 皮带传动
轮系的传动比
齿轮传动
内啮合
轮系的传动比
齿轮传动
轮系的传动比
两轮之间没有相对滑动
vF vE
FrFErE
定义齿轮传动比
iE F
E F
rF rE
齿轮传动
轮系的传动比
iE F