平行线与三角形内角和的综合应用（每日一题）
1． 如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点， DF ⊥AB 于F ，ED ∥AC ，∠A =
∠B ．
求证：∠EDF =∠BDF ．
F E D
C
B
A
2． 已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：AB ∥DG ．
2
1
G
F E D
C
B
A
3． 在△ABC 中，∠ACB =90°， E 是BC 边上的一点，过C 作CF ⊥AE ，垂足为
F ，过B 作BD ⊥BC ，交CF 的延长线于D ．若∠EAC =25°，求∠D 的度数．
F
E
D
C
B
A
4． 已知：如图，AC 、EF 相交于点O ，∠E =∠F ，∠1=∠2．
求证：AB ∥DG ．
O
2
1
C
G
D
F
E
B
A
5． 已知：如图，AD ∥EF ，BF ∥DG ，∠A =∠B =∠G =35°．
求∠EFG 的度数．
G
F
E
D
C
B
A
【参考答案】
1.证明：如图，
∵DE∥AC （已知）∴∠A＝∠FED （两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B＝∠FED （等量代换）∵DF⊥AB（已知）∴∠FED +∠EDF =∠B+∠BDF=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠EDF=∠BDF（等角的余角相等）2.证明：如图，
∵EF⊥BC （已知）
∴∠B+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）
∵AD⊥BC（已知）
∴∠2+∠CDG=90°（垂直的性质）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠B=∠CDG （等角的余角相等）
∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行）
3.解：如图，
∵CF⊥AE（已知）
∴∠EAC +∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ACB=90°
即∠DCB+∠ACD=90°（已知）
∴∠DCB=∠EAC（等角的余角相等）
∵∠EAC=25°（已知）
∴∠DCB = 25°（等量代换）
∵BD⊥BC（已知）
∴∠D+∠DCB=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠D=90°-∠DCB
=90°-25°
= 65°（等式性质）
4.证明：如图，
∵∠E=∠F （已知）
∴AE∥FC （内错角相等，两直线平行）
∴∠CAE =∠FCA （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1+∠CAE =∠2+∠FCA
即：∠CAB=∠DCA（等式性质）
∴AB∥DG （内错角相等，两直线平行）
5.证明：如图，
∵∠A=∠B=35°（已知）∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-35°-35°
=110°（三角形的三个内角的和等于180°）∵∠DCF=∠ACB （对顶角相等）∴∠DCF=110°（等量代换）∵BF∥DG（已知）∴∠D+∠DCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=70°（等式性质）∵AD∥EF （已知）∴∠D=∠FEG （两直线平行，同位角相等）∴∠FEG=70°（等量代换）∵∠G=35°（已知）∴∠EFG=180°-∠FEG-∠G
=180°-70°-35°
=75°（三角形的三个内角的和等于180°）
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