八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版一．选择题（共11小题）
1．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）
A．25°B．20°C．15°D．10°
【分析】利用角平分线的定义，三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P ＝38°，则∠C的度数为（）
A．36°B．39°C．38°D．40°
【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．
【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，
∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，
∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF，
∴∠A+∠C＝2∠P，
∵∠A＝40°，∠P＝38°，
∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”
的等式是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝66°，则∠ACB 的度数（）
A．33°B．28°C．52°D．48°
【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC＝132°，进而得出∠C的度数．
【解答】解：∵∠BOD是△ABO的外角，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，
又∵AD和BE是角平分线，
∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×66°＝132°，
∴∠ACB＝180°﹣132°＝48°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．4．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【分析】先利用平行线的性质得到∠BCE＝∠E＝30°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∵∠B＝45°，
∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的性质．
5．已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为（）A．18°B．36°C．54°D．90°
【分析】设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，
∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，
∴x+3x+6x＝180°，
解得x＝18°，
∴∠B＝3x＝54°．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）
A．50°B．60°C．75°D．85°
【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
7．如图将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一条边上，∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：∵∠1＝30°，∠2＝60°，
∴∠3＝60°﹣30°＝30°，
故选：C．
【点评】此题考查三角形的外角，关键是根据三角形的外角性质解答．
8．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）
A．30°B．150°C．120°D．60°
【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，
∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．85°
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可得答案．
【解答】解：如图，
∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，
∴∠CGF＝∠DGB＝45°，
则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
10．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F＝40°，∠C＝20°，则∠FBA的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB 的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数．
【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED＝90°，
∵∠F＝40°，
∴∠EDF＝180°﹣∠FED﹣∠F＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵∠EDF＝∠CDB，
∴∠CDB＝50°，
∵∠C＝20°，∠FBA是△BDC的外角，
∴∠FBA＝∠CDB+∠C＝50°+20°＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）三角形的内角和为180°；
（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（）
A．15°B．30°C．50°D．60°
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．
【解答】解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．
x＝30°．
所以2x＝60°，即∠B为60°．
故选：D．
【点评】考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．。