人教版八年级上学期数学期末综合测试（一）
考试范围：八年级上册；考试时间：120分钟；
一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）
1．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知28a b -=，3ab =，则224a b +的值是（ ）
A ．70
B ．76
C ．80
D ．84
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A ．2215(2)15a a a a +-=+-
B ．2215(5)(3)a a a a +-=+-
C ．2(5)(3)215a a a a +-=+-
D ．22215(1)16a a a +-=+-
4．已知直线a //b ，Rt △DCB 按如图所示的方式放置，点C 在直线b 上，∠DCB ＝90°，若∠B ＝22°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A ．90°
B ．68°
C ．60°
D ．70°
5．下列三个分式212x
、()514x m n --、3x 的最简公分母是（ ）
A ．()4m n x -
B ．()24m n x -
C ．()214m n x -
D ．()2
4m n x - 6．长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
7．若211
ax x +=-的解为正数，则a 的取值范围为（ ） A ．1a <
B ．1a <且2a ≠-
C ．1a >且2a ≠
D ．1a > 8．如图，在△ABC 中，∠BAC =100°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠P AQ 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．80°
9．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使△BPE 与△CQP 全等．
A ．1
B ．1或4
C ．1或2
D ．3
10．化简﹣等于（ ）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11．如图，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和高，且7AB =，5AC =；则ABD △与△ADC 的周长之差为______．
12．分解因式：32a a b a b --+=_________．
13．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，DF BC ⊥于点F ，AB DE =，E A C ∠+∠=∠，若5CF =，则BE 的长______．
14．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．
15．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．
16．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=
______．
三、解答题（共7小题，共66分）
17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，(1,0),(3,3),(5,1)A B C ．
（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形11AB C △；
（2）求△ABC 的面积；
（3）若在x 轴上点P ，使得△APB 的面积等于△ABC 的面积，求P 点坐标．
18．（本题8分）因式分解：
（1）3x (a -b )-2y (b -a )； （2)（a 2+9）2﹣36a 2； （3）(x +1)(x -5)+9．
19．（本题8分）解分式方程：
（1）21133x x x
-+=-- （2）
2236111x x x +=+--． 20．（本题10分）如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =，DC EC =，AE 与BD 交于点F ．
（1）请问AE BD =吗？请说明理由；
（2）请判断AE 与BD 的位置关系，并说明理由．
21．（本题10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
22．（本题12分）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，以AC 为边作等边三角形ACE ，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC ．
（1）如图1，120180BAC ︒<∠<︒，ACE ∆与ABC ∆在直线AC 的同侧，且FC 交AE 于点M ；
①求证：FEA FCA ∠=∠；
②猜想线段FE 、FA 、FC 之间的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，当60120BAC <︒∠<︒，ACE ∆与ABC ∆在直线AC 的同侧，试探究上述（1）中两个结论是否仍然成立，若不成立请直接写出正确结论．
23．（本题12分）已知点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ∆，()0A x ，，其中x 是方程
312223162
x x -=--的解．
（1）求点A 的坐标． （2）如图1，点C 在y 轴正半轴上，以AC 为边在第一象限内作等边ACD ∆，连DB 并延长交y 轴于点E ，求BEO ∠的度数．
（3）如图2，若点F 为x 轴正半轴上一动点，点F 在点A 的右边，连FB ，以FB 为边在第一象限内作等边FBG ∆，连GA 并延长交y 轴于点H ，当点F 运动时，GH AF -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．。