八年级数学期末学业水平质量检测
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在数字722，3.33，2π，212- ，0，3271，9.0- ，
2.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次多1) 中，无理数的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
A ．2，3，4
B ．5，3，4
C ．4，6，9 D. 5，11，13
3．下列各式中，正确的是（ ）
A.－49- =－（－7）=7
B.412
=121 C.1694+ =2+43=243 D.25.0 =±0.5 4.估计的值在（ ）之间
A ． 1与2之间
B ． 2与3之间
C ． 3与4之间
D ． 4与5之间 5.下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）
A ． y=2x+8
B ． y=﹣2+4x
C ． y=﹣2x+8
D ． y=4x 6. 点P(3,-5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(-3,-5)
B ．(5,3)
C ．(-3,5)
D ．(3,5)
7.已知3,5
x y =⎧⎨=⎩是方程mx －2y ＝2解，则m 的值为( ) A.85B. 53C. 4 D. 83- 8.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）
x
－2 0 1 y
3 p 0
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3 9.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y=（ ）
A.2
B.8
C.23
D.22
10.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板
的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的
三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A ．30°
B ．20°
C ．15°
D ．14°
11.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A ．中位数
B ．众数
C ．平均数
D ．加权平均数
12.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y=kx+b （k<0）图象上两点，x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．不能确定
13.某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，得方程组：（ ）
A.⎩⎨⎧=+=+3019885y x y x
B.⎩⎨⎧=+=+3019858y x y x
C. ⎩⎨⎧=+=+3058198y x y x
D.⎩
⎨⎧=+=+3085198y x y x 14.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A.72 B.52 C.80 D. 76
15.已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，
点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：
①BD=CE ②BD ⊥CE ③∠ACE+∠DBC=45°④BE 2=2（AD 2+AB 2）-CD 2，
其中结论正确的个数是（ ）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题（每小题3分，共18分）
16. 9的平方根是 17.32-的相反数是_______
18.在平面直角坐标系中，函数y=-x-2的图象经过第象限
19.直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边上的高为_________
20.如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是________
21.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=kx+b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是______________
三、解答题(共57分)
22.(1)计算：12718123-
- (2)解方程组：⎩⎨⎧=+=+13
41632y x y x
23.(1) 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数
(2)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ．求旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
图2 24. 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．
(1)在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人 (2)在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
(3)估计该社区 2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数
25.某超市为促销，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，打折前需要多少钱？
26．某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1（元）及节假日门票费用y 2（元）与游客x （人）之间的函数关系如图．
(1)a= ，b=
(2)直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式
(3)导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？
图10 -1不学习10％在家学习60％在图书馆等场所学习30％图1 在家学习 在图书馆等 场所学习 人数（人） 时间（小时）
50 36 25 24 16 13 10 6 86 4 20
27.Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
(1)若点P 在线段AB 上，如图（1），∠α=50°，则∠1+∠2= °
(2)若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：
(3)若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
(4)若点P 运动到△ABC 形外，如图（4），则∠α、∠1、∠2之间的关系为：
28.一次函数y=-3
3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC (1)求△ABC 的面积和点C 的坐标；
(2)如果在第二象限内有一点P （a ，2
1），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面积。

(3)在x 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。