高考高三模拟考试
一、单选题
1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （ ）
A 、}|{45<<-x x
B 、}|{25-≤<-x x
C 、}|{32≤≤-x x
D 、}|{43<≤x x
2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y
ˆ.ˆ+=70，则a
ˆ= （ ）
A 、0.1
B 、0.2
C 、0.35
D 、0.45
4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是 （ ）
A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b
B 、若α⊂b a ,，ββ//,//b a ，则βα//
C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥
D 、若b a a b ⊥⊂=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （ ） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),(
ππ
α2∈，3-=αtan ，则)sin(4
π
α-等于 （ ）
A 、
55 B 、552 C 、53 D 、5
3
7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。
假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30
02
t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。
已知
t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10
2
23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 （ ）
A 、20天
B 、30天
C 、45天
D 、60天 8
、
定
义
运
算
⊗
：①对
m
m m R m =⊗=⊗∈∀00,；②对
p n p m mn p p n m R p n m ⊗+⊗+⊗=⊗⊗∈∀)()(,,,。
若x
x e e x f --⊗=11)(，则有（ ） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增
C 、函数)(x f 的最小值为2
D 、)()(2
33
222f f > 二、多选
9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。
其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。
为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是 （ ） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少
10、若非零实数x ，y 满足y x >，则以下判断正确的是 （ ）
A 、
y x 11< B 、33y x > C 、y x )()(2
1
21> D 、01>++)ln(y x 11、已知函数),)(cos()(2
00π
ϕωϕω<<>+=x x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称
轴为125π
=
x ，则 （ ） A 、3
π
ϕ=
B 、函数)(x f y =的图象可由x y 2sin =的图象向左平移
3
π
个单位长度得到 C 、函数)(x f 在],
[2
0π
上的值域为],
[2
31- D 、函数)(x f 在区间],[2
π
π-
-上单调递减
12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧
>-≤≤--=1
11
02
142x x af x x x f ),(|,|)(，其中R a ∈，下列关于函数)(x f 的判断正确的为 （ ） A 、当a=2时，42
3=)(f
B 、当1<||a 时，函数)(x f 的值域],[22-
C 、当a=2且)](,[*
N n n n x ∈-∈1时，|)|()(2
1
24221
--
-=-n x x f n
D 、当0>a 时，不等式2
12-
≤x a x f )(在),[+∞0上恒成立
三、填空题
13、52
2)(x
x +的展开式中4
x 的系数为 。
14、若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为 。
15、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足)()(x f x f +=-11。
若11=)(f ，则
)()()()(2021321f f f f ++++ = 。
16、已知菱形ABCD 边长为3，
60=∠BAD ，E 为对角线AG 上一点，AC=6AE ，将△ABD 沿BD 翻折到BD A '∆的位置，E 记为E '且二面角C BD A --'的大小为
120，则三棱锥
BCD A -'的外接球的半径为 ；过E '作平面α与该外接球相交，所得截面面积的
最小值为 。
四、解答题
17、（10分）已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，点E ，F 分别为棱1CC 与11B A 的中点。
（1）求证：直线BC A EF 1平面//
（2）若该正三棱柱的体积为62，求直线EF 与平面ABC 所成角的余弦值
18、（12分）在①2
B
A b
B c +=sin
sin ，②721=B cos ，③a B c C b =+sin cos 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答。
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
问题：△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3
π
=A ，D 是边AB 上的一点，AD=5，
CD=7，且 ，试判断AD 和DB 的大小关系
19、（12分）已知函数c bx x x x f ++-=332
3
)(在x=0处取得极大值1
（1）求函数)(x f y =的图象在x=1处切线的方程
（2）若函数)(x f 在],[2+t t 上不单调，求实数t 的取值范围
20、（12分）四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，AB CD //，
90=∠ABC ，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD ⊥面ABCD ，PA=PD=2 （1）求证：BD ⊥PA
（2）已知平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，在l 上是否存在点N ，使二面角P -DC -N 的余弦值为
3
1
？若存在，请确定N 点位置，若不存在，请说明理由
21、（12分）2020年10月16日，是第40个世界粮食日，中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC -801测产，亩产超过848.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入。
某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为m （],[10070 m ），其质量指标等级划分如下表： 质量指标值m
),[7570 ),[8075 ),[8580 ),[9085 ],[10090
质量指标等级 良好
优秀
良好
合格
废品
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产。
现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m 的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
C
P
A B
D
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A ，求事件A 发生的概率
（2）若从质量指标值85≥m 的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值),[9590∈m 的件数X 的分布列及数学期望 （3）若每件产品的质量指标值m 与利润y （单位：元）的关系如下表（41<<t ）：
试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t 为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：615702.ln ,.ln ≈≈）
22、（12分）
已知函数)(ln )(x x a xe x f x
+-=
（1）当a>0时，求)(x f 的最小值
（2）若对任意0>x 恒有不等式1≥)(x f 成立
①求实数a 的值
②证明：x x x e x x
sin ln )(222++>。