第三章习题
3.1
（1）2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素数据图形
可以看出，2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素的差异明显，其变动的方向基本相同，相互间可能具有一定的相关性，因而将其模型设定为线性回归模型形式：
Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4
估计参数
Y=246.854+5.996865X 2-0.524027X 3-2.26568X 4
模型检验
① R 2是0.666062，修正的R 2为0.628957，说明模型对样本拟合较好 ② F 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=3,n-k=27的临界值F α（3,27）=3.65，由表可知，F=17.95108>F α（3,27）=3.65，应拒绝原假设，回归方程显著。
③ t 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，查t 分布表得自由度为n-k=27临界值t 2
05.0（n-k ）=2.0518。
对应的t 统计量分
别为 4.749476，4.265020，-2.922950，-4.366842，其绝对值均大于t （27）
=2.0518，所以这些系数都是显著的。
（2）人均ＧＤＰ增加１万元，百户拥有家用汽车增加5.996865辆，
城镇人口比重增加１个百分点，百户拥有家用汽车减少0.524027辆， 交通工具消费价格指数每上升１，百户拥有家用汽车减少2.265680辆。
（3）将其模型设定为 Y=β1+β2X 2+β3LnX 3+β4LnX 4
Y=1148.758+5.135670X2-22.81005LnX3-230.8481LnX4
改进后的R2为0.691952>原R2为0.666062，拟合程度得到了提高3.2
(1)估计参数
Y = - 18231.58+0.135474X 2 + 18.85348X 3 模型检验
R 2是0.985838，修正的R 2是0.983950，说明模型对样本拟合较好
F 检验，分别针对H 0；βj =0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=2,n-k=15的临界值F α（2,15）=4.77，由表可知，F=522.0976>F （2,15）=4.77，应拒绝原假设，回归方程显著。
t 检验，分别针对H0；βj=0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，查t 分布表得自由度为n-k=15临界值t
2
05.0（n-k ）=2.131。
X2对应的t 计量为10.58454，
其绝对值均大于t （15），所以X2都是显著的;X3对应的T 计量为1.928512，其绝对值小于t （15），所以X3是不显著的。
（2）参数估计
LNY=-10.8109+1.573784 LNX 2+0.002438X 3
模型检验
R 2是0.986373，修正的R 2为0.984556，说明模型对样本拟合较好。
F 检验，F=542.893> F （2,15）=4.77，回归方程显著。
t 检验，t 统计量分别为-6.364397，17.19106，2.605321，绝对值均大于t （15）=2.131，所以这些系数都是显著的。
（3）经济意义
1)模型Y=-18231.58+0.135474X 2+18.85348X 3的经济意义是： 工业增加1亿元，出口货物总额增加0.135474亿元， 人民币汇率增加1，出口货物总额增加18.85348亿元 2)LNY=-10.8109+1.573784LNX 2+0.002438X 3的经济意义是： 工业增加1%，出口货物总额增加1.573784% 人民币汇率增加1，出口货物总额增加0.02438%
3.3
(1)估计参数
Y=-50.01638+0.08645X+52.37031T 模型检验
R 2是0.951235，修正的R 2为0.944732，说明模型对样本拟合较好 F 检验，分别针对H 0；βj =0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=2,n-k=15的临界值F α（2,15）=4.77，由表可知，F=146.2974>F α（2,15）=4.77，应拒绝原假设，回归方程显著。
t 检验，分别针对H0；βj=0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，查t 分布表得自由度为n-k=15临界值t
2
05.0（n-k ）=2.131。
对应的t 计量分别为
2.944186，10.06702，其绝对值均大于t（15），所以这些系数都是显著的。
经济意义：家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出增加0.08645元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出增加52.37031元
（2）
1）家庭书刊消费对户主受教育年数的一元回归
Y=-11.58171+63.01676T
2）家庭月平均收入对户主受教育年数的一元回归
X=444.5888+123.1516T
（3）
E 1=0.08645E 2 (4)β2=α2
回归系数与被解释变量的残差系数是一样的,它们的变化规律是一致的
3.4
1.由t=)ˆ(-ˆ1
11β
ββ
SE ，
可知对于C ，t=
64008
.00
-755367.2-=-4.3047228
对于lnX2，SE(2
ˆβ)=174831
.30-451234.0=0.142128 对于lnX3，t=
161566
.00
-627133.0=3.88159
对于X4，Coefficient=0.005645×1.795567=0.010136 2.修正的可决系数2R =）（2-1k -n 1--1R n =1-）（987591.0-14
-301-30=0.986159 3.S.E.of regression=
k n RSS -=4
-30662904
.0=0.1596756
4.F=
k
TSS
k ESS -n 1- 其中，R 2=ESS/TSS=1-RSS/TSS=0.987591，RSS=0.662904
所以，TSS=53.42123，ESS=52.75832
F=
4
-3053.42123
1-452.75832
=8.55912 3.5
(1)由TSS 的自由度为n-1=19，可知n=20
ESS 的自由度为n-k=20-3=17， RSS 的自由度为k-1=3-1=2 (2)R 2=
TSS ESS =470895
19.37706719
.377067＋=0.44467 2R =1-
）（2-1-1-R k n n =1-）（44467.0-117
19
=0.37933 (3)F=22-11--R R k k n =44467
.0-144467
.0217=6.806214
)17,2(05.0F =3.59＜F=6.806214 结论：模型对样本拟合不是很好
模型中解释变量X2，X3联合起来对商品需求量Y 的影响显著，但不能判断两个解释变量各自对需求量Y 是否有显著影响。
3.6
(1)预期估计除了β6的符号为负，其余参数的符号均为正
(2)
R2为0.994869，修正的R2为0.992731，模型对样本拟合程度好。
F检验，F=465.3617>F（5,12）=3.11，回归方程显著
T检验，X1，X2,X3,X4,X5，X6 系数对应的t值分别为：1.254330，0.490501，-1.005377，0.951671，0.476621，均小于t（12）=2.179，所以所得系数都是不显著的。
(3)
R2为0.993601，修正的R2为0.992748，模型对样本拟合程度好。
F检验，F=1164.567>F（2,15）=3.29，回归方程显著
T检验，X5，X6 系数对应的t值分别为：46.79946,-1.762581.t（15）=2.131，所以X5系数是显著的，x6系数是不显著的。