车间 A B C 合计 合格率% 98 95 99 — 合格品产量（辆） 19600 18620 18434 56654 生产总工时数（小时） 2200 2800 3200 8200
解（1）
x G = n x1 x2 x3 ...xn
= 3 0.98×0.95×0.99 = 97.32%
平均废品率=1-平均合格率=1-97.32%=2.68%
解：
xf x= f
=
2310 = 12.83(件） 180
说明该企业工人平均日产量为12.83件，约为13件。
5.某企业职工工资资料如下表，试计算该企业职工平均 工资。
工资（元） 1500以下 1500-2000 人数（人）f 10 50 组中值x 1250 1750 xf 12500 87500
数所占比重低于乙班组所致。
7.某企业计划产值及计划完成程度资料如下表，试计算 该企业产值的平均计划完成程度。
计划完成程度 (％) 80-90 90-100 100-110 110-120 120以上 合 计 计划产值 (万元)f 980 1100 1860 1840 1600 7380 组中值 （%）x 85 95 105 115 125 — 实际产值 （万元）xf 833 1045 1953 2116 2000 7947
2.某企业计划规定，某产品单位成本2009年应比2008 年降低7％，实际执行结果，该产品单位成本2009年比 2008年降低了5％，试计算2009年该产品单位成本计 划完成程度；又知2008年该产品单位成本为600元/件， 试确定2009年该产品单位成本实际数与计划数。
单位产品成本 实际达到相对水平 （） 1 = × 100% 计划完成程度 计划达到相对水平
耐用时间 （小时） 1600以下 1600—1800 1800—2000 2000-2200 2200以上 合 计 元件数量（件）f 甲企业 乙企业 4 3 20 12 15 25 5 6 6 4 50 50 组中值 x 1500 1700 1900 2100 2300 — 总时间（小时）xf 甲企业 乙企业 6000 4500 34000 20400 28500 47500 10500 12600 13800 9200 92800 94200
2500-3000
3000-3500 3500以上
90
40 20
2750
3250 3750
247500
130000 75000
合计
210
—
552500
解：计算组中值，将组距数列转化为单项数列
xf x= f
552500 = = 2630.95(元 ） 210
说明该企业职工平均工资为2630.95元。
解：因缺少相对数的分子资料，所以用加权算术平均法
平均计划 实际总产值 Σ 计划完成程度× 计划产值 = = Σ 计划产值 完成程度 计划总产值
= Σxf 7947 = = 107.68%） Σf 7380
说明该企业产值的平均计划完成程度为107.68%。
8.某企业总产值及计划完成程度资料如下表，试计算 该企业产值平均计划完成程度。
由于两个企业元件的平均用时间不同，因此用变异系数 进行比较。
σ = ×100% = 223.75×100% = 12.06% vσ甲 x 1856 191.16 vσ乙 = 1884 ×100% = 10.15%
说明甲企业电子元件耐用时间之间差异程度大于乙企业。
（3）根据众数下限公式计算如下：
Δ 16 1 M 0甲 = L + ×d = 1600 + ×200 = 1752.38 Δ +Δ2 16 + 5 1
解： 平均计划 = 实际总产值 =
Σ 实际产值 1 完成程度 计划总产值 Σ × 实际产值 计划完成程度
m = 1
=
7947 = 107.68% 7380
说明该企业产值的平均计划完成程度为107.68%。
9.某厂生产某种机床配件，要经过三道工序，各加 工工序的合格率分别为97 %，92%，96%。试计算三 道工序的平均合格率。 解：流水线作业下，个道工序产品合格率的连乘积 等于总合格率，因此，采用几何平均法。
25 -15 ×200 = 1880 M e乙 = 1800 + 25
甲企业众数为1752.38，算术平均数为1856，由于算 术平均数大于众数，因此，甲企业元件耐用时间的分 布属于右偏分布。乙企业由于算术平均数（1884）也 大于众数（1881.25），亦属于右偏分布。
解：由于缺少次数，因此用调和平均法。
m = 625000 = 2840.91(元） x = 1 220 xm
H
13.某企业三个车间2009年的产品生产情况如下表。要求： （1）若这三个车间是流水线作业关系，计算三个车间的 平均合格率、平均废品率及全厂的总合格率； （2）若这三个车间完成同样的工序，计算三个车间的平 均合格率、平均废品率及全厂总合格率。
计划完成程度(％) 80-90 90-100 100-110 110-120 120以上 合 计 实际产值 (万元)m 833 1045 1953 2116 2000 7947 组中值 （%）x 85 95 105 115 125 — 计划产值 (万元)m/x 980 1100 1860 1840 1600 7380
95% = ×100% = 102.15% 93%
说明该企业单位产品成本计划完成程度为 102.15%，实际比计划少降低了2.15%，未 完成计划。
2009年该产品单位成本实际数为： 600-600×5%=570
2009年该产品单位成本计划数为：
600-600×7%=558
3.某企业本年计划规定利润额比上年增长5%，计划 完成程度为105%，试计算利润额实际比上年增长百 分之几？
两个企业总次数的一半均为：50÷2=25
由甲、乙企业向上累计次数判断，最先包含25在内的 累计次数甲企业为39，乙企业为40，说明中位数均在 第三组。由中位数下限公式计算可得（资料见上表）： Σf - s m -1 25 - 24 2 ×200 = 1813.33 ×d = 1800 + M e甲 = L + 15 fm
第三章 作业题答案
第三章作业题答案
1.某企业工业总产值计划比上年增长5%，实际 执行结果，该企业工业总产值比上年增长了8%， 试计算该企业工业总产值的计划完成程度。
解：计划完成程度 =
实际达到相对水平 × 100% 计划达到相对水平
1+ 8% = 100% = 102.86% 1+ 5%
说明该企业工业总产值计划完成程为102.86%， 实际超计划2.86%完成任务。
6.某企业两个生产班组，各有10名工人，它们生产某种 产品的日产量资料如下表。计算有关指标，比较哪个班 组平均日产量高，并说明原因。
甲班组
日产量 （件） 3-5 工人数 f 3 组中值 x 4
乙班组
xf
12
日产量 （件）x 3-5
工人数比重% 10
f Σf
x
f Σf
0.4
5-7
7-9 9-11 合计
全厂总合格率等于平均合格率。
18.现从生产同种电子元件的甲、乙两企业分别抽查50件电 子产品，其耐用时间资料如下表。要求： （1）计算并比较哪个企业电子元件平均耐用时间长？ （2）计算并比较哪个企业电子元件耐用时间之间差异程度 较大？ （3）分别计算两个企业电子元件耐用时间的众数和中位数， 并判断两个企业电子元件耐用时间的分布属于何种分布？
Δ 13 1 M 0乙 = L + ×d = 1800 + ×200 = 1881.25 Δ +Δ2 13 +19 1
中位数的确定：
元件数量（件）f 甲企业 乙企业 4 3 1600以下 1600—1800 20 12 1800—2000 15 25 2000-2200 5 6 6 4 2200以上 50 50 合 计 耐用时间 （小时） 组中值 x 1500 1700 1900 2100 2300 — 向上累计次数 甲企业 乙企业 4 3 24 15 39 40 44 46 50 50 — —
Σxf 92800 = 1856(小时） 解（1） x甲 = Σf 50 Σxf 94200 x乙 = Σf 50 = 1884(小时）
说明乙企业电子元件平均耐用时间长。
（2）用加权平均法计算标准差。所需资料见下表。
元件数量（件）f 甲企业 乙企业 4 3 1600以下 1600—1800 20 12 1800—2000 15 25 2000-2200 5 6 6 4 2200以上 50 50 合 计 耐用时间 （小时） 组中值 x 1500 1700 1900 2100 2300 —
全厂总合格率=0.98×0.95×0.99=92.17% （2）平均合格率
车间 A B C 合 计
合格率%x
98 95 99 —
合格品产量（辆）m
19600 18620 18434 56654
总产量（辆）m/x
20000 19600 18620 58220
合格品总量 Σm 56654 平均合格率 = = = 97.31% 1 58220 总产量 Σ m x 平均废品率=1-平均合格率=1-97.31%=2.69%
(x - x) f
2
甲企业 506944 486720 29040 297680 1182816 2503200
乙企业 442368 406272 6400 279936 692224 1827200
Σ - x)2f (x 2503200 = = = 223.75 σ甲 Σf 50 Σ - x)2f (x 1827200 = = = 191.16 σ乙 Σf 50