汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日圆的切线复习课（教案）一、教学目标：知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直.2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理.3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法.数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题.2、了解陕西中考的方向.情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。
二、重点难点：1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用.2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线.三、教学方法：五环节教学法.四、教学过程：（一）引入：如图，点D是AC的中点，点E是以AD为直径的⊙o 上的一点，过点E作BC=AC，已知AD=2，BE=4-2 2 .（1）求证：BE与⊙O相切于点E；（2）过点D作 D F∥BC交⊙O于点F，求DF的长．这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23 题，请问有多少人没有得满分？再看：（展示近几年的陕西中考第23 题和外省的有关圆的切线的考题）（2006陕西）如图，O 的直径AB 4，∠ABC 30 ，BC 4 3 ，D 是线段BC 的中点．（1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由；C（2）过点D 作DE AC ，垂足为点E ，求证直线DE 是O 的切线．D（2007陕西）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD 的垂线FE交切线AC 于点C，OC 与半圆O交于点E ，连结BE，DE ．（1）求证：BED C ；C A BO（2）若OA 5，AD 8，求AC 的长．E D第23 题图（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，A D是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝A E；AA O B（2）求△ACD外接圆的半径。
EC D B 1汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日（2010陕西）如图，在Rt△ABC中, ∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于点E，连接BE.（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠ACB的大小.（2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径.（2010?锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧B C的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线B F交AD的延长线于F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．可见，圆的切线这一考点是陕西中考必考内容，结合考查的综合知识不多、难度不大，是同学们很容易得分的题型。
几年来，它的分值都是8 分，分值比重为6. 67%。
那么如何在考试中得满分呢？这需要我们具备过硬的基本功，掌握基本的解题方法。
这节课我们就来共同复习圆的切线，同时了解一下我们陕西的中考题型。
（二）、读学习目标：学习目标:1 、熟记圆的切线的性质定理和判定定理，掌握切线的证明方法。
2、学会运用切线的知识求解相关中考题。
（三）、试一试：（要求：1、全面思考、认真作答；2、时间为10 分钟。
）1、切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；唯一公共点叫切点．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）．切线的判定：经过直径的一端, 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.2、考点训练：（1）（2012 山东荷泽）如图，PA、PB是⊙o 的切线，A、B为切点，A C是⊙o 的直径，若∠P=40°，则∠BAP=70°P 考点：圆的切线垂直于过切点的直径。
（2）（2012连云港）如图，圆周角∠BAC=50°，分别过B、CB两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=80°CO分析：连接BO、C O，∠B OC=2∠BAC=100°，则∠P=180°-100°=80°A考点：圆周角定理和圆的切线性质定理。
（3）（课本原题）如图,已知直线A B经过⊙O上的点C，并且OA=O，BO CA=C，B那么直线A B是⊙O的切线吗？为什么？分析：连接OC，易证△O C A≌△O C B（SSS），则∠O C A=∠OCB=9°0，A C B即OC⊥AB，所以直线A B是⊙O的切线。
（4）（变式训练题）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边B C的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：A C与⊙O相切.分析：连接OD，过点O作OE⊥AC于点E，易证△O DB≌△O EC（AAS），则O D=O，E因为O D是⊙O的半径，所以点E在⊙O上，2汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日O E是⊙O的半径，由OE⊥AC可得：直线AC与⊙O相切.3、归纳总结：（1）（2）题考点总结：已知圆的切线，由切线性质知：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）（3）（4）题考点总结：（证明切线的方法）证明一条直线是圆的切线，可分两种情况进行分析：若圆和直线的唯一公共点已知，方法是：连半径，证垂直若圆和直线的公共点位置未知，方法是：作垂直，证半径4、巩固练习：（小试牛刀）如图，△ABC是等腰三角形，A B＝A C，点O在线段AB上，以O为圆心、OB为半径作圆交BC于点D，过点D作D E⊥AC于E. 问：D E是⊙O的切线吗？为什么？分析：此题属于证明一条直线是圆的切线的第一种情况，A可以考虑连半径，再证垂直。
解：DE是切线。
O E证明如下：连接OD。
∵△ABC是等腰三角形， A B＝A C，B D C∴∠B＝∠C。
A又∵OB＝OD，∴∠B＝∠1。
∴∠1＝∠C。
O E而D E⊥A C， B 1 2D C∴∠C＋∠2＝90°。
∴∠1＋∠2＝90°。
A∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD是圆O的半径。
P ∴DE是圆O的切线。
（四）、讲一讲：O例（2009陕西23题，8 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB AC ，过点A作AP∥BC ，交BO的延长线于点P ．B C（1）求证：AP 是⊙O的切线；A（2）若⊙O的半径R 5，BC 8，求线段AP 的长．P 分析：此题用常规方法连半径O A无法证明，需结合题中条件全面思考，只有作△ABC的高A E，才可以结合AB AC这一条件得：点O在AE 上，再由AP∥BC ，知O A⊥AP，则AP 是⊙O 的切线；O解：（1）证明：过点A作AE⊥BC，交BC 于点E．AB AC ，AE 平分BC ．B E C点O在AE 上．--------------------------- （2 分）（第23 题答案图）3汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日又AP∥BC ，AE⊥AP．AP为⊙O的切线．------------------------ （4 分）（2）1BE BC 4 ，22 23 OEOB BE ．又AOP BOE ，△OBE∽△OPA．------------------------------------- （6 分）BE OE AP OA ．即4 3AP 5．20AP ．------------------------------------------------ （8 分）3总结：通过讲解此题，让学生了解圆的切线题型基本方法的运用不会改变，需要注意的是题所给的条件的综合运用很重要。
（五）、练一练：（2011陕西23，8 分）如图，在△ABC中，0B 60 , ⊙O是△ABC外接圆，过点 A 作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D.求证：（1）AP=AC. （2）若AC=3，求PC的长.分析：本题综合考查了切线的性质、圆周角定理及直角三角形的勾股定理或三角函数等知识，但解决问题的关键还是连接过切点的半径，难度稍大.4汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日（六）作业及考题赏析：（2012 陕西23，8 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于点A、B，点M 在PB 上，且OM //AP，MN AP，垂足为N ．（1）求证：OM =AN ；（2）若O 的半径R=3 ，PA=9 ，求OM 的长．（七）、小结：（由学生总结）问：本节课学习了哪些知识？有哪些收获？教师补充：与圆的切线有关的题型无外乎两种：已知切线、求其他，或者已知其他求证是圆的切线。
近 3 年的中考题都是第一种题型，已知切线，再综合圆周角或直角三角形、相似三角形，根据圆周角定理、勾股定理或者勾股定理的逆定理或者三角函数等知识来解决问题。
但今天学习的09年的考题就是求证圆的切线的题型，所以两种题型都必须掌握。
（八）、记一记：1. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.2. 切线的判定：经过直径的一端, 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.3. 证明一条直线是圆的切线, 方法是：（1）连半径，证垂直（比较常用）；（2）作垂直，证半径.（九）课后反思总结：5。