一东北数学试题（一）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设，则等于（）A. B.C. D.2. 已知为常数，，则等于（）A. B. C. D. 03. 已知，则等于（）A. B.C. D.4. 已知，则等于（）A. B. C. D.5. 已知，则等于（）A. B. C. D.6. 设的一个原函数为，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.7. 设为连续函数，则等于（）A. B.C. D.8.广义积分等于 （ ）A. B.C. D.9. 设，则等于（）A. B. C. D.10. 若事件与为互斥事件，且，则等于（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D.0.6二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。

11.设，则 .12. .13.设，则 .14.函数的驻点为 .15.设，则 .16. .17.设，则 .18.若，则 .19.已知，则 .20.已知，且都存在，则 .三、解答题：本大题共8个小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算.22. （本题满分8分）设函数，求.23. （本题满分8分）计算.24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率.25. （本题满分8分）计算.26.（本题满分10分）设函数在点处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数.27.（本题满分10分）设函数是由方程所确定的隐函数，求函数曲线，过点（0，1）的切线方程.28.（本题满分10分）求函数在条件下的极值.二 高等数学（二）命题预测试卷（二）1、 选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

）1．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（ ）A． B．C． D．2．曲线在内是（ ）A．处处单调减小 B．处处单调增加C．具有最大值 D．具有最小值3．设是可导函数，且，则为（ ）A．1 B．0C．2 D．4．若，则为（ ）A． B．C．1 D．5．设等于（ ）A． B．C． D．2、 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分6．设，则= ．7．设，则 ．8．，则 ．9．设二重积分的积分区域D是，则 ．10．= ．11．函数的极小值点为 ．12．若，则 ．13．曲线在横坐标为1点处的切线方程为 ．14．函数在处的导数值为 ．15． ．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。

16．（本题满分6分）求函数的间断点．17．（本题满分6分）计算．18．（本题满分6分）计算．19．（本题满分6分）设函数，求．20．（本题满分6分）求函数的二阶导数．21．（本题满分6分）求曲线的极值点．22．（本题满分6分）计算．23．（本题满分6分）若的一个原函数为，求．24．（本题满分6分）已知，求常数的值．25．（本题满分6分）求函数的极值．26．（本题满分10分）求，其中D是由曲线与所围成的平面区域．27．（本题满分10分）设，且常数，求证：．28．（本题满分10分）求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．三普通高校专升本《高等数学》试卷姓名：_________________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题：（本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 在 处的切线方程为 .2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则= .3. 设 为球面 () 的外侧 , 则= .4. 幂级数 的收敛域为 .5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = .6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 .7. 已知 , 则 = .8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. = ( ).() () ()()2. 微分方程的通解为 ( ). （C 为任意常数）() ()() ()3. = ( ) .() ()() ()4. 曲面 , 与 面所围成的立体体积为 ( ).() () () ()5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 ; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ).() () () ()6． 设 是 个 维向量 ， 则命题 “ 线性无关 ”与命题 （ ） 不等价 。

（A） 对 ， 则必有 ；（B） 在 中没有零向量 ；（C） 对任意一组不全为零的数 ， 必有 ；（D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。

7. 已知二维随机变量 在三角形区域 上服从均匀分布, 则其条件概率密度函数 是 ( ).(). 时 ,(). 时 ,() 时 ,() 时 ,8. 已知二维随机变量 的概率分布为:,则下面正确的结论是 ( ).() 是不相关的()() 是相互独立的() 存在 ，使得三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1. 计算 , (,).2. 设直线 : 在平面 上,而平面 与曲面相切于点 , 求 , 的值.3. 计算 .姓名：_________________准考证号：______________________报考学校报考专业：---------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------4. 设 具有二阶导数 , 且 满足等式 ,若 , , 求 的表达式.5. 将函数 展开成 的幂级数.6. 已知矩阵 ， 且 , 其中 为的伴随矩阵 , 求矩阵7. 已知 为 6 阶方阵，且 , ,, 求 .8. 已知随机事件 , 满足 , 定义随机变量,求 (1) 二维随机变量 的联合概率分布 ; (2) .9. 设随机变量 是相互独立的 , 且均在 上服从均匀分布.令 , 求 的近似值 。

(四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 ?姓名：________________准考证号：______________________报考学校报考专业：封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.已知 ， 且 , 求方程组 的通解 .3.已知随机变量 满足 ， 且. 令 , 求 的值使 最小 .五．证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1.设 在 内连续,且 , 证明: 总存在一点 , 使得 .2. 已知 均为 阶方阵 , 且 及 的每一个列向量均为方程组的解 , 证明 : .四武汉科技学院一、填空题（4×3分=12分）1．设存在，则2. 函数在上的最大值为 .3. 逐次积分更换积分次序后为_______________________.4. 微分方程的通解为 .二、单项选择题（4×3分=12分）1．设函数在处连续，若为的极值点，则必有（A） （B）（C）或不存在 （D）不存在2．设是[0，+]上的连续函数，时，=(A) (B) (C) (D)3、 已知三点，，，则（A） （B） （C） （D）4、函数在点（1,1）处的梯度为_______（A） （B） （C） （D）三、计算题（每小题7分，共56分）1．计算极限2. 求曲面在点处的切平面及法线方程.3．设，而，求4. 设，求5. 计算不定积分6. 计算二重积分，其中D是由直线，及曲线在第一象限内所围成的闭区域.7. 求微分方程的通解.8. A, B为何值时，平面垂直于直线？四、（10分）求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积.五、（10分）设在[，]上可导，且0＜＜，试证明在（，）内至少存在一点，使报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：-密封线---------------------------------------五2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；一. 选择题（本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数是（ ）.奇函数 偶函数有界函数 周期函数2.设函数，则函数在处是（ ）.可导但不连续 不连续且不可导连续且可导 连续但不可导3.设函数在上,，则成立（ ）.4.方程表示的二次曲面是（ ）.椭球面 柱面圆锥面 抛物面5.设在上连续,在内可导,, 则在内，曲线上平行于轴的切线（）.至少有一条 仅有一条不一定存在 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算2.设函数在可导, 且,则.3.设函数则4.曲线的拐点坐标5.设为的一个原函数,则6.7.定积分8.设函数,则9. 交换二次积分次序10. 设平面过点且与平面平行，则平面的方程为三.计算题:(每小题6分,共60分)1. 计算.2. 设函数,且,求.3.计算不定积分4.计算广义积分.5.设函数,求.6. 设在上连续，且满足，求.7.求微分方程的通解.报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------8.将函数展开成的幂级数.9.设函数,求函数在的全微分.10.计算二重积分,，其中.四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分)1.设平面图形由曲线及直线所围成,求此平面图形的面积;求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当时,.六2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：-密封线-------------------------------1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；1. 选择题（每个小题，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当时,是的（ ）.高阶无穷小 低阶无穷小同阶但不是等阶无穷小 .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）.可积函数必是连续函数 单调函数必是连续函数 可导函数必是连续函数 .连续函数必是可导函数3.设为连续函数,则等于( )..4.函数是（ ）.偶函数 奇函数周期函数 .有界函数5.设在上连续,在内可导,, 则在内，曲线上平行于轴的切线（）.不存在 仅有一条不一定存在 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.设函数在处连续，则.2.3.4.设函数在点处可导，且，则5.设函数，则6.设为的一个原函数，则7.8.9.10.幂级数的收敛半径为三.计算题:(每小题6分,共60分)1.求极限.2.求极限.3.设，求.4.设函数，求.5.设是由方程所确定的函数,求(1).; (2)..6.计算不定积分.7.设函数，求定积分.报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------8.计算.9.求微分方程的通解.10.将函数展开成的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线及直线所围成,(1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求过曲线上极大值点和拐点的中点并垂直于的直线方程。