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普通专升本高等数学试题及答案


dx.
5x 1 ln 5x 1
19.计算定积分 I= a a 2 x2 dx. 0
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20.设方程 x 2 y 2 xz ez 1 确定隐函数 z=z(x,y) ,求 z 'x , z 'y 。
四、计算题(二) (本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
21.要做一个容积为 v 的圆柱形容器, 问此圆柱形的底面半径 别为多少时,所用材料最省?
第一个工人懒洋洋地说: “我在砌砖。 ” 第二个工人缺乏热情地说: “我在砌一堵墙。 ” 第三个工人满怀憧憬地说: “我在建一座高楼! ”
听完回答,心理学家判定: 第一个人心中只有砖,他一辈子能把砖砌好就不错了;第二个人眼中只有墙,好好干或许能当一位技术员;而第三个人 心中已经立起了一座殿堂,因为他心态乐观,胸怀远大的志向!
二、填空题(本大题共 10 小题,每空 3 分,共 30 分)
13 6.答案: ,
44
7.答案: a 1q
8.答案: 0 9.答案: 1
4
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1
10 .答案:
3
11.答案:( 1, 2)
x3
12 .答案:
1 Cx
2
13.答案: a ln 2
1
cos2 x
14 .答案:
sin 2xdx
dy
y
y
15.答案: 1 1 e 2 4
三、计算题(一) (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
16. 答案:
x
1
ln x 1
dx
x
17. 答案: -1
2 18.答案: ln 5x 1 C
5 19. 答案: a 2
4
4
20.
答案:
Z
' x
2 xy 2x
2z ez

Z
' y
x2 2x ez
四、计算题(二) (本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
Q x 0
x 1 x2 1
f '(x) ln( x 1 x2 ) 0
故当 x 0时 f ( x) 单调递增,则 f ( x) f (0), 即
xln( x 1 x2 ) 1 x2 1
5

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6

心中没有希望的人,是世界上最贫穷的人;心中没有梦想的人,是普天下最平庸的人;目光短浅的人,是最没有希望的人。 清代 “红顶商人 ”胡雪岩说: “做生意顶要紧的是眼光,看得到一省,就能做一省的生意;看得到天下,就能做天下的生意;看得到外国,就能做外国 的生意。 ”可见,一个人的心胸和眼光,决定了他志向的短浅或高远;一个人的希望和梦想,决定了他的人生暗淡或辉煌。
()
A. lim y 0 B. y 0 C.dy 0 D. y dy x0
2x2 , x 1
4.设函数 f(x)=
,则 f(x) 在点 x=1处(

3x 1,x 1
A. 不连续 B. 连续但左、右导数不存在 C. 连续但
不可导 D. 可导
5.设 xf(x)dx=e -x 2 C ,则 f(x)= (
高等数学试题及答案
一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,
请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1 . 设 f(x)=lnx , 且 函 数 (x) 的 反 函 数 1(x)= 2(x+1) , 则
x-1

A.xe -x 2 B.-xe -x 2 C.2e -x 2 D.-2e -x 2
二、填空题(本大题共 10 小题,每空 3 分,共 30 分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1
1
6.设函数 f(x) 在区间 [0, 1]上有定义,则函数 f(x+ )+f(x- )的定义域是
其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx .
2

六、证明题(本题 5 分)
25.证明:当 x>0 时 , x ln( x
1 x2 )
1 x2 1
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3
参考答案
一、单项选择题(本大题共
1.答案: B
2. 答案: A
3.答案: A 4.答案: C 5.答案: D
5 小题,每小题 2 分,共 10 分)
六、证明题(本题 5 分)
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25 .证明:
Q f (x) x ln( x 1 x2 ) 1 x2 1
f '(x) ln( x
2x 1 1 x2 ) x 2 1 x2 x 1 x2
x 1 x2
ln( x
1 x2 )
x 1 x2
x 1 x2
ln( x 1 x2 )
f (x) (

A.ln x-2 B.ln x+2 C.ln 2-x D.ln x+2
x+2
x-2
x+2
2-x
0
et e t 2 dt
2. lim x
()
x0
1 cos x
A.0
3 .设 y f ( x0
B.1
C. -1
D.
x) f ( x0 ) 且函数 f ( x) 在 x x0 处可导,则必有
井底之蛙,只能看到巴掌大的天空;摸到大象腿的盲人,只能认为大象长得像柱子;登上五岳的人,才能感觉 感心胸开阔舒畅;
“一览众山小 ”看;到大海的人,就会顿
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7

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8
古希腊哲学大师亚里士多德说:
人有两种,一种即 “吃饭是为了活着 ”一,种是 “活着是为了吃饭 ”一.个人之所以伟大,首先是因为他有超于常人的心。
“志
当存高远 ”,风“物长宜放眼量 ”这,些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志,要有远大的理想。
有一位心理学家到一个建筑工地,分别问三个正在砌砖的工人:
“你在干什么? ”
点ξ是 _________.

11. 函数 y 2x3 9x2 12x 9 的单调减少区间是 ___________. 12.微分方程 xy ' y 1 x3 的通解是 ___________.
2ln 2 dt
13.设
a
et 1
,则 a ___________. 6
cos2 x
14.设 z
则 dz=
r 和高 h 分
22.计算定积分 xsin2 xdx
0
23.将二次积分 I
sin y 2
dx
dy 化为先对 x 积分的二次积分并计算其
0
xy
值。
五、应用题(本题 9 分)
24.已知曲线 y x2 ,求
(1)曲线上当 x=1 时的切线方程;
(2)求曲线 y x 2 与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积,以及
y
_______.
15
设D
(x, y) 0 x 1,0 y 1 ,则 xe 2y dxdy _____________.
D
三、计算题(一) (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
16.设 y
x
1 ,求 dy. x
17.求极限 lim ln cot x x 0 ln x
18.求不定积分
1
V
21.答案: r0
32,h0Fra bibliotekV4V
3
r02
2
22.答案:
4
23. 答案: 1
五、应用题(本题 9 分)
24. 答案:(1) y=2x-1 ( 2) 1 , 12 30
(2) 所求面积 S
1y 1 ( 02
y )dy
1
1
2
y1
2
3
y2
1
4
3
12
0
所求体积 Vx
1
x2
2
dx
1
0
3
12 1 2 5 6 30
4
4
__________.
7. lim a aq aq2 L n
aq n q 1
_________
8. lim arctan x _________
x
x
g2 9. 已知某产品产量为 g 时,总成本是 C(g)=9+ ,则生产 100
800
件产品时的边际成本 MCg 100 __
10. 函数 f ( x) x3 2x 在区间 [0 ,1] 上满足拉格朗日中值定理的
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