模拟题一一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.A ．()()2ln 2ln f x x g x x == 和 B ．()||f x x = 和 ()g x =C ．()f x x = 和 ()2g x =D ．()||x f x x=和 ()g x =1 2．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D. A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x3．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. A ．1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭B ．1fC x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭C ．1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是（ ） A ．7 B ．7- C ． 2 D ．3 5．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是（ ）A ．1+-=x yB ．1--=x yC ．1+=x yD ．1-=x y二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6．函数y =的定义域为________________________.7．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.8． 曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为___ ______.9．函数313y x x =-的单调减少区间为_____ _. 10． 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--=11．求不定积分=-⎰dx xx 231arcsin12．设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ，⎰=13)(dx x f ，则⎰=1')(dx x xf13．微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。
14． 求nxmxx sin sin lim π→，其中n m ,为自然数.（10分）15．求不定积分ln(1)x x dx +⎰.（15分）16．求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程. （15分）四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。
17．设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？18．证明：当21<<x 时，32ln 42-+>x x x x .模拟题二一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．函数291)(xx f -=的定义域是（ ）A ．（-3，3）B ．[-3，3 ]C ．（3,3-，）D ．（0，3）2．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a3．如果⎰⎰=)()(x dg x df ,则下述结论中不正确的是（ ）.A ．()()f x g x =B ．()()f x g x ''=C ．()()df x dg x =D ．⎰⎰'=')()(x g d x f d4． 曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ）A ．)1(2-=x yB ．)1(4-=x yC ．14-=x yD ．)1(3-=x y 5．⎰=xdx x cos sin （ ） A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6．∞→x lim =+-+-223)12)(1(12x x x x __________.7．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.8．设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e yx =-确定，则='=0x y9．设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=10．已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a11．不定积分⎰xdx x cos = . 12．设函数xxe y =，则 =''y . 13．30y y y '''+-=是_______阶微分方程.三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。
14．求函数22(,)36f x y x xy y x y =++--的极值（10分）15．求不定积分⎰xdx＋1（15分）16．设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥-01,cos 110,2x xx xe x ，计算 ⎰-41)2(dx x f .（15分）四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。
17．求曲线12134+-=x x y 的凹凸区间和拐点.18．证明 221)11x x x ln x +>+++（ (x>0)模拟题三一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．函数)1lg()(-+=x x -5x f 的定义域是（ ）A ．（0，5）B ．（1，5］C ．（1，5）D ．（1，+∞） 2． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ ）A ．n m B ．m n C ．n m n m --)1( D ．mn m n --)1( 3．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ） A ．0 B ．6- C ．1 D ．34．设函数22,1()1,1x f x x ax b x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩在1x =处可导，则有（ ） A ．1,2a b =-= B ．1,0a b == C ．1,0a b =-= D ．1,2a b =-=- 5．⎰xdx 2sin 等于（ ） A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6．设902⎰=adx x ，则=a7．当0→x 时, x 2cos 1-与2sin 2xa 为等价无穷小，则a =_______. 8．nn n n n +-+∞→22312lim = 9．()21ln dxx x =+⎰.10．设x x f +='1)(ln ，则=)(x f 11．⎰πcos dx x x =12．若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m13．微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。
14．求极限nn n n )2(lim +∞→（10分）15．计算不定积分dx x x ⎰-21（15分）16．设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f .（15分）四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。
17．讨论函数32)2(1--=x y 的单调性并求其极值。
18．设)(x f 在闭区间]2,1[连续,在开区间)2,1(可导,且)1(8)2(f f =,证明在)2,1(内必存在一点ξ,使得)()(3ξξξf f '=参考答案（来源于网络仅供参考）模拟一1、B2、D3、D4、B5、D6、()3,3- 7、2- 8、24-=x y 9、(][]3,03, -∞-10、2 11、C x +4arcsin 41 12、1- 13、x e x C C y 221)(-+=14、解：当π→x 时，mx mx ~sin ，nx nx ~sin∴n mnxmx nx mx x x ==→→lim lim sin sin ππ 15、解：令)1ln(x u +=，x v ='，则x u +='11，221x v = ∴C x x dx x x x x dx x x +++=+⋅-+=+⎰⎰1ln 21411121)1ln(21)1ln(222 16、解：由参数方程的求导公式得：1sin t dtdx dt dydx dy ==， 则12sin 2===ππt dx dy ，2π=t 对应的点为⎪⎭⎫ ⎝⎛12，π∴切线方程为：21π-+=x y ，法线方程为：21π++-=x y17、解：设政府对每件商品征收的货物税为m ，在企业获得最大利润的情况下，总税额Y 最大，并设其获得的利润为Z ，则由题意，有：Y x C x R Z --=)()(mx x x x x -++--=)50200(10022200)50(22--+-=x m x令0)(='x Z ，即0504=-+-m x ，则450mx -=此时，22542m m mx Y +-== 令0)(='x Y ，即02252=+-m ，则25=m 因此政府对每件商品征收的货物税为25元时，总税额最大。
18、证明： 设32ln 4)(2+--=x x x x x f ，则22ln 4)(+-='x x x f设22ln 4)(+-=x x x g ，则024)(＞-='xx g ，所以)(x g 在()2,1上单调递增 又0224)2()(=-=g x g ＞ 所以0)(＞x f '，则)(x f 在()2,1上单调递增又0321)1()(=+--=f x f ＞所以当21＜＜x 时，32ln 42-+x x x x ＞，命题得证。