◆ 如 果 一 条 直 线 与 一 个平面内的两条相交直线都 垂直，那么该直线与此平面垂 直．
◆ 如 果 一 个 平 面 经 过 另一个平面的垂线，那么这两 个平面互相垂直．
理解以下性质定理，并 能够证明．
◆ 如 果 一 条 直 线 与 一 个平面平行，经过该直线的任 一个平面与此平面相交，那么 这条直线就和交线平行．
◆ 如 果 两 个 平 行 平 面 同时和第三个平面相交，那么
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它们的交线相互平行． ◆ 垂 直 于 同 一 个 平 面
的两条直线平行． ◆如果两个平面垂直，
那么一个平面内垂直于它们 交线的直线与另一个平面垂 直．
③ 能运用公理、定理 和已获得的结论证明一些空 间位置关系的简单命题．
线线关系与线面平行 1．平行线：在同一个平面内不相交的两条直线． 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 公理４（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互 相平行； 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方 向相同，那么这两个角相等． 2．空间中两直线的位置关系：
1
平面内． ◆公理 2：过不在同一
条直线上的三点，有且只有一 个平面．
◆公理 3：如果两个不 重合的平面有一个公共点，那 么它们有且只有一条过该点 的公共直线．
◆公理 4：平行于同一 条直线的两条直线互相平行．
◆定理：空间中如果一 个角的两边与另一个角的两 边分别平行，那么这两个角相 等或互补．
空间位置关系的判断与证明
模块框 架
高考要
求
要
求层
重难点
次
空
空间线、面
间中的 的位置关系
B
① 理解空间直线、平面
位置关系的定义，并了解如下
线面关
可以作为推理依据的公理和
系
公 理 1， 公
理 2， 公 理 3， 公
理 4，定理*
定理．
A
◆公理 1：如果一条直
线上的两点在一个平面内，那
么这条直线上所有的点在此
*公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在 此平面内． 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过该点的公共直线．
公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行． 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补．
知识内
容
4
1．集合的语言： 我们把空间看做点的集合，即把点看成空间中的基本元素，将
直线与平面看做空间的子集，这样便可以用集合的语言来描述点、 直线和平面之间的关系：
点 A 在直线 l 上，记作： Al ；点 A 不在直线 l 上，记作 Al ； 点 A 在平面 内，记作： A ；点 A 不在平面 内，记作 A ； 直线 l 在平面 内（即直线上每一个点都在平面 内），记作 l ；
<教师备案>1．公理１反映了直线与平面的位置关系，由 此公理我们知道如果一条直线与一个平面有公共点，那公 共点要么只有一个，要么直线上所有点都是公共点，即直 线在平面内．
2．公理２可以用来确定平面，只要有不在同一条直线上 的三点，便可以得到一个确定的平面，后面的三个推论都是 由这个公理得到的．要强调这三点必须不共线，否则有无数 多个平面经过它们．
A Bl
符号语言表述： Al, B l, A, B l
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⑵ 公理二：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面， 也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面． 图形语言表述：如右图，
A
B
C
符号语言表述： A, B,C 三点不共线 有且只有一个平面 ，
使 A,B,C ．
⑶ 公理三：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且
直线 l 不在平面 内（即直线上存在不在平面 内的点），记作 l ；
直线 l 和 m 相交于点 A ，记作 l m {A} ，简记为 l m A ； 平面 与平面 相交于直线 a ，记作 a ． 2．平面的三个公理： ⑴ 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线 上所 有的点都在这个平面内． 图形语言表述：如右图：
⑴共面直线：平行直线与相交直线； ⑵异面直线：不同在任一平面内的两条直线． 3．空间四边形：顺次连结不共面的四点所构成的图形．
这四个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段 叫做空间四边形的边；连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的 对角线．
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如右图中的空间四边形 ABCD ，它有四条边 AB, BC,CD, DA ，两条对 角线 AC, BD ．
② 以 立 体 几 何 的 上 述定义、公理和定理为出发点， 认识和理解空间中线面平行、 垂直的有关性质与判定．
理解以下判定定理． ◆ 如 果 平 面 外 一 条 直
2
线与此平面内的一条直线平 行，那么该直线与此平面平行．
◆ 如 果 一 个 平 面 内 的 两条相交直线与另一个平面 都平行，那么这两个平面平行．
确定一个平面的意思是有且仅有一个平面． 3．公理３反应了两个平面的位置关系，两个平面（一般都 指两个不重合的平面）只要有公共点，它们的交集就是一条 公共直线．此公理可以用来证明点共线或点在直线上，可以 从后面的例题中看到．
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4．平面基本性质的三个公理是不需要证明的，后面的三 个推论都可以由这三个公理得到结论，推论３是由平行的定义 得到存在性的，再由公理２保证唯一性．
只有一条过这个点的公共直线．
图形语言表述：如右图：
A
a
符号语言表述： A a, A a ．
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这
条公共直线叫做两个平面的交线．
3．平面基本性质的推论：
推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．
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推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 4．共面：如果空间中几个点或几条直线可以在同一平面内，那么 我们说它们共面．
其中 AB,CD ； AC, BD ； AD, BC 是三对异面直线．
A
B
D
C
4．直线与平面的位置关系：
⑴直线 l 在平面 内：直线上所有的点都在平面内，记作