数列测试题（答案在底部）
(本测试共18题,满分100分,时间80分钟)
日期 姓名 得分
一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分)
1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________.
2.。
的等比中项为和_______27log 4log 89
3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=已知，则。
4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。
5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。
6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102
30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________.
7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。
8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。
9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。
10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。
首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。
二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分）
11．等差数列等于，则中，若8533
5,53}{S S S a n ==（ ）
A. 34
B. 54
C. 1564
D. 15
49 12.计算：135.......(21)n +++++等于（ ）
A 、2231n n ++
B 、22n n +
C 、2n n +
D 、2
21n n ++
13. “,,a b c 成等差数列”是“,,am p bm p cm p +++成等差数列”的（ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
14．{n a }是由实数构成的等比数列，12...n n S a a a =+++，关于数列n S 给出下列命题：
①数列{n S }中任意一项均不为0；②数列{n S }中必有一项为0；③数列{n S }中任意一项均不为0，或者有无穷多项0；④数列{n S }中不可能出现2n n S S +=；⑤数列{n S }中不可能出现3n n S S +=，则其中正确的是（ ）
A. ①④
B. ②③
C. ③⑤
D. ④⑤
三、解答题：（共四小题，第15题8分，第16题10分，第17题，18题13分，共44分）
15．已知()y f x =是x 的一次函数，()2f ，()5f ，()4f 成等比数列，()815f =
（1）求()f x 的解析式
（2）求()()()12f f f n ++⋅⋅⋅+
16. 已知数列{}n a ，对于任意*n N ∈,都有2n a n bn =-，是否存在一个整数m ，使得b m <时，数列{}n a 为递增数列？这样的整数是否唯一？是否存在最大的整数？
17. 某学校餐厅供应1000名学生用餐，每周有A 、B 两组可供选择（每人选一组菜）。
统计资料表明：在本周选A 组菜的学生中有20%的人在下周选B 组菜；而在本周选B 组菜的学生中有30%的人在下周选A 组菜。
用n n a 、b 分别表示在第n 周选A 组菜、B 组菜的学生数。
⑴若1a =200，选A 组菜、B 组菜的学生数是否可能相等？说明理由；
⑵是否无论1a 取何值，选A 组菜与选B 组菜的学生数都有可能相等？
18.（2010年全国高考）设数列1234,,,,...,,...n a a a a a 中的每一项都不为零，证明n a {}为等差数列的充要条件是：对任意*n N ∈，都有
1223111
111...n n n n a a a a a a a a +++++=。
答案：
51(1
939221. 2.1 3.3 4.(1)() 5.58424()2
n n n n n n n a n N S n n *⎧-⎪⎪±⋅--=-∈=⎨⎪⎪⎩为奇数)为偶数 26.log 15297.328.14739.21()10.133n n N *-+∈
11.12.13.14.C D C C
215.(1)()417
(2)215f x x n =-- max 316.(1)322
3[2,3)323
n b a N b b m m b b b m *∴<⇒<<∴≤∈<⇒=在上递增为>且的整数
当时，这样的整数唯一为当时，这样的整数不唯一
存在
117.(1)3{200,400,500}n A B =∉当时，选A 组菜、B 组菜的学生数在第3周时相等
（2）当a 时，选组菜与选组菜不可能相等 1111223
11111111223
1212121211
11111118.(11111111(11)=()111111(1)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a d a a a a n d n d a a a a a a d a a da a a a n a a a a a a a a n n a a a a a a a n a na +++++++++++++++=--+-⇒-+-++-====++++=+⇒=-⇒=+-证明：“必要性”：） 左边右边 充分性”：2123
213
213122313
11(2)(1)(22)(1)(1)2(1)(1)()
1122+=2()
{}n n n n n n n n n n n n a n a n a n a n a n a a n a n a n N n a a a a a a a a a n N a ++++++*+++*++⇒=+-+⇒+=+++⇒=+++∈=⇒=+∈⇒当时，为等差数列。