山东省潍坊市奎文区幸福街小学六年级数学小升初试卷【6套带答案解析】六年级小升初数学小升初考试卷数 学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、辩一辩（正确的在括号内打“√”、错误的在括号内打“×”）（每题2分，共10分）1. 书的总页数一定，己看的页数和未看的页数成反比例。
（ ）2. 一批零件，经检验有100个合格，合格率为100%。
（ ）3. 在含盐量为20%的盐水中，盐比水少60%。
（ ）4. 圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的x 倍 （ ）5. 两个不同质数的乘积，它的因数有4个。
（ ）二、选一选（每题3分，共30分）6. 如果75%75%75%75%1a b c d ÷=÷=-=+=，那么,,,a b c d 中最大的是（ ）。
A. aB. bC. cD. d7. 一个正常新生儿的身高大约为（ ）。
A. 0.30米B. 9分米C. 50厘米D. 1000毫米8. 以小华家为起点，向东走为正，向西走为负，如果小华从家走了+30米，又走了-50米，这时小华所在的位置是（ ）米。
A. 离家东20B. 离家西20C. 离家东80D. 离家西809. 两粒完全相同的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标着1～6点，将这两个骰子同时上抛，落地后朝上的两个面上的点数之和有（ ）种不同的情况。
A. 12B. 11C. 13D. 3610 下面不能由左边图形通过旋转得到的图形是（ ）。
11. 小时家住在12楼，有一天，电梯坏了，小明从1楼走到5楼共用了4分钟，若能保持这样的速度，小明回到家还需要（ ）分钟。
A. 7B. 9C. 11D. 1212. 小时在计算乘法时，不慎将乘数54错写成45，那么，计算结果比正确答案少（ ）。
A.56B.15C.16D.1913. 一根铁丝截成两段，第一段占总长度的34，第二段长34米，两段铁丝（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 无法比较D. 同样长14. 根据天平a 和b 的情况，请判断天平c （ ）。
A. 15B. 17.5C. 22.5D. 32.5三、填一填（每题3分，共30分）16. 一个圆柱体，高为40厘米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是__________平方厘米。
17. 一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是3：2，它们的高之比是__________。
18.57减去一个分数，121加上同一个分数，两次计算结果相同，这个分数是__________。
19. 如下图将乙和丙两容器注满水倒入甲容器中，甲容器水深为__________厘米。
20. 如上图是一个正方体，沿正方体的顶面和侧面各画一条对角线AB 和AC ，想一想，AB 和AC 组成夹角是__________度。
21. 如果a b c 、、是三个任意的自然数，那么在222a b b c c a+++、、这三个数中你认为至少会有__________个自然数。
22. 己知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的平均数是__________。
23. 如图，一块完整的七七板面积看作“1”，在它旁边是缺了一块的七巧板拼图，这个拼图的面积用分数表示为__________。
24. 一堆棋子，正视、侧视、俯视图分别如下，这堆棋子共有__________颗。
25. 如果用4个相同的长为3，宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是__________。
四、答一答（共30分）26. 计算。
（每题3分，共6分）（1）4517196282⎛⎫⎛⎫÷-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1774260.754÷+⨯-27. 求未知数x。
（每题3分，共6分）（1）341::1693x=（2）1350%34x x+=28. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：（5分）（1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？29. 健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2.5米，现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖。
（6分）（1）共需要贴多少平方米的瓷砖？（2）如果池内水面高度距离池口1.1米，则池内有水多少立方米？30. 为进一步建设美丽、宜居的生态型环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，己知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元。
现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵。
（7分）（1）求乙、两两种树每棵各我少元。
（2）若购买甲种树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，请你估计丙最多可以购买多少棵？一、辨一辨1. × 解析 书的总页数＝已看的页数＋未看的页数.2. × 解析 不知道这批零件的个数，求不出合格率.3. × 解析 该盐水中盐占20%、水占80%，那么80%-20%80%75%＝. 4. √ 解析 圆的周长公式：=2C r d ππ=（r 为半径，d 为直径）. 5. √ 解析 设a b ，是两个不同的质数，那么ab 的因数有1a b ab ，，，。
二、选一选6. C 解析 可由75%1a ⨯=，75%1b ÷=，75%175%1c d -=+=，，分别算出43a =，34b =，74c =，14d =，则c 最大。
7. C 解析 0.30米=30厘米，9分米=90厘米，1000毫米=100厘米，根据实际，50厘米较符合。
8. B 解析 如图所示，“走了+30米”表示：向东走了30米；“走了-50米”表示：向西走了50米，所以，50-30=20（米），小华在离家西20米处。
9. B 解析 点数之和可能是：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。
一共有11种情况。
10. B 解析 将图形绕中心点逆时针旋转90︒可得图A ，顺时针旋转180︒可得图C ，顺时针旋转90︒可得图D 。
11. A 解析 ()()514125=7-÷⨯-（分钟）12. C 解析 ()1544554=6-÷。
13. A 解析 第二段占长度的311=44-，3144>，则第一段长。
14. B 解析 由天平b 可知2个△比□重，由天平a 知4个△比5个○重，所以△比○重，天平c的右端下沉。
15. C 解析 ()2543022022510=22.5⨯+⨯+⨯+÷（分米）。
三、填一填16. 1600 解析 4040=1600⨯（平方厘米）。
17. 3:4 解析 :=:2=3:4h h S S 平行四边形三角形平行四边形三角形。
18.13 解析 设这个数是x ，51721x x -=+，13x =。
19. 4 解析 设甲容器水深为h 厘米，22244812123=4222h h πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯÷⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，20. 60 解析 连接BC AB AC BC ==，，所以三角形ABC 是等边三角形，60BAC ∠=︒。
21. 1 解析 当a b c ，，中有一个是奇数或偶数，a b b c c a +++，，中只有一个是偶数，此时2a b+，2b c +，2c a+中有一个是自然数。
22. 14.3 23.78 解析 如图所示，缺的那块的面积是18，那么拼图的面积为171=88-。
24. 16 解析 “车”有6个，“马”有6个，“炮”有4个，一共有16个棋子。
25. 14，16，26 解析 长为34=12⨯，宽为1，周长为()1212=26+⨯；长为14=4⨯，宽为3，周长为()342=14+⨯；长为32=6⨯，宽为12=2⨯，周长为()262=16+⨯。
四、答一答26. 解 （1）原式4131==9382÷⨯。
（2）原式77263==25444+-。
27. 解 （1）341::1693x =，1343169x =⨯，14x =。
（2）1350%34x x +=，5364x =，910x =。
28. 解 方法一：如图所示，504=122÷……。
甲：()141k +-43k =- ()313k =+- 33k k =-+()31k k =-+，所以报3的倍数时甲有k =3，6，9，12，因此为4次。
方法二：甲报的数是被4除余1的数，50以内，3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48。
其中，被4除余1的数有9，21，33，45，因此为4次。
答 甲同学需拍手的数为4次。
29. 解 （1）宽为502=25÷（米），502550 2.5225 2.52=1625⨯+⨯⨯+⨯⨯（平方米）。
答 共需要贴1625平方米的瓷砖。
30. 解 （1）2002=100÷，乙种树：1002=200⨯（元）；丙种树：1003=300⨯（元）。
答 乙、丙两种树每棵各200元、300元。
（2）设买了乙种树x 棵，则甲种树为2x 棵，()20022003001002210000x x x x ⨯+⨯+--=，300x =。
甲种树：2300=600⨯（棵）；丙种棵：1000600300=100--（棵）。
30. 解 （1）2002=100÷，乙种树：1002=200⨯（元）；丙种树：1003=300⨯（元）。
答 乙、丙两种树每棵各200元、300元。
（2）设买了乙种树x 棵，则甲种树为2x 棵，()20022003001002210000x x x x ⨯+⨯+--=，300x =。
甲种树：2300=600⨯（棵）；丙种棵：1000600300=100--（棵）。
答 甲、乙、丙三种树各能购买600棵、300棵、100棵。
（3）设买了丙种树y 棵，()300100020021000010120y y +-⨯=+，201.2y =，y 只能取整数，所以y 最大可为201。
答 丙最多可以购买201棵。
六年级小升初数学考试卷数 学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每题2分，共10分）1. 任何两个数的积都比它们的商大.（ ） 2. 甲数比乙数少25%，则甲数和乙数的比是3：4. （ ） 3. 圆柱体的高不变，底面积扩大2倍时，体积扩大4倍.（ ）4. 五年级学生中女生占48%，六年级学生中女生占46%，六年级女生人数一定比五年级女生少.（ ）5. 把一根长2米的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长的四分之一，每锯一段用的时间是全部时间的四分之一.（ ）二、填空题（每空2分，共22分）6. 一个数的百万位、万位、千位上的数都是9，其余各位是0，这个数写作________________，四舍五入到万位记作________.7. 在一幅比例尺为1：5000000的地图上表示720千米的距离，地图上应画________厘米，图上的6厘米表示实际的________千米.8. 五（1）班今天有2人请假，出勤率是96%，五（1）班有学生________人. 9. 现有3，0，9，1四个数字，能组成的一个最小的四位数的奇数是________. 10. 甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少________.11. 把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积是________立方厘米（本题中的π取近似值3）.12. 有55个棱长为1分米的正方体木块，在地面按如图所示的形式摆放，要在表面涂刷油漆，如果与地面接触的面不涂油漆，干后将小木块分开，则涂油漆的表面积与未涂油漆的表面积的比是________.13、将正偶数按上表排成5列，根据这样的排列规律，2014应排在第________行、第________列. 三、选择题（每题2分，共16分）14. 用一块橡皮泥捏成不同的圆柱体，各圆柱体的底面积和高（ ）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例15. 把3.9981保留两位小数是（ ）A. 3.99B. 4.0C. 4.0016. 用一张边长是4分米的正方形纸板剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ）A. 50.24平方分米B. 12.56平方分米C. 25.12平方分米17. 下面的说法中，错误的是（ ）A. 能被9整除的数，也能被3整除B. 真分数的倒数大于它本身C. 周长相等的长方形和正方形，面积也相等18. 右图是在两个完全一样的长方形中画了甲、乙两个三角形（阴影），则（ ）A. 甲的面积大B. 乙的面积大C. 甲、乙的面积相等19. 小华双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，洗完衣服晾衣服要用5分钟，她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）. A. 25分钟B. 26分钟C. 41分钟20. 把5件相同的礼物分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种.A. 4B. 5C. 621. 已知a 、b 、c 、都是整数，则三个数2a b + ，2b c +，2c a+中，整数的个数为（ ）. A. 至少有一个B. 仅有一个C. 至少有两个四、解答题（每题3分，共12分）22. 用递等式计算（能简算的要简算）（1）2.5×25 -0.12÷13 （2）（45912+-718）×36（3）49×23÷[（1-49）÷38] （4）[718+（0.65+720）÷17]×4.8五、操作题（每题4分，共8分）23. 用“+”“-”“×”“÷”四种运算符号中的几种把下面算式连接起来.（可以加小括号）（1）1□2□3□4□5＝10 （2）1□2□3□4□5＝1024. 有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问：B点从开始到结束，经过的路线的总长度为多少厘米？六、应用题（每题8分，共32分）25. 一辆汽车运送一批物资到山区，前3小时共行驶105千米，后5小时平均每小时行驶42千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？26. 一篇稿件，甲打字员单独打6小时完成，乙打字员单独打4小时完成，如果两人合打，几小时可以打完这篇稿件？27. 一间教室长8米、宽6米、高4米，现在要粉刷教室的四周和屋顶，扣除门窗面积22平方米，如果每平方米需用涂料240克，共需涂料多少千克？28. 某种商品原来定价为每件20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销：甲店：买一送一；乙店：降低20%出售；丙店：七折出售；丁店：买够百元打四折（1）如果只买1个，到哪家店买比较便宜，单价是多少元？（2）如果买的个数超过1个，最好到哪个商店？单价是多少元？此时，至少要买几个？七、附加题（10分）如果你完成上述题目觉得正确无误后，可考虑解决以下问题，注意：本题不计入总分.两个正方形如图放置，其中D、C、G在同一条直线上，小正方形ECGF的边长为6，连接,,AE EG AG，求图中阴影部分的面积.一、判断题1. ×解析例如1×1＝1÷1，1122 11 ??2. √解析设乙数为1，则甲数是0.75，故甲：乙＝3：43. ×解析V＝S底•h，S底扩大2倍，高不变，故V扩大2倍.4. ×5. ×解析锯成4段只需要锯3次.二、填空题6. 9099000 910万解析考查数的读写法.7. 14.4 300 解析根据图距实距＝比例尺来计算，注意单位要统一.8. 50 解析设五（一）班有x人，则(2):96:100x x-=，解得50x=.9. 1039 解析千位数和个位数不能为0，千位、百位、十位尽可能小.10. 16解析设乙数为1，则甲数为1.2，故乙数比甲数小1.2111.26-=.11. 216或324 解析圆柱体的底面周长为12或18厘米，故半径为2或3厘米，根据体积等于底面积×高可得这个圆柱的体积为216或324立方厘米.12. 17：49 解析55个正方体的表面积是55×6×1＝330（平方分米）.其中涂油漆的表面积是5+11+17+23+29＝85（平方分米）.则未涂油漆的表面积是330-85＝245（平方分米），所以其比是85：245＝17：49.13. 252 2 解析2014÷2＝1007，2014是第1007个数；1007÷4＝251…3，2014在第252行、第2列.三、选择题14. B 解析体积不变，底面积和高成反比例15. C 解析小数点后第三位四舍五入16. B 解析圆的直径等于正方形的边长时，圆的面积最大17. C 解析周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大18. C 解析两个三角形的面积都等于长方形面积的一半19. A 解析洗衣服20分钟+晾衣服5分钟＝25分钟，扫地和擦家具在用洗衣机洗衣服时做.20. C 解析有（1，1，3），（1，3，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（3，1，1）6种方法21. A 解析分,,a b c都是偶数、都是奇数、一奇两偶和一偶两奇四种情况未考虑五、操作题23. 分析：可以进行测验得到，答案不唯一解（1）（1+2+3-4）×5； （2）（1×2×3-4）×5.24. 分析：B 点在滚动时所经过的路线是圆心角为120°、半径长为3厘米的两段弧，根据弧长公式180n rl p =计算可求. 解 B 点经过的路线总长度是120341820p p ´?（厘米）.六、应用题25. 分析 平均速度＝总路程÷总时间解 这辆汽车的平均速度是105533932584=+´+（千米/时）.答 这辆汽车平均每小时行驶3398千米.26. 分析：甲的工作效率是16，乙的工作效率是14，两人合作的工作效率是11()64+，把总工作量看作1 解 11() 2.4641?=小时 答 2人合作2.4小时可以完成.27. 分析：先求长方体的表面积（除去地面）解 粉刷总面积是：2×4×8+2×4×6+8×6-22＝138（平方米）.共需涂料为138×240＝33120（克）＝33.12（千克）. 答 共需涂料33.12千克28. 分析（1）考察各店买1个的情况来说明；（2）对超过1个的情况来讨论.解 （1）如果只买1个到两店比较便宜，单价是14元.（2）如果买2个，最好是到甲店，单价是10元；如果买5个或5个以上最好是到丁店，单价是8元.分析：利用面积和差的关系列式计算，设大正方形的边长为x.解S三角形AEG＝S梯形ADCE+S三角形ECG-S三角形ADG＝11(6)18(6)18 22x x x x++-+=小升初数学试卷一、填空题（每题5分）1、计算+ + + + + + + + ．2、小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是________．3、1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有________个．4、一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要________天可以完成作业．二、填空题（每题6分）5、2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了________万元．6、有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？7、从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为________．8、如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为________平方厘米．9、新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有________ 人．三、填空题（每题6分）10、皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟．那么，他往返共走了________千米．11、在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，则M ﹣m可以取到________个不同的值．12、在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有________种．13、如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第________个．四、填空题（每题10分）15、一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．16、将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．答案解析部分一、<b >填空题（每题5</b><b >分）</b>1、【答案】解：+ + + + + + + += + + + + + + + + + + + += + + + + + + + + + + + +=（+ + ）+（+ ）+（+ + ）+（+ + ）+（）=1+1+1+1+1，=5．【考点】分数的巧算【解析】【分析】通过分析式中数据发现：= + ，，= + ，= + = + ，所以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算．2、【答案】学【考点】正方体的展开图【解析】【解答】解：如图，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．故答案为：学．【分析】如图，根据正方形展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．3、【答案】228【考点】数的整除特征【解析】【解答】解：根据题干分析可得：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有个，3和7的倍数有个，5和7的倍数有个，3、5和7的倍数有个．所以恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228（个）答：恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有228个．故答案为：228．【分析】1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有个，3和7的倍数有两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228个．4、【答案】3【考点】二元一次方程组的求解，工程问题【解析】【解答】解：：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机床每天完成z，则根据题目条件有以下等式：则，若3种机床各取一台工作5天后完成：（）×5==剩下A、C型机床继续工作，还需要的天数是：（1 -）÷===3（天）；答：还需要3天完成任务．故答案为：3．【分析】把这项任务看作单位“1”，根据工作量÷工作时间=工作效率，分别求出A、B、C三种机床每台每天的工作效率，再求出3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以A、C两种机床的工作效率和即可．据此解答．二、<b >填空题（每题6</b><b >分）</b>5、【答案】100【考点】百分数的实际应用【解析】【解答】解：10%﹣5%=5%15%﹣10%=5%13÷（8%+5%）=13÷13%=100（万元）答：第一次捐了100万元．【分析】两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总量增加到8%+5%=13%，所以第一次李先生捐资13÷13%=100万．6、【答案】1123【考点】最大与最小【解析】【解答】解：设设中间数是a，五个数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，由于5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0，再由3a是立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．所以这个数a一定是32×53=1125，所以最小数是1125﹣2=1123．答：这5个数中最小数的最小值为1123．【分析】设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0；再由中间三数为立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．7、【答案】108【考点】最大与最小【解析】【解答】解：基于以上分析，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．故答案为：108．【分析】被13除的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66…，中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13，如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能取个数，即从第1个数起隔1个取1个基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．8、【答案】48【考点】长方形、正方形的面积【解析】【解答】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，四个空白三角形的面积是：[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2=104÷2=52（平方厘米）阴影部分的面积是10×10﹣52=100﹣52=48（平方厘米）答：阴影部分的面积是48平方厘米．故答案为：48．【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答．9、【答案】17【考点】容斥原理【解析】【解答】解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人），所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17（人），答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．故答案为：17．【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17人．三、<b >填空题（每题6</b><b >分）</b>10、【答案】11.2【考点】简单的行程问题【解析】【解答】解：设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山为1﹣x小时，所以2x﹣4（1﹣x）=0.2，6x﹣4=0.26x﹣4+4=0.2+46x=4.26x÷6=4.2÷6x=0.70.7小时=42分钟，所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返一共走了：0.7×2÷×2=1.4 ÷x2=5.6×2=11.2（千米）答：他往返共走了11.2千米．故答案为：11.2．【分析】首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x小时，则下山的时间为1﹣x小时；然后根据下山比上山少200米，可得2x﹣4（1﹣x）=0.2，解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里；最后根据“下山比上山少用了42分钟”，可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返一共走了千米，据此解答即可．11、【答案】8【考点】染色问题，排列组合【解析】【解答】解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4．所以，共有8种不同的值．答：M﹣m可以取到8个不同的值．故答案为：8．【分析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．据此解答即可．12、【答案】1728【考点】排列组合【解析】【解答】解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有：4！=24（种），对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（种），综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）．答：使得相邻两数互质的排列方式共有1728种．故答案为：1728．【分析】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，一共有24×3×24=1728种．13、【答案】119【考点】加法和减法的关系【解析】【解答】解：一位数的和谐数个数为0，三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个．综上共9+54+55=118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．故答案为：119．一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．三位数的和谐数有：（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个）以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个．同理，以2开头的9个：208，217，…271．…以9开头的2个．则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．四位和谐数：同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个．综上共9+54+55=118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．14、【答案】21111【考点】平均数问题【解析】【解答】解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，（136665+253332+369999）÷（4×3×3）=759996÷36=21111．答：所有这些五位数的平均数为21111；故答案为：21111．【分析】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，进而求出平均数．四、<b >填空题（每题10</b><b >分）</b>15、。